RÉSUMÉ

Nous donnons des bornes explicites sur les residus en $s=1$ des fonctions zeta de Dedekind des corps de nombres ainsi que sur les modules des valeurs en $s=1$ des fonctions $L$ associees aux caracteres primitifs sur les groupes de classes de rayon des corps de nombres. Nous montrons que ces majorations permettent de par exemple donner des bornes explictes sur les "root discriminants" des corps CM galoisiens principaux. L'obtention de ces bornes repose sur des representations integrales de ces differentes fonctions, representations deduites de leurs equations fonctionnelles. Pour obtenir de jolies bornes sans facteurs "parasites", nous utilisons un Lemme de log-convexite de la fonction entiere d'ordre un $s\mapsto s(s-1)\pi^{-s/2}\Gamma (s/2)\zeta (s)$.

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Dernière mise à jour le 27 février 1998.