SUR LA CONJECTURE DE BLOCH ET KATO POUR

LES MOTIFS ℚ(m) SUR UN CORPS ABÉLIEN

Denis Benois (travail commun avec Thong Nguyen Quang Do)

RÉSUMÉ

Grace aux travaux de Deligne, Beilinson, Bloch et Kato on a à présent une bonne compréhension conjecturale des valeurs spéciales des fonctions L des motifs.

Dans le cas du motif ℚ(m) sur un corps de nombres F la conjecture de Bloch et Kato donne une interprétation arithmétique des valeurs spéciales de la fonction zêta de Dedekind ζ_{F} (s) . Si F/ℚ est abélien, on peut déduire cette conjecture de la conjecture de Lichtenbaum, demontrée par Kolster, Nguyen Quang Do et Fleckinger [1] (leur formule comportait des facteurs erronés, rectifiés dans [2]).

References

[1] M. Kolster, T. Nguyen Quang Do, V. Fleckinger, Twisted S-units, p-adic class number formulas and the Lichtenbaum conjecture, Duke Math. J. 84 (1996), 679-7171.

[2] M. Kolster, T. Nguyen Quang Do, Cyclotomic lattices with distribution relations, Preprint (2000).