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Séminaire de Physique Mathématique - EDP

Responsable : Laurent.Michel

  • Le 9 mars 2021 à 11:15
  • Salle de Conférences
    Louis Emerald (Rennes)
    Sur la dérivation rigoureuse des équations de Whitham dans le régime d’eau peu profonde
    Les équations de Whitham ont été introduites en 1967 afin d’étudier les phénomènes de vagues surplombantes et de vagues de Stokes d’amplitude maximale. Elles appartiennent à une classe spécifique de modèles irrotationnels en océanographie côtière, dite de type dispersion complète. C’est-à-dire que la relation de dispersion associée est la même que celle du modèle général, les équations des vagues. Dans cet exposé, nous allons voir deux méthodes permettant de dériver rigoureusement les équations de Whitham dans le régime d’eau peu profonde. La première est basé sur la construction d’approximations des invariants de Riemann pour un système dit de Whitham-Boussinesq. La deuxième utilise une généralisation de l’algorithme de la forme normale de Birkhoff pour des Hamiltoniens dit « presque lisses ». Nous verrons que ces deux méthodes permettent d’établir la qualité du modèle de Whitham en tant qu’approximation du modèle général dans le cadre de la propagation de vagues unidirectionnelles et bidirectionnelles.

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