Francis Comets (Université Paris Diderot)

Billards stochastiques transparents

Une boule se déplace en ligne droite dans un domaine D de R^d et rebondit aléatoirement quand elle atteint le bord. La suite des points d'impact constitue une promenade aléatoire naturelle sur le bord de D. Pour des domaines D bornés généraux, le processus est ergodique. La loi de reflexion "en cosinus" est particulière : la mesure de surface sur le bord de D est invariante pour la suite des points d'impact. Elle donne aussi une réponse naturelle à la question suivante : comment choisir une corde au hasard sur un domaine du plan ?
Nous étudierons le cas non borné : lorsque le domaine est un "tube aleatoire infini", sous des hypothèses assez générales, le processus est diffusif. Nous esquisserons la preuve par des techniques de milieu aléatoire.