Mes travaux de
recherche sont principalement consacrés à l'étude des courbes
algébriques lisses en caractéristique p>0 munies d'un gros
p-groupe d'automorphismes.
Mots clefs:
automorphismes,
courbes algébriques, p-groupes, corps de classes de rayons, théorie
d'Artin-Schreier (Witt)
théorie de la ramification, polynômes
additifs, points rationnels.
Thèmes
de recherche:
Groupes des automorphismes des courbes algébriques en caractéristique p>0.
Espace de modules des courbes munies d'un groupe d'automorphismes.
Construction de familles universelles. Espace des déformations.
Corps de classes de rayons et comptage de points rationnels sur les courbes sur un corps fini.
Courbes supersingulières. Courbes F_q-maximales.
Théorie des groupes: groupes nilpotents, p-groupes, sous-groupes de Sylow, sous-groupes de Frattini.
Réduction semi-stable sur un corps p-adique et monodromie arithmétique.
PUBLICATIONS
ET PREPUBLICATIONS.
Articles
parus.
[1]
M. Matignon, M. Rocher, Smooth
curves having a large automorphism p-group in characteristic p>0
.
Algebra
Number Theory 2,
n° 8, (2008),
887—926. → version
pdf
[2]
M. Rocher, Large
p-group actions with a p-elementary abelian derived group.
Journal of Algebra 321 (2009), 704—740
Articles
soumis.
[1]
M. Rocher, Large p-group actions with
|G| /g^2 >= 4/ (p^2-1)^2. (2008) - 26
pages
Première version disponible sur arXiv: voir http://arxiv.org/abs/0804.3494
[1]
M. Rocher: On
smooth curves endowed with a big automorphism group. Mathematisches
Forschungsinstitut Oberwolfach, Report No 26/2007.
[2] M.
Rocher: Smooth
curves endowed with a large automorphism p-group in characteristic
p>0.
Mathematisches
Forschungsinstitut Oberwolfach, Report No 54/2008.
PROJETS DE RECHERCHE
→Voir ici une synthèse de mes
travaux accompagnée de mon projet de recherche.
→Voir
ici les notes manuscrites de mon
exposé du 30 avril 2009 à Toulouse: avancées en lien avec un des
points de mes travaux de recherche: établir les liens entre courbes
avec de gros groupes d'automorphismes et courbes supersingulières.
LA THESE.
Informations
administratives. Soutenance.
Titre
: Courbes
algébriques lisses en caractéristique p > 0 munies d’un gros
p-groupe d’automorphismes.
Directeur:
Michel
MATIGNON
Date de soutenance : 14 novembre 2008.
Rapporteurs :
Ted CHINBURG (Université de Pennsylvanie)
Aristides KONTOGEORGIS
(Université d’Athènes).
Membres du
jury : Pierre DEBES (Université de Lille 1) PRESIDENT
Aristides
KONTOGEORGIS (Université d’Athènes)
Qing LIU (Université de
Bordeaux 1),
Michel MATIGNON (Université de Bordeaux 1) DIRECTEUR
DE THESE
Ariane MEZARD (Université de
Versailles-Saint-Quentin)
Christophe RITZENTHALER (Université
d'Aix-Marseille 2).
→ slides beamer de la soutenance.
Chapitre
introductif de la thèse.
Ce
chapitre préliminaire vise à replacer mon travail dans le contexte
plus général des G-actions de courbes en caractéristique positive
ou nulle. Il a également pour but de justifier la problématique de
ma thèse et de faire le lien avec d'autres travaux récents, en
particulier les problèmes de déformations des G-actions
(travaux récents de [Bertin-Mezard 2000], [Cornelissen-Kato 2003],
[Pries 2005,2006,2008], [Kontogeorgis 2006,2007], [Bertin Romagny
2008]....) J'établis finalement le lien avec mes propres travaux en
comparant, dans certains cas particuliers, la dimension de l'espace
des paramètres de mes courbes avec les bornes données par Pries et
Kontogeorgis.
→Voir
ici le chapitre introductif.
La
thèse.
Résumé.
Soit k un
corps algébriquement clos de caractéristique p>0. Soit C/k une
courbe algébrique, propre, lisse et de genre g>1, munie d'un
p-groupe G d'automorphismes tel que |G|
> (2p)/(p-1) g. Un tel couple
(C,G) est appelé une grosse action. Sous ces hypothèses, C -->C/G
est un revêtement étale de la droite affine Spec k[X], complètement
ramifié à l'infini.
On précise d'abord certaines propriétés du deuxième groupe de
ramification G_2 de G à l'infini. On montre en particulier qu'il est
égal au groupe dérivé G' de G et qu'il ne peut être cyclique sauf
s'il est d'ordre p. On donne ensuite des exemples de telles actions
avec G' abélien d'exposant quelconque. Ces exemples trouvent leur
source dans la construction, via les corps de classes de rayons, de
courbes algébriques sur un corps fini possédant beaucoup de points
rationnels.
On se concentre ensuite sur le cas
où G' est un p-groupe abélien élémentaire. En considérant une
filtration d'anneau de k[X] liée aux polynômes additifs, on obtient
un théorème de structure pour les fonctions paramétrant le
revêtement d'Artin-Schreier C -->C/G'. On exhibe alors des
familles universelles et on discute de l'espace de déformation
correspondant lorsque p=5. Dans le dernier chapitre de la thèse, on
tente d'amorcer une classification des grosses actions. On discute
tout d'abord de la finitude des valeurs prises par les quotients
|G|/g
et |G|/g^2
lorsque (C,G) parcourt l'ensemble des grosses actions telles que
|G|/g^2
> M>0. Pour M=4/(p2-1)^2, on donne une classification et une
paramétrisation complète de telles actions.
→Voir
ici la version pdf de la thèse.
[1] Toulouse-
Laboratoire Emile
Picard (27 mars 2008)
Séminaire de Théorie des Nombres.
Revêtements
d'Artin-Schreier étales de la droite affine avec un gros p-groupe
d'automorphismes.
résumé
au format pdf
[2] Marseille-
Institut de
Mathématiques de Luminy (3
avril 2008) - Séminaire ATI (Arithmétique et Théorie
de l'Information).
Courbes
algébriques lisses en caractéristique p>0 munies d'un gros
p-groupe d'automorphismes.
résumé
au format pdf
[3] Besançon-
Université de Franche-Comté (15
mai 2008)- Séminaire de l'équipe "Algèbre et Théorie
des Nombres".
Courbes
algébriques lisses en caractéristique p>0 munies d'un gros
p-groupe d'automorphismes.
[4]
Lille-
Laboratoire Paul Painlevé. (22
mai 2008)- Séminaire Arithmétique.
Courbes
algébriques lisses en caractéristique p>0 munies d'un gros
p-groupe d'automorphismes.
[5]
Heidelberg.
(13
mars 2009)- Invitation
suite à ma candidature à un post-doc.
Smooth curves having a
large automorphism p-group in characteristic p>0.
→Slides
beamer de l'exposé.
[6] Toulouse-
Laboratoire Emile
Picard (30 avril
2009) Séminaire de Théorie des Nombres.
Courbes
algébriques lisses en caractéristique p>0 munies d'un gros
groupe d'automorphismes, courbes supersingulières, courbes
maximales.
→Notes
manuscrites de l'exposé.
→Bibliographie
de l'exposé.
[1]
"Développements
récents sur les courbes algébriques", organisée par M.
Romagny et A. Mézard à Versailles (avril 2007).
Titre:
On smooth curves
endowed with a large automorphism p-group.
[2]
Oberwolfach
workshop "Arithmetic and differential Galois groups",
organisé par D. Harbater, H. Matzat, M. van der Put et L. Schneps
(mai 2007).
Titre:
On smooth curves with
a p-group action.
[3]
Oberwolfach
workshop "Group actions on curves", organisé par I.
Bouw, A. Mézard et S. Wewers.
(novembre
2008).
Titre:
On smooth
curves with a p-group action.
→Slides
beamer de l'exposé.
[4]
Workshop
à Luminy, Arithmétique, géométrie, cryptographie et théorie
des codes, organisé par D. Kohel et S. Vladut (avril 2009)
Titre:
Smooth curves
having a large automorphism p-group in characteristic p>0.
Ecole d'été "Empilements de sphère -Formes parfaites et applications", organisée par R. Coulangeon à Bordeaux (septembre 2005).
Colloque "Représentation p-adiques", organisé par D. Benois, L. Herr et P. Parent à Bordeaux (avril 2006)
Journées "Arithmétique et Géométrie" au Mans, organisées par B. Deschamps et S. Maugeais (novembre 2006).
"Développements récents sur les courbes algébriques", organisée par M. Romagny et A. Mézard à Versailles (avril 2007).
"MariusFest", Conférence en l'honneur de Marius van der Put, organisée par J. Toop à Groningen (avril 2006).
Oberwolfach workshop "Arithmetic and differential Galois groups", organisé par D. Harbater, H. Matzat, M. van der Put et L. Schneps (mai 2007).
First annual meeting of the GTEM, Galois Theory and Explicit Methods, au Lorentz Center de Leiden (septembre 2007).
Explicit Methods in Number Theory conférence en l'honneur d'Henri Cohen organisée à Bordeaux (octobre 2007).
XIX ièmes Rencontres Arithmétiques de Caen. Thème: "Arithmétique des corps de fonctions en caractéristique positive" (juin 2008)
Midterm meeting of the GTEM in Bordeaux organisé par K. Belabas, C. Bachoc et M. Matignon à Bordeaux (octobre 2008)
Mini-workshop at the
Mathemetical Research Center of Oberwolfach: Group actions on
curves: reduction and lifting.
organisé par I. Bouw, S.
Wewers et A. Mézard. (novembre 2008).
Workshop à Luminy, Arithmétique, géométrie, cryptographie et théorie des codes, organisé par D. Kohel et S. Vladut (avril 2009)
Notes d'exposés présentés au groupe de travail des doctorants.
Recherche de corps
de fonctions avec un grand nombre de places rationnelles.
(2006)
Séries
de deux exposés présentés lors du groupe de travail des doctorants
en Théorie des Nombres de Bordeaux 1.
Résumé
au format pdf.
Exposé 1 au
format pdf
Exposé 2 au format
pdf
Research statement (english version).
See here an english version of my research statement including a complete list of publications and a detailed research plan.