RÉSUMÉ

Étant données deux variétés abéliennes simples $A$ et $B$ sur un corps de nombres, ou un corps fini, que peut-on dire si leurs corps de $n$-torsion sont tous, ou presque tous, identiques ? À l'aide d'un critère local sur les corps finis, et de résultats de monodromie, d'ordinarité, de comptage de points et de grand crible, on montre que, ``en général'', une variété simple sur un corps fini est caractérisée par ses corps de torsion, et on en déduit quelques résultats sur des corps de nombres.

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