RÉSUMÉ

Dans cet exposé, nous allons parler d'un problème classique qui se trouve au carrefour entre la géométrie combinatoire, la combinatoire pure et la théorie des nombres. L'histoire se déroule autour de la question suivante qui a été formulée en 1950 par E. Nelson, mais qui devint fameuse grace à P. Erd\"os et H. Hadwiger: quelle est la quantité minimale de couleurs qu'on doit utiliser pour peindre tous les points de l'espace euclidien d'une telle manière que la distance entre les points de meme couleur n'est jamais égale à 1? On appelle la quantité dont il s'agit dans la question de Nelson le nombre chromatique de l'espace euclidien. Nous allons donc décrire divers aspects du problème, y compris plusieurs généralisations importantes.

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