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CHRISTOPHE DOCHE
Lecturer à l'université de Macquarie (Sydney)
Division of ICS
Building E6A Office 376
Macquarie University
NSW 2109 Australia
Phone: (+61) 2 9850 9576
Fax: (+61) 2 9850 9551
email: doche_at_ics.mq.edu.au
Curriculum vitae Recherche Activités et responsabilités collectives Conférences Enseignement et activités pédagogiques Liens
Curriculum vitae
Né le 25 juin 1971 à Bordeaux.
Diplômes & concours :
Bac C (Bordeaux, 1989, A.B.)
Deug de Droit (Université Bordeaux I, 1992)
Deug A (Université Bordeaux I, 1993, T.B.)
Licence de Mathématiques Pures (Université Bordeaux I, 1994, B.)
Maîtrise de Mathématiques Pures (Université Bordeaux I, 1995, B.)
DEA de Mathématiques Pures (Université Bordeaux I, 1996, B.)
Agrégation de Mathématiques (option Mathématiques pour l'Informatique, 1996)
Doctorat de Mathématiques Pures (Université Bordeaux I, 2000)
Postes :
Doctorant titulaire d'une bourse M.E.N.R.T. de 1997 à 2000.
Moniteur à l'Université Bordeaux I de 1998 à 2000, (service effectué à l'IUT A de Bordeaux).
Titularisation en qualité de professeur agrégé le 1er septembre 2000.
A.T.E.R. à temps complet à l'Université Bordeaux I de 2000 à 2001.
Chercheur en Cryptographie dans le cadre du projet AREHCC 2001 à 2003.
Lecturer à l'université de Macquarie, depuis 2003.
Recherche
J'ai obtenu un D.E.A. en théorie des nombres à l'Université Bordeaux I en 1996 sous la direction de Michel Langevin.
Mon mémoire intitulé Problème de Lehmer, nombres de Pisot et de Salem au fil des travaux de Boyd, est disponible en cliquant ici : dea.ps.gz (format postscript zippé. Sous Windows vous aurez besoin de gzip.exe et de ghostview pour visualiser ce fichier).J'ai soutenu ma thèse intitulée Mesures de Mahler et racines réelles de certaines familles de polynômes le 21 juin 2000 à l'Université Bordeaux I [these.ps.gz]. Mes directeurs de thèse étaient Laurent Habsieger et Michel Langevin. Voici le rapport de soutenance.
Mes centres d'intérêts mathématiques sont la théorie analytique des nombres et l'algorithmique. À ce sujet vous pouvez téléchargez un fichier de procedures PARI [mahler.gp] pour calculer notamment la mesure de Mahler d'un polynôme en une ou deux variables.
Je m'intéresse en particulier au problème de Lehmer et à la détermination du nombre de racines réelles de certains polynômes à coefficients plus ou moins 1, par exemple les polynômes de Thue-Morse.Je m'interesse également, en collaboration avec Laurent Habsieger, aux polynômes de Rudin-Shapiro, plus précisément aux moments d'ordre q de ces polynômes. Le seul résultat connu sur le sujet, dû a Littlewood, donne la récurrence vérifiée par ces moments pour q=4. Nous avons pu déterminer explicitement des récurrences linéaires analogues pour tous les moments pairs q compris entre 4 et 32. Par ailleurs, si L désigne la longueur du polynôme de Rudin-Shapiro d'ordre n, c'est à dire la somme des valeurs absolues des coefficients soit L=2^n, nous avons montré que le comportement asymptotique de ces moments etait en (2L)^(q/2)/(q/2+1) pour tous les q pairs inférieurs à 52. Résultat attendu et conjecturé par Saffari. Nous cherchons maintenant à étendre ces travaux à tous les q ainsi qu'aux polynômes de Rudin-Shapiro généralisés.
Finalement je m'interesse a l'implementation efficace de cryptosystèmes à base de courbes elliptiques et hyperelliptiques définies sur des corps finis.
Voici mes différentes publications :
Sur la hauteur de Zhang Zagier :
On the spectrum of the Zhang-Zagier height, Math. Comp. 70 (2001), no. 233, 419-430. [spectrum.ps.gz]
Zhang-Zagier heights of perturbed polynomials, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 13 (2001), 103-110, proceedings des XXIe Journées Arithmétiques. [perturbed.ps.gz] Sur les zéros réels des polynômes :
On the real roots of generalized Thue-Morse polynomials, Acta Arith. XCIX.4 (2001), 309-319. [genethuemorse.ps.gz] Integral Geometry and real zeros of Thue-Morse polynomials, en collaboration avec Michel Mendès France, Experiment. Math. 9 (2000), no. 3, 339-350. [thuemorse.ps.gz] Real roots! en collaboration avec Michel Mendès France, Analytic and probabilistic methods in number theory (Palanga), TEV, Vilnius 2002. [realroots.ps.gz] An exercise on the average number of real zeros of random real polynomials en collaboration avec Michel Mendès France, Finite and infinite combinatorics (Budapest 2001). J. Bolyai Mathematical Society. [finf.ps.gz]
Sur les moments des polynômes de Rudin-Shapiro :
Moments of the Rudin-Shapiro Polynomials, en collaboration avec Laurent Habsieger, à paraître au Journal of Fourier Analysis and Applications. [049.ps.gz] Even moments of generalized Rudin--Shapiro polynomials, soumis a Math. Comp. [genersmc.ps.gz] Un programme gp pour calculer precisement les moments des polynômes de Rudin-Shapiro d'ordre q pair inferieur a 32 ainsi que les moments de certains polynômes de Rudin-Shapiro generalisés est disponible ici [moments.gp.gz] ainsi que les tables des polynômes minimaux des recurrences et des premiers moments [data.gz] et [data32.gz]
Sur une implementation efficace de corps finis en caracteristique 2:
Redundant Trinomials for Finite Fields of Characteristic 2, preprint. [redundant.ps.gz] Une table de polynômes redondants au format gp est egalement accessible.
Activités et responsabilités collectives
Responsable avec Jean-Jacques Ruch du Séminaire de Théorie Analytique des Nombres de Bordeaux en 1999-2000 et 2000-2001.
Organisation avec Jean-Paul Allouche et Jean-Jacques Ruch du Colloque en l'honneur de Michel Mendès France du 11 au 14 septembre 2000 à Bordeaux.
Conférences
Sur le spectre de la hauteur de Zhang-Zagier :
Groupe de Travail de Théorie Analytique des Nombres, avril 1998, Bordeaux.
Colloque Jeunes Chercheurs, septembre 1998, Caen.
Groupe d'Etude des Problèmes Diophantiens, décembre 1998, Paris.
Séminaire de Théorie des Nombres, février 1999, Metz.
XXIe Journées Arithmétiques, juillet 1999, Rome.
Séminaire Dynamique Arithmétique Combinatoire, décembre 2000, Luminy.
Conférence FINF à l'occasion du 70e anniversaire de A. Hajnal et V. T. Sós, janvier 2001, Budapest.
Journées Nombres, Suites,... avril 2001, Saint-Etienne.
Séminaire de Théorie des nombres, novembre 2001, Bâle.Sur les zéros réels des polynômes de Thue-Morse :
Groupe de Travail de Théorie Analytique des Nombres, mars 1999, Bordeaux.
Colloque Jeunes Chercheurs, septembre 1999, Lyon.
Journée Metz Strasbourg Freibourg, mai 2000, Metz.
Colloque en l'honneur de Michel Mendès France, septembre 2000, Bordeaux.
Séminaire de Théorie analytique et élémentaire des nombres, mars 2001, Paris.Sur la cryptographie :
Problèmes d'arithmétique en cryptographie, conférence donnée dans le cadre des journées de l'IREM d'aquitaine, juin 2002, Bordeaux.
La cryptographie : le message secret à travers les âges, conférences données dans le cadre de la fête de la science , octobre 2002, Ajaccio, Bastia, Corte.
Enseignement et activités pédagogiques
Agrégation de Mathématiques (option Mathématiques discrètes, 1996).
Monitorat à l'IUT A de 1998 à 2000, cours et TD en première année :
Programme :
Logique [sem1_1.ps.gz], ensembles [sem1_2.ps.gz] et relations [sem1_3.ps.gz] au premier semestre
Théorie des groupes et espaces vectoriels au second semestre [sem2.ps.gz]
Examens + corrections éventuelles à la fin :
Premier semestre [partiel1.ps.gz] [exam1.ps.gz]
Second semestre [partiel2.ps.gz] [exam2.ps.gz]A.T.E.R. à temps complet à l'IUT A à partir de 2000 (TD en première année) à l'Université Bordeaux I, Deug B série SVT (TD) et à l'Université d'Agen (TD en Deug A et B).
COMP238 et COMP115 à l'université de Macquarie.Stages Voix et gestes de sensibilisation à la pédagogie dans le cadre du monitorat organisés par le C.I.E.S.
Liens
PARI.
L'encyclopédie des Mathématiques Wolfram.
TeXPoint pour utiliser Powerpoint avec TeX (indispensable pour préparer des transparents mathématiques).
Le problème de Lehmer.
Heights of Polynomials and Entropy in Algebraic Dynamics de G. Everest et T. Ward.
La page de Peter Borwein.
La page de David Boyd.
La page de Chris Smyth.
L'Encyclopédie Électronique des Suites Entières.
Rubik's cube virtuel et technique de résolution.
La terre vue d'en haut et l'Europe en ce moment.
Quelques unes des meilleures publicités anglosaxonnesMise à jour le 4 mars 2004.
