Liste des sujets de Thèses 2016

Funding

Thesis funding from the ministery of the Universities and research (MESR) is essentially of two types :

– open (or "merit") : after agreement with a thesis supervisor to work on a specific subject, students are ranked according to their Master results. The best students are then funded to work on their chosen subject.

– directed : these subjects have a funding for a good applicant.

They are several other types of funding (university, CNRS, INRIA, Region, CIFRE, ANR, DGA, ...), so the possibilities of funding are not all known at the same date.

How to apply ? Contact the thesis supervisor in order to get his agreement and discuss funding possibilities. You should send your detailed CV, your marks and an application letter. A letter supporting your candidacy by the supervisor is mandatory to be admitted in the PhD program. Please send a copy of your email to doctorat math.u-bordeaux.fr.

The necessary documents to apply are available on the École Doctorale web site.

Subjects are sorted by research team :

• Équipe Analyse
• Équipe Calcul scientifique et Modélisation
• Équipe EDP et Physique mathématique
• Équipe Géométrie
• Équipe Image Optimisation et Probabilités
• Équipe Mathématiques pour la dynamique des populations
• Équipe Optimisation Mathématique Modèle Aléatoire et Statistique
• Équipe Théorie des Nombres

Équipe Analyse

– [Sujet] Problème de Cauchy et analyse asymptotique de la dynamique de structures immergées dans un fluide incompressible.

Direction : Franck Sueur et Marius Tucsnak

– Problèmes de contrôle en dynamique des populations via l’analyse fonctionnelle et l’analyse complexe

Direction : Andreas Hartmann et Bedr’Eddine Ainseba

Équipe Calcul scientifique et Modélisation

– Modeling of treatments and spatial aspects for lung metastasis

Direction : Annabelle Collin et Olivier Saut

MOTS-CLES : Clinical data assimilation ; Medical imaging ; Tumor growth modeling

Résumé : In many cancers, the initial tumor spreads from a primary organ to other parts of the body : it is the metastatic invasion. The presence of lung metastasis is common and dramatically weaken the patient prognosis. The starting point of this thesis is a tumour growth model corresponding to a phenomenological description of a multi-species population evolution. The strategy (tested on a sample of 58 patients) consists in calibrating the 3D model with 2 medical images at different times (t0, t1) using a reduced-dimensional 0D model. The results were highly satisfactory : an accurate evaluation of the volume and the shape of the tumour at t2, a time defined by the medical doctor is possible with our approach. The objective of this thesis is to improve the model and calibration technique. Indeed, we want to overcome two main limitations : the lower accuracy in the predicted 3D shape of the tumour - when the tumour spreads along privileged directions - and the fact that our work was considering natural growth only, without any treatment. To widen the scope of our work, we now want to be able to study treated tumors. In addition, we have to deal with the fact that the improved model would have to be adapted to a given patient. This implies that the parameters have to be physiological and identifiable. To this end, the modelling and the data estimation method have to be developed concurrently. Finally, the strategy will be validated on a set of patients whose medical imaging data are available for at least three distinct times that will be selected by our collaborators at Bergonié Cancer Institute.

Équipe Monc, Inria Bordeaux Sud-Ouest

– Evaluation de l’efficacité thérapeutique pour les sarcomes et les carcinomes hepatocellulaires en couplant modèles mathématiques et d’analyse d’image

Direction : Olivier Saut

MOTS-CLES : Clinical data assimilation ; Medical imaging ; Tumor growth modeling

Résumé : L’évaluation de l’efficacité d’un traitement pour des pathologies comme les sarcomes ou les carcinomes hepatocellulaires est un challenge pour les médecins. Au travers de deux collaborations avec l’Institut Bergonié (sarcomes) et l’hôpital Saint-André (carcinomes), à l’aide du grand nombre de patients disponibles nous cherchons à développer une approche combinant l’analyse de l’évolution de la forme (à l’aide d’un modèle) et de l’information de texture pour obtenir une évaluation du pronostic clinique d’un patient à partir du début de sa réponse au traitement. Le résultat pourrait être utilisé pour adapter au mieux le suivi clinique aux risques éventuels de rechute ou le traitement si la réponse est mauvaise. Pour cela la modélisation mathématique, l’assimilation de données cliniques, les outils d’analyse de texture et l’apprentissage statistique seront utilisés conjointement.

Équipe Monc, Inria Bordeaux Sud-Ouest

– Mathematical and computational modeling of systemic aspects of cancer and cancer therapy

Direction : Sébastien Benzekry et Olivier Saut

MOTS-CLES : cancer modeling, metastasis, partial differential equations, data-based computational modeling

Résumé : The dissemination of secondary tumors (metastases) from a primary one is of fundamental clinical importance, as these distant lesions account for 90% of deaths from a solid cancer disease. The aim of this PhD project will be to study, using mathematical and computational modeling, two counter-intuitive and not fully understood phenomena (differential effect of therapies between primary tumor and metastases, and concomitant resistance), in strong connection with experimental data obtained from our collaborator J.Ebos (RoswellParkCancer Institute, Buffalo, NY, USA). Based on these data sets, the goal of this project will be to propose biological hypotheses, formalize them into mathematical constructs and test their relevance against the data. Different kinds of models, mathematical and computational methods will be employed. These models often write as structured partial differential equations written to describe the temporal development of a population of tumors represented by a density structured in size (the size of the lesion).

Équipe Monc, Inria Bordeaux Sud-Ouest

– Méthodes d’ordre élevée et adaptation de maillage pour des écoulements compressibles instationnaires.

Direction : Mario Ricchiuto et Cécile Dobrzynski

Mots clés : éléments finis, simulation numérique, méthodes d’ordre élevé, adaptation de maillage instationnaire, écoulements compressible

Résumé : Afin de capturer de manière précise les phénomènes physiques instationnaires, nous nous intéressons à l’utilisation de discrétisations d’ordre élevée (type éléments finis) et de l’adaptation de maillage. L’objectif de ce travail est d’étudier deux aspects importants :

1) comment produire des maillages adaptatifs de qualité en couplant des techniques de déformation de maillage et de re-maillage, tout en minimisant le surcout par rapport au solveur fluide ;

2) quelle technique d’avancement temporale adaptative utiliser pour des schémas type éléments finis stabilisés afin de relaxer la contrainte sur le pas de temps liée à l’adaptation de maillage.

L’application visée à long terme est le dégivrage d’ailes d’avions. Les écoulements concernés sont des écoulements compressibles externes en 2 et 3 dimensions, avec transport de petits objets (glaçons) rigides.

– Approximation et simulation numérique des équations de la MHD bi-températures

Direction : Denise Aregba et Stéphane Brull. Cette thèse, co-financée par le CEA et Bordeaux-INP, sera effectuée en collaboration avec Bruno Dubroca (CEA-CELIA).

Résumé : dans le cadre de la fusion par confinement inertiel, on étudie des modèles de Magnéto-hydrodynamique (MHD) où la température des ions doit être distinguée de celle des électrons. Les travaux déjà menés et en cours concernent la modélisation et l’approximation numérique de systèmes où le champ magnétique fait l’objet d’hypothèses particulières. L’objectif de la thèse est de proposer une formulation MHD plus complète de l’hydrodynamique bi-température, de construire des schémas numériques performants et de valider l’approche par comparaison avec des résultats théoriques et expérimentaux.

– Modélisation d’un système de dégivrage thermique

Direction : Mathieu Colin et Héloïse Beaugendre

– Nouvelles approches pour résoudre le problème inverse en électrocardiographie

Direction : Mostafa Bendahmane et Nejib Zemzemi

Équipe EDP et Physique mathématique

– [Sujet] Problème de Cauchy et analyse asymptotique de la dynamique de structures immergées dans un fluide incompressible.

Direction : Franck Sueur et Marius Tucsnak.

– [Sujet] Analyse spectrale et diffusion en présence de géométries non triviales

Direction : Vincent Bruneau et Nicolas Popoff.

– Dynamique des structures flottantes

Direction : David Lannes.

Résumé : L’étude des équations des vagues (water waves) a connu de très importants développements ces dernières années, tant du point de vue de l’analyse des EDP que de la modélisation. L’analyse de l’interaction des vagues avec des structures flottantes est par contre très peu développée malgré la grande importance de ce problème pour de nombreuses applications (récupération de l’énergie des vagues, résistance à l’avancement des bateaux, dérives des icebergs, etc.). Il s’agit d’un problème mathématique très difficile car mettant en jeu deux frontières libres : le mouvement des vagues d’une part et l’évolution de la ligne de contact entre la structure flottante et la surface de l’eau d’autre part. Les progrès réalisés récemment dans la compréhension des problèmes à frontière libre et dans l’étude de l’interaction fluide-structure pour des solides complètement immergés permet aujourd’hui d’aborder ce problème. Il s’agit d’un sujet de recherche relativement vierge qui ouvre de nombreuses perspectives et nécessitera plusieurs avancées mathématiques dont l’intérêt dépasse le cadre du sujet de cette thèse : couplage entre modèles compressibles/incompressibles, problèmes à bord pour des systèmes hyperboliques en dimension 2, problèmes à bord pour des équations dispersives, gestion des singularités dans des problèmes à frontière libre, etc. Outre des avancées sur les applications directes mentionnées ci-dessous, cette thèse devrait permettre d’établir des liens stimulants et des passerelles avec d’autres domaines des mathématiques appliquées : congestion pour les trafics routiers, mise en charge en hydraulique, transition de phase pour les milieux granulaires, etc.

– Approximation et simulation numérique des équations de la MHD bi-températures

Direction : Denise Aregba et Stéphane Brull. Cette thèse, co-financée par le CEA et Bordeaux-INP, sera effectuée en collaboration avec Bruno Dubroca (CEA-CELIA).

Résumé : dans le cadre de la fusion par confinement inertiel, on étudie des modèles de Magnéto-hydrodynamique (MHD) où la température des ions doit être distinguée de celle des électrons. Les travaux déjà menés et en cours concernent la modélisation et l’approximation numérique de systèmes où le champ magnétique fait l’objet d’hypothèses particulières. L’objectif de la thèse est de proposer une formulation MHD plus complète de l’hydrodynamique bi-température, de construire des schémas numériques performants et de valider l’approche par comparaison avec des résultats théoriques et expérimentaux.

Équipe Géométrie

– [Sujet] Points conjugués des tores lorentziens

Direction : Christophe Bavard

– Analyse harmonique des mesures stationnaires

Direction : Jean-François Quint

Résumé : si μ est une mesure de probabilité sur SL(2,R) qui n’est pas concentrée sur un sous-groupe résoluble, d’après un théorème de Furstenberg, μ possède une unique mesure stationnaire sur la droite projective P¹(R). L’objet de cette thèse est l’étude de la transformée de Fourier de cette mesure stationnaire, quand on identifie P¹(R) à un cercle, via l’action de SO(2). Par exemple, on s’efforcera de vérifier que ses coefficients de Fourier tendent vers 0 en l’infini.

– Topologie de l’espace des métriques à courbure négative

Direction : Laurent Bessières

Résumé : Il s’agit d’étudier, sur une variété donnée, la topologie de l’espace des métriques riemanniennes de courbure sectionnelle strictement négative. Il est connu par les travaux de Farrell et Ontaneda que si la dimension de la variété est supérieure à 10, cet espace n’est pas connexe et a même beaucoup de composantes connexes. Il en est de même pour l’espace des modules, c’est à dire l’espace des métriques quotienté par l’action du groupe de difféomorphismes de la variété, pour une large classe de variétés. En revanche en petite dimension la question de la connexité de ces espaces est ouverte. En dimension 3 on s’attend plutôt à ce que l’espace des modules soit connexe. En effet, on sait par le théorème de géométrisation que la variété admet une métrique hyperbolique, et que celle-ci est unique à isométrie près d’après le théorème de Mostow. Il s’agit donc de voir si une métrique g quelconque à courbure strictement négative peut-être connectée à une métrique hyperbolique par un chemin continu de métriques à courbure strictement négative. Bien que le flot de Ricci ne préserve pas à priori la négativité de la courbure sectionnelle, il semble être utile pour réaliser une partie du chemin : partant de g le flot de Ricci avec chirurgie construit par Perelman converge en temps long vers la métrique hyperbolique, et Richard Bamler a montré récemment que le flot est en fait lisse passé un temps fini. Il serait intéressant de comprendre si le flot reste à courbure négative, ou bien de produire un contre-exemple et voir si une autre déformation reste à courbure négative.

Équipe Image Optimisation et Probabilités

– [Sujet] Enrichissement mutuel de données multi-modales

Direction : Aurélie Bugeau et Jean-François Aujol

Résumé : L’équipe MATIS de l’IGN a développé un système de cartographie mobile (Stereopolis), équipé de capteurs laser (lidar) et optiques (cameras). Les acquisitions lidar fournissent des informations de profondeur et de position extrêmement précises. L’enjeu de cette thèse est d’être capable de fusionner ces données avec celles des capteurs optiques. Il s’agit donc de traiter des données multi-modales. Plus précisément l’objectif final est d’assigner à chaque pixel correspondant à un bâtiment dans les images optiques une information de profondeur.

– [Sujet] Algorithmes stochastiques pour les mélanges et les processus de déformation

Direction : Bernard Bercu et Jérémie Bigot

– Analyse et optimisation d’algorithmes proximaux imbriqués

Direction : Charles Dossal

Équipe Mathématiques pour la dynamique des populations

– Modélisation et contrôle de la résistance aux traitements fongicides des maladies de la vigne

Direction : Arnaud Ducrot et Jean-Baptiste Burie.

Le financement serait assuré grâce à un projet région (demande déposée le 13 janvier 2016) « Analyse, contrôle et identification en dimension infinie : applications à la gestion durable des vignes et des forêts » co-porté par M. Tucsnak et P. Magal.

Résumé : Il s’agit d’utiliser des équations aux dérivées partielles pour la modélisation d’une épidémie sur la vigne à l’échelle d’un paysage en incluant l’action des traitements fongicides. Des modèles de propagation de l’oïdium de la vigne à différentes échelles spatiales (cep et parcelle de vigne) ont été proposés par des membres de l’équipe dans le cadre d’une collaboration avec l’INRA.

Le but de ce travail de thèse sera de : 1° améliorer la modélisation de la propagation longue distance des spores émises par le champignon,

2° modéliser l’effet des traitements fongicides et l’apparition de la résistance au traitement fongicide,

3° proposer à l’aide des outils de la théorie mathématique du contrôle des stratégies d’utilisation des fongicides (date du premier traitement, fréquence, localisation spatiale...) pour prévenir et diminuer l’impact des épidémies d’une part, et retarder l’apparition de la résistance aux fongicides d’autre part.

Une approche courante pour la modélisation de la dissémination des spores consiste à utiliser des noyaux de dispersion validés par l’expérimentation sur le terrain. Notre approche consiste à utiliser des systèmes d’équations aux dérivées partielles. Ceci permet l’analyse mathématique des modèles afin de déterminer le comportement qualitatif des solutions en fonction des paramètres (détermination d’un seuil épidémiologique, sévérité de l’épidémie...). Cela permet aussi de faire appel à la théorie du contrôle.

De plus, l’apparition de la résistance aux traitements fongicides a souvent été modélisée à l’aide d’équations différentielles ordinaires. Mais l’utilisation des EDP permet d’introduire naturellement dans les modèles des hétérogénéités spatiales dues à la structure en rangs des parcelles de vignes, aux différentes orientations possibles des parcelles dans le paysage... De plus, les méthodes de résolution approchées sur ordinateur des modèles basées sur des EDP sont classiques et permettent des temps de calcul courts comparés à des modèles stochastiques.

Équipe Optimisation Mathématique Modèle Aléatoire et Statistique

– [Sujet] Parallelisation based Algorithmic Strategies to Accelerate Benders and Dantzig-Wolfe Decomposition Approaches

Direction : Ruslan Sadykov et François Vanderbeck

Équipe Théorie des Nombres

– Morphismes finis vers un espace projectif

Direction : Qing Liu

– Modèle de Néron de courbes sur une base de dimension > 1

Direction : Bas Edixhoven, Qing Liu, Pierre Parent

– Covering Technique in Diophantine Geometry

Direction : Yuri Bilu et Qing Liu

– [Sujet] Etude de codes LDPC quantiques

Direction : Anthony Leverrier, Gilles Zémor

– Sur la cohomologie de de Rham dérivée

Direction : Olivier Brinon, Nicola Mazzari, Baptiste Morin.

Résumé : La cohomologie de de Rham dérivée a été introduite par Luc Illusie en 1 972, suite à ses travaux sur le complexe cotangent. Cette théorie semble avoir é té oubliée jusqu’aux travaux récents de Bhatt et Beilinson, qui en ont donné des applications spectaculaires en théorie de Hodge p-adique. D’autre part, la coho mologie de Rham dérivée intervient de manière cruciale dans une conjecture de Fl ach-Morin sur les valeurs spéciales des fonctions zêta des schémas arithmétiques . Dans cette thèse, on se propose d’étudier et de calculer la cohomologie de de Rham dérivée dans certains cas.

– Explicit class field theory for CM fields

Direction : Andreas Enge

Résumé : Hilbert’s twelfth problem is concerned with generating class fields of number fields by adjoining special values of certain modular functions. Solutions exist for the rational base field and imaginary-quadratic number fields. For CM fields, only partial results are known. The topic of the thesis is to study practical improvements for ray class fields of imaginary-quadratic fields, where the optimal algorithmic complexity is unknown although the mathematics of the problem is well understood ; and to obtain generalisations for CM fields, starting with quartic fields, where only generators of certain subfields are known. Also of interest is the computation of the class group and units of such class fields, for which a starting point can be the knowledge of elliptic units and analoga in higher degrees.

Équipe LFANT, Inria Bordeaux Sud-Ouest