SÉMINAIRE DE GÉOMÉTRIE

JEUDI, 27 Avril 2000 14:00 – 15:00 Salle 1 , Laboratoire MPB

Jean-Marc SCHLENKER, Orsay / ETHZ

“ Surfaces complètes à courbure négative ”

Résumé :

N. V. Efimov a montré qu’il n’existe pas de surface complète à courbure uniformément négative dans ℝ^{3}. On étend ce ré sultat aux immersions isométriques dans les 3variétés à courbure pincée: si M^{3} a sa courbure sectionnelle comprise entre deux constantes K_{2} et K_{3}, alors il existe une constante K_{1} < min(K_{2}, 0) telle que M ne contient pas de surface immergée complète et régulière à courbure inférieure à K_{1}. Des valeurs optimales de K_{1} sont déterminées. Ce résultat repose sur un phénomène de propagation pour les dégénérescences de solutions d’équations de Monge-Ampère hyperboliques.