RÉSUMÉ

Nous étudions des séries zetas multivariables tordues par des nombres complexes de module 1 différents de 1 et associées à des polynomes de plusieurs variables. Par représentation intégrale nous montrons que pour une large classe (HDF) de polynomes nos séries se prolongent holomorphiquement à tout l'espace. La classe (HDF) contient les polynomes hypoelliptiques et les polynomes non dégénérés par rapport à leur polyèdre de Newton. Le cadre multivariable est celui adapté à une méthode totalement nouvelle de calcul de valeurs aux T-uplets d'entiers négatifs utilisant un lemme clé dit lemme d'échange. On obtient naturellement des formules très simples. Après transformation de ces formules nous en obtenons d'autres, adaptées à l'interpolation p-adique. Notre travail introduit donc des méthodes nouvelles permettant de généraliser des travaux de Cassou-Noguès qu'elle utilisa pour construire les fonctions L p-adiques des corps de nombres totalement réels. Barski et Deligne-Ribet ont aussi construit ces fonctions.

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