C'est un exposé de type Colloquium. Je donnerai une preséntation géométrique d'une classe d'EDP d'ordre $\leq 2$ en utilisant la structure canonique du fibré cotangent d'une variété lisse ou/et la structure de contact de l'espace de $1-$jets $J^1M$. Cette preséntation est basée sur la correspondancence biunivoque entre les opérateurs de Monge-Ampère ``symplectiques'' (sur $T^*M$) ou "usuels" (sur $J^1M$) et des formes différentielles "primitives" (dans une version de la théorie de Hodge).

Comme des résulats on peut mentionner:

1. Une classification locale d'EDP's de Monge-Ampère et la déscription de structures géométriques associées (complex et produit generalisée au sense de Hitchin, de Calabi-Yau, Speciale Lagrangienne etc.)

2. Symétrie, lois de conservation, solutions "automodel" et applications aux problèmes variationnels.

3. Etude géométrique des problèmes météorologiques (modèles 2d and 3d (quasi)geostrophiques), et l'approche à l'équation d' Euler et l'équation de Navier-Stokes.