RÉSUMÉ

L'étude des réseaux passe quasi inévitablement par la théorie des réductions des formes quadratiques associées aux réseaux. Nous regarderons, dans le cadre de cet exposé, deux réductions: la lamination et l'antilamination. Nous établirons un lien avec la réduction d'Hermite-Korkine-Zolotareff (décrite par Hermite et précisée par Korkine et Zolotareff au cours du XIX siècle). A chacune de ces réductions, on peut attacher un invariant des réseaux, que l'on nommera gamma" et resp. gamma'''. Une conjecture sur ces invariants en dimension 5 et quelques propriétés récursives fournissent les valeurs de la constante gamma d'Hermite et gamma' de A.-M. Bergé et J. Martinet jusqu'en dimension 8. Nous verrons également les difficultés que l'on rencontre quand on essaie de prouver cette conjecture.

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