RÉSUMÉ

Soit K un corps p-adique (par exemple une extension finie de Q_p) et soit G le groupe de Galois absolu de K. Pour construire des représentations cristallines de G, on dispose essentiellement de deux moyens: le premier consiste à prendre la cohomologie étale d'une variété propre et lisse sur K à bonne réduction, le deuxième est d'utiliser, si K est absolument non ramifié, la théorie de Fontaine-Laffaille qui a l'avantage de fournir aussi des représentations entières, c'est-à-dire une catégorie abélienne de représentations de longueur finie de G. Dans cet exposé, on montrera que l'on dispose encore d'une théorie de Fontaine-Laffaille dans le cas ramifié (e(K)>1). La stratégie principale est de généraliser la construction des anneaux de Fontaine, via les vecteurs de Witt ramifiés associés aux groupes formels (tordus) de Lubin-Tate et les puissances divisées de niveau m. Ceci nous permet alors de construire des catégories abéliennes de modules filtrés sur l'anneau O_K des entiers de K et un foncteur exact et pleinement fidèle reliant ces catégories à celle des représentations linéaires de G. Une des applications de cette version ramifiée de la théorie de Fontaine-Laffaille est la notion de représentations cristallines de niveau m qui généralise celle usuelle correspondant à m=0. Par exemple, on peut montrer que toute représentation cristalline de niveau m (m>0) est de de Rham.

WWW page design par Thomas Papanikolaou & Christine Bachoc