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Le séminaire des doctorants se déroule maintenant le mardi (en général un sur deux) à 13h00 en salle 2.
De plus un séminaire des doctorants en théorie des nombres à lieu le mardi à 15h00 en salle 1. les titres et résumés des exposés sont disponibles sur la page dédiée : http://www.math.u-bordeaux1.fr/~pchretie/seminaire/seminaire.html .
Exposés de l'année 2011/2012
Résumé: Cet exposé se décompose essentiellement en 2 parties: Dans la première, abordable pour un étudiant ayant suivi un cours sur les espaces de Hilbert (L3), je parlerai d'une généralisation en dimension infinie du théorème spectral rencontré en L2. J'en donnerai une démonstration complète (pour une norme qui reste à définir...). [GG]
Dans la seconde partie, plus délicate, je montrerai comment on peut généraliser le déterminant pour certaines classes d'opérateurs que j'introduirai. Je ne prévois pas de démonstrations détaillées dans cette partie pour rendre l'outil le plus possible accessible, mais j'évoquerai certaines idées et difficultés. [GK]
Enfin, en espérant avoir le temps, je présenterai un problème d'analyse qui utilise cet outil. [BGK]
références:
[GG] Gohberg, Goldberg: Basic operator theory (livre)
[GK] Gohberg, Krein: Introduction to the theory of linear
non-selfadjoint operators (livre)
[BGK] Borichev, Golinskii, Kupin: A Blaschke-type condition and its application to complex Jacobi matrices (article)
Résumé: Je présenterai un exemple très classique de système dynamique hyperbolique qui a l'avantage de pouvoir être étudié par des outils complètement élémentaires. J'expliquerai en quoi il est chaotique et comment les arguments développés dans son étude se généralisent à une classe beaucoup plus large de transformations.
Résumé: On considere la perturbation H := H0 + V de l'Hamiltonien libre H0 de Pauli en dimension 3 avec champ magnétique non constant, V etant un potentiel electrique qui decroît super-exponentiellement dans la direction du champ magnetique. Je commencerai par expliquer la construction du champ magnétique avant d'introduire l'opérateur H0 (en fait de spectre ]0,+∞[). Ensuite je definirai les resonances de l'opérateur perturbé H avant de présenter quelques résultats sur la répartition de ses résonances près de l'origine 0. En particulier pour une perturbation V de signe défini (signe fixe), on obtient des informations sur la distribution des valeurs propres de H près de 0. Si le temps me le permet, je presenterai egalement vite fait des resultats similaires pour l'operateur de Dirac (en fait "jumeau de H0")...
Résumé: La recherche opérationnelle s'intéresse à des problèmes concrets d'optimisation, dont la résolution efficace nécessite le plus souvent des techniques mathématiques avancées. Après avoir présenté la programmation linéaire en nombres entiers (PLNE), et illustré comment des problèmes industriels très variés se formulent en PLNE, nous montrerons comment des considérations géométriques sur des polyèdres ou la théorie des graphes interviennent dans la résolution efficace de problèmes d'optimisation combinatoire.
Résumé: Je suis un peu à court de temps pour rédiger un résumé. En deux mots : je donnerai quelques définitions dans une première partie (j'expliquerai essentiellement les mots du titre), puis je ferai une introduction à la théorie des systèmes dynamiques symboliques et si le temps le permet je montrerai comment adapter les résultats de la deuxième partie à l'étude du flot modulaire sur l'espaces des réseaux du plan. Le choix de la dimension 2 permettra de montrer quelques dessins.
Résumé: Cet exposé se voudra être une introduction à l'analyse p-adique. Même si les nombres et entiers p-adiques sont intéressants d'un point de vue algébrique, je me bornerai à les introduire d'un point de vue analytique, et je donnerai quelques propriétés topologiques des ensembles qu'ils définissent.
Je présenterai ensuite les séries p-adiques, et ce sera l'occasion de définir l'exponentielle et le logarithme p-adiques. Les applications seront essentiellement arithmétiques: je montrerai comment utiliser l'analyse p-adique pour déterminer la structure du groupe multiplicatif d'un anneau Z/nZ, obtenir des résultats de finitude dans des équations diophantiennes, voire prouver que la fonction zêta de Riemann est rationnelle en les entiers négatifs (si le temps le permet).
J'essaierai d'adopter un point de vue analytique autant que possible; ainsi, les prérequis algébriques nécessaires seront limités.
Résumé: Le séminaire étudiant de l'association Lambda est l'occasion pour des doctorants en mathématiques, qui peuvent avoir des activités quotidiennes parfois éloignées, d'échanger autours de leurs pratiques et de leur sujet d'étude. Cet exposé aura pour objet de présenter l'apport que peuvent représenter les mathématiques pour la simulation de l'activité cardiaque, la compréhension de certaines pathologies telles que la fibrillation ou l'aide à la thérapie.
Résumé: Cet exposé est une introduction à la théorie des modèles (en logique du premier ordre). Nous y donnerons les définitions de base ainsi que les premiers résultats, et terminerons par des exemples d'application de la théorie des modèles aux vraies mathématiques, exemples plutôt algébriques. Aucune connaissance n'est requise en logique mathématique.
Résumé: Un neurone est caractérisé par son potentiel. Lorsque ce potentiel dépasse une valeur seuil, le neurone se déclenche et lance un signal électrique aux autres neurones de la population auxquels il est relié. Les neurones de la population qui reçoivent ce signal voient leur potentiel augmenter et sont susceptibles à leur tour de se déclencher.
Pour mieux comprendre le comportement global d'une population de neurones, Sirovich, Knight et Omurtag ont introduit une équation aux dérivées partielles non linéaire il y a maintenant plus d'une dizaine d'années. Cette équation décrit l'évolution de la densité de neurones p(t,v) en un potentiel v au temps t. C'est le nombre de neurones dont le potentiel v est dans [v1,v2] au temps t.
Après avoir rappelé les hypothèses de modélisations et donné en détail l'équation aux dérivées partielles, on discutera l'existence d'une solution pour ce problème mathématique.
Résumé: Je commencerai l'exposé en donnant un exemple très simple de représentation p-adique. J'expliquerai ensuite l'approche de Fontaine de la classification des représentations p-adiques via les (φ, Γ)-modules et donnerai la construction -sommaire- de certains anneaux de période de Fontaine, anneaux qui mènent à la théorie de Hodge p-adique.
Je mettrai ensuite en avant le lien qui existe entre la classification de Fontaine et cette théorie de Hodge.
Cet exposé consistera à expliquer sans démonstration et le plus simplement possible la construction et les bases de la théorie que j'utilise dans ma recherche.