SÉMINAIRE DE GÉOMÉTRIE

Vendredi, 7 Janvier 2000 10:30 – 11:30 Salle 2 , Laboratoire MPB

Alain YGER , Laboratoire MPB

“ Quelques generalisations d’une formule classique de Jacobi-Griffiths-Khovanskii ”

Résumé :

Si X_{1}, ..., X_{n} sont n diviseurs s’intersectant proprement sur une variété algébrique lisse et compacte de dimension n, un théorème dû à P. Griffiths assure que la somme des résidus de Grothendieck d’une n-forme méromorphe de lieu polaire X_{1} + … + X_{n} est nulle. Les réalisations de ce résultat dans le cas projectif ou dans le cas torique correspondent à des formules respectivement dues à C. Jacobi et à A. Khovanskii. Dans cet exposé (correspondant à un article en commun avec Alex Vidras, de l’université de Nicosie), nous étendrons ce théorème à des situations “affines” dans C^{n} = Spec C[X_{1}, ..., X_{n}], (resp. dans T^{n} = Spec [X_{1}^{±1}, ..., X_{n}^{±1}]) lorsque les diviseurs X_{1}, ..., X_{n} sur P^{n} (resp. une compactification torique de T^{n}) ne s’intersectent proprement \underline{que} dans C^{n} (resp. T^{n}). On donnera des applications de ces résultats à des questions d’effectivité en algèbre commutative ainsi qu’à des questions géométriques inspirées du problème de Cayley-Bacharach (comment la formule de Jacobi induit le théorème de Pascal).