RÉSUMÉ

On calcule la norme de la série d'Iwasawa associée à la $\Bbb Z_p$-extension cyclotomique d'un corps de nombres totalement réel. On obtient ainsi une généralisation du théorème de Ferrero-Washington pour les $\Bbb Z_p$-extensions cyclotomiques d'un corps de type CM. La preuve suit celle de Sinnott du théorème de Ferrero-Washington en utilisant la construction de Pierrette Cassou-Noguès des fonctions L $p$-adiques d'un corps de nombres totalement réel. Le point clé est de remplacer la série d'Iwasawa dont on cherche la norme par une série de meme norme dont l'expression est plus simple en linéarisant les exposants, ensuite d'appliquer une généralisation à plusieurs variables du théorème de Sinnott et enfin d'utiliser les symétries des séries d'Iwasawa déjà remarquées par Deligne et Ribet pour obtenir des congruences optimales dans le cas $2$-adique.

WWW page design par Thomas Papanikolaou & Christine Bachoc