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Algorithmique Arithmétique et Théorie Analytique des Nombres

Enseignants-Chercheurs :
Karim Belabas
Jean-Paul Cerri
Henri Cohen (ém.)
Jean-Marc Couveignes
Andreas Enge
Fredrik Johansson
Florent Jouve
Guillaume Ricotta
Damien Robert

Ingénieur :
Bill Allombert

Doctorants :
Jared Guissmo Asuncion
Alexandre Bailleul
Corentin Darreye
Guillaume Hitsch
Chloe Martindale
Antonin Riffaut
Pavel Solomatin
Emmanouil Tzortzakis
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Van Gogh rencontre Riemann (Bart de Smit, avec PARI/GP)

L’équipe s’intéresse à tous les aspects algorithmiques, effectifs, ou expérimentaux de la théorie des nombres et de la géométrie arithmétique. La plupart de ses membres font partie de l’Équipe Projet INRIA LFANT, commune à l’IMB et au centre de recherche Inria Bordeaux Sud-Ouest. Elle fait partie du cluster d’excellence CPU (axe « Fiabilité, sécurité et optimisation des services »).

Contrats de recherche en cours : PEACE (ANR), ANTICS (ERC), OpenDreamKit (H2020).

Séminaire : L’équipe organise le Séminaire LFANT d’algorithmique arithmétique.

Logiciels / Bibliothèques : Le système PARI/GP a été initié au sein de l’équipe en 1983 et développé dans les laboratoires CeReMaB, A2X, puis IMB. L’équipe développe aussi plusieurs bibliothèques de calcul algébrique ou arithmétique.

Thèmes de recherche :

- Algorithmique des corps de nombres, théorie du corps de classe effective (théorie de Kummer, multiplication complexe, unités de Stark), K-théorie algébrique effective. Bornes effectives et efficaces pour la génération des groupes de classes, avec ou sans hypothèses de Riemann. Voir par exemple les GTM 138 et 193.

- Calcul formel : réduction de réseaux (LLL) et applications, factorisation de polynômes univariés sur un corps global.

- Minima euclidiens dans les corps de nombres et les algèbres de quaternions. Variations sur l’euclidianité : corps de nombres G.E., euclidiens en plusieurs étapes, ou admettant une classe d’idéaux euclidienne.

- Résolution effective d’équations diophantiennes, algorithmique des courbes elliptiques et hyperelliptiques. Voir par exemple les journées X/UPS2005, les GTM 239 et 240, ou le Handbook of elliptic and hyperelliptic curve cryptography.

- Algorithmique des fonctions L. Ce thème a fait l’objet du projet ANR ALGOL, et d’un groupe de travail à l’IMB en 2008-2010.

- Variétés abéliennes et cryptographie à clé publique, en particulier elliptique ou hyperelliptique. Problème du logarithme discret et couplages. Ce thème fait l’objet du projet ANR PEACE et du projet ERC ANTICS.

- Calculs de répresentation galoisiennes modulaires ; généralisations de la méthode de Schoof au calcul des coefficients de formes modulaires.

- Algorithmique des espaces symétriques, des groupes arithmétiques et des formes automorphes.

- Théorie analytique des nombres, théorie analytique des formes automorphes.

- Comptage de corps de nombres de discriminant borné : formules exactes ou asymptotiques ; conjectures de Malle, Bhargava, Ellenberg-Venkatesh.

- Tables de corps de nombres de petit degré et de leurs invariants : groupes de classes, corps euclidiens. Corps cubiques.


Quelques archives :

- La conférence Explicit Methods in Number Theory (2007) en l’honneur d’Henri Cohen.

- L’équipe a participé au réseau européen GTEM (2006-2010).

Thèses soutenues :
- Pınar Kılıçer (2016) : The CM class number one problem for curves
- Iuliana Ciocănea-Teodorescu (2016) : Algorithms for finite rings
- Enea Milio (2015) : Calcul de polynômes modulaires en dimension 2
- Julio Brau (2015) : Galois representations of elliptic curves and abelian entanglements
- Athanasios Angelakis (2015) : Universal Adelic Groups for Imaginary Quadratic Number Fields and Elliptic Curves
- Olga Balkanova (2015) : Le quatrième moment de fonctions L automorphes de niveau une grande puissance d’un nombre premier.
- Nicolas Mascot (2014) : Computing modular Galois representations.
- Aurel Page (2014) : Explicit methods for division algebras and automorphic forms.
- Damien Bernard (2013) : Statistiques des zéros non-triviaux de fonctions L de formes modulaires.
- Pierre Lezowski (2012) : Questions d’euclidianité.
- Vincent Verneuil (2012) : cryptographie à base de courbes elliptiques et sécurité de composants embarqués.
- Pascal Molin (2010) : intégration numérique et calculs de fonctions L.
- Anna Morra (2009) : comptage asymptotique et algorithmique d’extensions cubiques relatives.
- Mike Laske (2009) : Le K1 des courbes sur les corps globaux. Conjecture de Bloch et noyaux sauvages.
- Fabien Pazuki (2008) : Minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes : sur la conjecture de Lang et Silverman.
- Mourad Abouzaid (2006) : Aspects effectifs d’analyse diophantienne.
- Sylla Lesseni (2005) : Autour d’une conjecture de B. Gross relative à l’existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p inférieur à 11.
- Christophe Delaunay (2002) : formes modulaires et invariants de courbes elliptiques définies sur Q.
- Sami Omar (2001) : zéros des séries L et des fonctions zêta de corps de nombres.
- Bill Allombert (2001) : théorie de Galois effective pour les corps de nombres et les corps finis. Développement du système PARI.
- Sylvain Duquesne (2001) : calculs effectifs des points entiers et rationnels sur les courbes.
- Denis Simon (1998) : équations dans les corps de nombres et discriminants minimaux.
- Guillaume Hanrot (1997) : résolution effective d’équations diophantiennes, algorithmes et applications.
- Xavier Roblot (1997) : algorithmes de factorisation dans les extensions relatives et applications de la conjecture de Stark à la construction des corps de classes de rayon.