Dans cet exposé je vous présente les résultats explicites de calcul symbolique dans les algèbres de Hecke locales pour des séries génératrices concernées de la conjecture de Shimura (1963) et de Lemme de Rankin de genre supérieur . Les résultats ont été obtenus sur l'ordinateur en utilisant l'application sphérique de Satake. Il s'agit d'un travail commun avec Alexei Pantchichkine.