Le problème de l'irréversibilité a été posé par Joseph Loschmidt en 1876, après l'interprétation moléculaire de la Thermodynamique, sous la forme du paradoxe: comment se fait-il que l'entropie d'un système macroscopique ne puisse que croître, déterminant ainsi un sens privilégié du temps, alors que les mouvements mécaniques des molécules sont tous réversibles?. L'explication de ce paradoxe a été trouvée à peu près immédiatement après, mais elle n'est pas simple du tout et repose sur des propriétés subtiles des probabilités et du chaos détermniste. C'est sans doute pourquoi ce paradoxe continue à faire couler beaucoup d'encre. Il est même devenu l'un des trois principaux ponts-aux-ânes de la science (avec le théorème de Gödel et le chat de Schrödinger). Dans cette littérature abondante et confuse, on invoque souvent le problème ergodique, posé par Poincaré et non résolu, pour prétendre que le paradoxe de Loschmidt n'a jamais été résolu.
J'essaierai de montrer que le second principe de la Thermodynamique,
c'est-à-dire la loi physique de l'irréversibilité, comporte
un élément empirique qui n'est pas contenu dans le problème
ergodique posé par Poincaré et ne peut pas être
formalisé mathématiquement. Le simple postulat de la croissance
de l'entropie est ambigü en ce sens qu'il ne sépare pas les
propriétés purement statistiques (susceptibles de traitement
mathématique) et l'élément empirique, et c'est cette
ambiguïté de la formulation qui entretient la confusion.
J'en proposerai une formulation exempte de cette ambiguïté.