(Toulouse, 14h à l’IMT)
Eliane Becache (INRIA et ENSTA Paris Tech) : minicours sur les PML
Eliane Becache : La méthode des couches PMLs est très populaire pour borner le domaine de calcul dans les problèmes d’ondes et a été appliquée à de nombreux modèles (acoustique, électromagnétisme, élasticité…) transitoires et fréquentiels.
Cette présentation commencera par rappeler la définition des PMLs et leurs propriétés. Nous nous intéresserons ensuite à leur analyse mathématique, en particulier à des questions de stabilité. Nous présenterons d’abord l’analyse pour des modèles d’ondes transitoires hyperboliques linéaires non-dispersifs pour lesquels on peut exhiber une condition nécessaire de stabilité. Ces résultats permettent de comprendre pourquoi les PMLs peuvent devenir instables dans certains milieux anisotropes et donnent des pistes pour construire des PMLs stabilisées. Nous aborderons ensuite des questions de convergence des PMLs pour des problèmes fréquentiels dans des guides d’ondes, qui mettent en évidence des différences étonnantes par rapport au cas transitoire. Nous finirons par des résultats plus récents concernant des modèles linéaires dispersifs ainsi que par les problèmes qui restent ouverts.