RÉSUMÉ

Le problème de simplification de Zariski peut être formulé de la mani&egarve;re suivante : Deux variétés algébriques $X$ et $Y$ telles que $X\times\mathbb{C}$\simeq Y\times\mathbb{C}$ soient isomorphes sont-elles isomorphes ? En 1989, Danielewski a montré que les deux surfaces de $\mathbb{C}^3$ d'équations $xz=y^2-1$ et $x^2z=y^2-1$ constituent un contre-exemple à ce problème. J'exposerai certains résultats connus, partiels ou encore inconnus concernant différentes formulations de ce problème. Je discuterai ensuite des généralisations possibles de ce type de résultat dans le cas de surfaces munies de fibrés en droites dont les espaces totaux sont isomorphes.

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