RÉSUMÉ

Dans les années soixante, Grothendieck a défini la cohomologie $l$-adique afin de résoudre les conjectures de Weil avec le succès que l'on sait. Parallèlement à cette théorie $l$-adique, les cohomologies dites $p$-adiques sont longtemps restées plus mystérieuses et celà meme si la première démonstration de la rationnalité de la fonction Zeta (due à Dwork) reposait sur des techniques $p$-adiques. La cohomologie rigide, définie par Berthelot, est une cohomologie $p$-adique. On sait maintenant montrer qu'elle fournit un formalisme assez souple : c'est une cohomologie de Weil. Nous la définirons et expliquerons les principales techniques afférentes à cette théorie. Nous regarderons aussi les applications arithmétiques (résultats de Esnault sur le nombre de points des variétés de Fano) et algorithmiques (Algorithme de Kedlaya).

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