RÉSUMÉ

Dans l'étude des motifs de Chow des variétés homogènes projectives sous l'action d'un groupe algébrique $G$, le cas où $G$ est de type $G_2$ se distingue à plus d'un titre. Tout d'abord, fait rare, l'une de ses variétés homogènes, notée $X_1$, est une quadrique projective lisse de dimension 5 et pourtant, $G$ n'est pas un groupe orthogonal. Ensuite, cas unique, cette variété $X_1$ est, au sens des motifs, isomorphe à une autre variété homogène sous $G$, notée $X_2$, sans que ces deux variétés soient isomorphes au sens des variétés algébriques. Notez bien que $X_2$ ne nous est pas totalement inconnue puisqu'il s'agit d'une variété de Fano, toutefois, avant la connaissance de cet isomorphisme, nous ne disposions que de peu de renseignements sur ses groupes de Chow et par conséquent sur sa cohomologie (motivique). Dans cet exposé, nous allons, après avoir précisé le cadre et présenté les variétés mises en jeu, établir cet isomorphisme et mettre en avant les conséquences inattendues qui en découlent (notamment la réalisation du motif de Rost par une variété qui n'est pas une quadrique). Le fait que $G$ est de type $G_2$, c'est-à-dire un "petit" groupe, rendra tous les calculs totalement explicites.

WWW page design par Thomas Papanikolaou & Christine Bachoc