Journées MAS 2010

Statistiques et Traitement du Signal (pdf)

Session organisée par Sébastien Gadat (Université Toulouse)

L'objectif de la session est de présenter quelques problèmes modernes d'estimation pour le traitement du signal et les techniques statistiques disponibles pour les résoudre. Plusieurs applications seront abordés: la détection d'anomalie dans des flux de données internet, estimation de la densité spectrale pour un enregistrement de pulsations du coeur, ainsi que des problèmes d'estimation dans des modèles linéaires généralisés ou des modèles additifs.
La session mettra en valeur au travers des quatre exposés les différentes techniques modernes adaptées à ces problèmes d'estimation: utilisation des ondelettes pour des processus stationnaires, M-estimation pénalisée, U-statistiques ou sélection de modèles.

Exposé de 40 minutes Céline Levy-Leduc (Telecom ParisTech) Deux problèmes de statistique pour le traitement de signal : détection d'anomalies dans le trafic internet et estimation robuste de la fonction d'auto-covariance de processus gaussiens en courte et longue mémoire

Dans cette présentation, j'aborderai deux problèmes de statistique pour l'étude de séries temporelles. Je commencerai par présenter un test de rang non-paramétrique pour données censurées et je montrerai comment ce test peut être utilisé pour faire de la détection d'anomalies dans le trafic internet. Je présenterai ensuite un estimateur robuste de la fonction d'auto-covariance d'un processus gaussien et j'en étudierai les propriétés asymptotiques en courte et longue mémoire. Le point commun entre le test et les estimateurs proposés est qu'ils sont tous les deux basés sur des U-statistiques et des U-processus.

Exposé de 20 minutes Jean-Marc Bardet (Université Panthéon Sorbonne) Un estimateur non-paramétrique de la densité spectrale d'un processus gaussien observé en des temps aléatoires

A partir d'une analyse par ondelette, un estimateur semi et non-paramétrique de la densité spectrale est défini. Cet estimateur est appliqué à un processus gaussien stationnaire ou à accroissement stationnaire observé en des temps aléatoires. Un théorème de la limite centrale est prouvé et sa vitesse de convergence dépend en particulier de la régularité locale du processus et du moment des durées entre les temps d'observation. Des simulations sur des mouvements browniens fractionnaires et des processus d'Ornstein-Uhlenbeck confirment les résultats théoriques. Des applications sur données réelles (durées entre deux battements de coeur successifs) sont également proposées.

Exposé de 20 minutes Irène Gannaz (Institut Camille Jordan) Ondelettes et modèles partiellement lineaires généralisés

Les modèles partiellement linéaires distinguent dans un signal des relations linéaires et des relations fonctionnelles, non paramétriques. L'inférence statistique dans ce modèle consiste à estimer les deux types de prédicteurs en tenant compte de leur possible corrélation. Le but est ici d'introduire des techniques d'ondelettes par moindres carrés pénalisés. Dans le cadre d'un bruit gaussien cette approche permet d'établir des conditions de corrélation entre les deux parties du modèle sous lesquelles la procédure d'estimation est presque optimale.

Exposé de 20 minutes Xavier Gendre (Université de Provence, C.M.I.) Données corrélées et modèle additif

Etant donné un vecteur aléatoire Y de moyenne s et de matrice de covariance quelconque et connue à une constante multiplicative sigma près, nous proposons d'estimer s par sélection de modèle. Les résultats sont établis sous l'hypothèse d'un bruit gaussien et sous des hypothèses de moment pour sigma connue ou inconnue. Nous les appliquons ensuite au cadre de la régression additive afin d'estimer une composante de la fonction de régression.