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Séminaire Analyse

Les exposés couvrent essentiellement les thématiques autour de l’analyse complexe, la théorie des opérateurs, l’analyse harmonique, l’analyse fonctionnelle, la théorie spectrale et la modélisation et le signal (responsables : Philippe Jaming et Stanislas Kupin)

  • Le 2 mars 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Aline Bonami (Université d'Orléans)
    Discrétisation aléatoire de la transformée de Fourier finie
    La transformée de Fourier finie de paramètre $m$ est définie par la formule$$\mathcal F_m (f)(y)=\sqrt m \int_{-1/2}^{+1/2} \exp(2i\pi m yz) f(z)dz,\qquad |y|<1/2.$$Le comportement de la suite de ses valeurs singulières a été beaucoup étudié, en particulier en relation avec l'étude des signaux à bande limitée. Nous en verrons ici une discrétisation aléatoire qui a été proposée dans un système multi-antennes de communication sans fil. Nous montrerons comment, avec une grande probabilité, la suite aléatoire de ses valeurs singulières est proche de celle de la suite des valeurs singulières de la transformée de Fourier finie elle-même. Comme outil de base nous montrerons des inégalités de concentration pour la norme $\ell^2$ du spectre des matrices de Gram aléatoires associées à un noyau reproduisant. Nous reviendrons aussi sur la décroissance exponentielle du spectre de la transformée de Fourier finie pour préciser sa dépendance par rapport au paramètre.
  • Le 9 mars 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Djalil Chafaï
    Concentration for Coulomb gases and Coulomb transport inequalities
    This talk will present a joint work arXiv:1610.00980 with Mylène Maïda and Adrien Hardy on the non-asymptotic behavior of Coulomb gases in dimension two and more. Such gases are modeled by an exchangeable Boltzmann-Gibbs measure with a singular two-body interaction. Such measures are neither product nor log-concave. We obtain concentration of measure inequalities for the empirical distribution of such gases around their equilibrium measure, with respect to bounded Lipschitz and Wasserstein distances. This implies macroscopic as well as mesoscopic convergence in such distances. In particular, we obtain for the first time a concentration inequality for the empirical spectral distribution of Ginibre random matrices. Our approach relies crucially on new inequalities between probability metrics, including Coulomb transport inequalities which can be of independent interest
  • Le 16 mars 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Eric Amar (IMB)
    Classe de Nevanlinna à poids non radial. Applications
    Ce travail vient à la suite des travaux de Boritchev, Golinski & Kupin, qui ont montré des conditions nécessaires de type Blaschke sur les zéros de fonctions holomorphes $f$ dans le disque unité telles que $$ \forall z\in {\mathbb{D}},\ (1-\left\vert{z}\right\vert )^{p}\left\vert{R(z)}\right\vert \log \left\vert{f(z)}\right\vert \leq K\qquad\qquad(*)$$où, par exemple, $R(z)$ est une fonction rationnelle qui a ses zéros et ses pôles sur le tore $\partial {\mathbb{D}}.$Le but est de retrouver ces résultats par les méthodes 'classiques' de plusieurs variables complexes appliquées au disque unité. Pour cela on introduit des classes de Nevanlinna à poids non radial et on montre que les zéros des fonctions holomorphes dans ces classes vérifient des conditions de type Blaschke.Partant alors de fonctions $f$ vérifiant ($*$), on montre que la fonction $f$ est dans une de nos classes de Nevanlinna et on en déduit que ses zéros vérifient la condition de type Blaschke associée.Cette preuve est basée essentiellement sur la formule de Green et n'utilise que des calculs élémentaires. C'est de l'analyse 'douce'.
  • Le 30 mars 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Dmitry Ponomarev (ENSTA)
    TBA

  • Le 13 avril 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Wayne Smith (Hawai)
    tba

  • Le 20 avril 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Relâche
    Pas de séminaire

  • Le 27 avril 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Enrique Zuazua (Universidad Autónoma de Madrid et Fundación Deusto)
    Control and numerics: Recent progress and challenges
    In most real life applications Mathematics not only face the challenge of modelling (typically by means of ODE and/or PDE), analysis and computer simulations but also the need control and design. And the successful development of the needed computational tools for control and design cannot be achieved by simply superposing the state of the art on Mathematical and Numerical Analysis. Rather, it requires specific tools, adapted to the very features of the problems under consideration, since stable numerical methods for the forward resolution of a given model, do not necessarily lead to stable solvers of control and design problems. In this lecture we will summarize some of the recent work developed in our group, motivated by different applications, that have led to different analytical and numerical methodologies to circumvent these difficulties. The examples we shall consider are motivated by problems of different nature and lead to various new mathematical developments. We shall mainly focus on the following three topics:Inverse design for hyperbolic conservation laws,The turnpike property: control in long time intervals,Collective behavior: guidance by repulsion.We shall also briefly discuss the convenience of using greedy algorithms when facing parameter-dependence problems. This lecture has been conceived for a broad audience. Accordingly, unncessary technicalities will be avoided.

    Les séminaires à partir de 2013