RÉSUMÉ

Soit $\Lb$ un réseau dans un espace euclidien $E$, de dimension $n$. On note $2s$ le nombre de vecteurs minimaux de $\Lb$ ("kissing number" dans le jeu de billard), et $s(n)$ le maximum de $s$ pour $n$ donné; $s(n)$ est atteint sur des réseaux semblables à des réseaux entiers. La valeur de $s(n)$ est connue seulement dans les dimensions $1$ à $9$ et $24$. Dans tous les exemples connus, seuls interviennent des réseaux pairs (pour lesquels les carrés scalaires des vecteurs sont des entiers pairs). Dans l'exposé, on examinera le cas des réseaux impairs, et en particulier celui du minimum $3$, en liaison avec la propriété de "perfection" et la théorie des "designs sphériques".

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