SÉMINAIRE DE GÉOMÉTRIE

JEUDI, 27 Avril 2000 16:00 – 17:00 Salle de Conférences, IMB

Gilles CARRON, ENS Lyon

“ Quelques généralisations du théorème de A. Huber ”

Résumé :

Il s’agit d’un travail en collaboration avec M. Herzlich (U. Montpellier II). On s’intéresse à la généralisation possible du résultat suivant dû à A. Huber (1957) : Si (M^{2}, g) est une surface riemannienne complète dont la courbure de Gauss est intégrable alors la surface est conformément équivalente à une surface compacte privée d’un nombre fini de points. On sait qu’une généralisation naive de ce résultat est fausse en dimension supérieure. Cependant, nous avons obtenu le résultat suivant : Si Ω est un domaine d’une variété riemannienne compacte (M^{n}, g_{0}) qui est muni d’une métrique complète g conforme à g_{0} et dont la courbure de Ricci vérifie

∫_{Ω} |Ricci_{g}|^{n/2}dvol_{g} < ∞

alors M − Ω est un ensemble fini. On décrira comment on obtient ce résultat. Les techniques utilisés mélangent un peu de géométrie (estimation de volume), un peu d’analyse (inégalités de Sobolev, opérateur de Yamabe) et un peu de théorie de la dimension.