EDP et Physique mathématique

Quelques anciens membres : Gilles Carbou (Pr, Pau), Rémi Carles (DR CNRS, Montpellier), Eric Darrigrand (MDC, Rennes1), Thierry Daudé (MdC, Cergy), Jérémy Faupin (Pr, Metz), Dietrich Häfner (Pr, Grenoble), Bernard Hanouzet (Pr, Bordeaux-1), Yavar Kian (MdC, Toulon), Frédéric Naud (MdC, Avignon), Jean-Philippe Nicolas (Pr, Brest), Jérémie Szeftel (DR CNRS, Paris 6)

Jacques Hadamard

Maître de conférences d’astronomie et de mécanique rationnelle à l’Université de Bordeaux de 1893 à 1897. http://images.math.cnrs.fr/Hadamard-et-Bordeaux.html

Responsable de l’équipe : Laurent Michel

Responsables du séminaire : David Lannes. Responsables du groupe de travail : Mouez Dimassi et Nicolas Popoff

Séminaire EDP et physique mathématique

Groupe de travail Scattering et Stabilité

Les recherches de l’équipe portent sur de nombreux aspects de l’étude des EDP : lien avec l’analyse harmonique, analyse spectrale des EDP issues de la physique mathématique, équations nonlinéaires provenant en particulier de la mécanique des fluides, modèles cinétiques... Les applications concernent la mécanique des fluides (océanographie, interactions fluide-structures, fluides non newtoniens, plasmas, etc.), la mécanique quantique, la relativité générale, la cosmologie, l’électromagnétisme, le ferromagnétisme, l’optique non linéaire, etc.

Thèmes

Analyse harmonique et EDP
 Multiplicateurs spectraux
 Transformées de Riesz sur les variétés
 Contôle des équations d’évolution
 Estimées des noyaux de la chaleur
 Régularité maximale des équations non-autonomes

EDP hyperboliques linéaires de la théorie des champs
 Champs de Dirac et de Klein-Gordon
 Propagation et diffusion dans l’espace Anti-de Sitter
 Ondes dans les univers chiffonnés

EDP non linéaires
 EDP de la mécanique des fluides
 EDP hamiltoniennes
 Formes normales
 Équation de Schrödinger non linéaire
 Équations hyperboliques non linéaires
 Existence et régularité de solutions
 Comportement asymptotique
 Modèles cinétiques
 Problèmes de surface et d’interfaces libres
 Interactions fluide-structure
 Mouvement de particules immergées
 Équation de Landau-Lifshitz-Gilbert
 Équation de Hall-Magnétohydrodynamique
 Équation de Maxwell-Bloch

Asymptotiques spectrales
 Opérateurs non auto-adjoints
 Limite semi-classique
 Répartition des valeurs propres et des résonances
 Formules de trace
 Fonction de décalage spectral
 Opérateurs fibrés
 Problèmes de bords
 Développements asymptotiques dans des domaines à bord singulier
 Randomisation de fonctions propres

Théorie de la diffusion classique et quantique
 Problèmes spectraux inverses
 Fonctions zêtas dynamiques
 Equation des ondes
 Systèmes dynamiques

Applications

Electromagnétisme
 Ferromagnétisme
 Effet Kerr
 Interaction laser-plasma
 Instabilités Brillouin
 Supraconductivité

Mécanique des fluides
 Fluides géophysiques
 Propriétés qualitatives
 Stabilité
 Couche limite
 Plasma
 Océanographie côtiere
 Modèles de spray
 cristaux liquides
 fluides non-newtoniens

Mécanique quantique
 Champ magnétique fort
 Etats métastables
 Effet Stark
 Pics de Breit-Wigner - Effet Hall quantique

Relativité générale
 Cosmologie branaire
 Trous noirs
 Ondes gravitationnelles
 Calcul en cosmologie

Théorie quantique des champs
 Atome hydrogénoïde habillé
 Effet Compton
 Résonances en QED
 Interaction faible

Rapport d’activité 2009-2014 : pdf