SÉMINAIRE DE GÉOMÉTRIE

Vendredi, 31 Mars 2000 10:30 – 11:30 Salle 2 , Laboratoire MPB

Hélène Esnault , Essen

“ Déterminant de la cohomologie de de Rham pour

connexions irrégulières sur une famille de courbes ”

Résumé :

Soit f : U → S une famille lisse de courbes affines en caractéritique 0, et soit (E, ∇) une connexion plate (de préférence irrégulière) sur U. Le déterminant de la cohomologie de de Rham detH_{DR}(U, ∇_{U/S}) admet une connexion, dite de Gauß-Manin, et le problème de Riemann-Roch consiste à exprimer cette connexion comme l’image directe d’une classe sur X vivant dans un groupe approprié (qui s’avère être le groupe des caractères différentiels tronqués H^{2}(X, dlog : K_{2} → Ω_{X}^{2})), où X → S est la compactification de f. Dans une série d’articles avec Spencer Bloch, nous explicitons une formule dans le cas régulier, formulons une conjecture dans le cas irrégulier (mais générique) que l’on peut prouver pour les connexions provenant de la transformation de Fourier et les sommes de Kloosterman les plus simples. J’expliquerai aussi comment on peut formuler une conjecture dans le cas irrégulier général, et comment on aimerait l’attaquer.