SÉMINAIRE DE GÉOMÉTRIE

Vendredi, 3 Mars 2000 10:30 – 11:30 Salle 2 , Laboratoire MPB

Christophe BAVARD

“ Réseaux symplectiques et géométrie hyperbolique ”

Résumé :

Les réseaux symplectiques (ou variétés abéliennes principalement polarisées) sont paramétrés en dimension complexe g par l’espace de Siegel H_{g} et leur systole μ a été utilisée par Buser et Sarnak pour localiser les jacobiennes dans Sp(2g, ℤ)\H_{g}. On essaie d’établir une théorie des réseaux symplectiques analogue à la théorie usuelle des réseaux. Dans cet esprit, nous introduirons des familles naturelles de réseaux symplectiques, paramétrées par le demi-plan de Poincaré, pour lesquelles nous établirons via la géométrie hyperbolique une “théorie de Voronoï”. Notre construction conduit à de nombreux exemples nouveaux de maxima locaux de μ sur H_{g} et permet aussi de retrouver des objets bien classiques tel que le réseau de Leech.