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Séminaire de Physique Mathématique - EDP

Responsable : Laurent.Michel

  • Le 26 janvier 2021 à 11:15
  • Salle de Conférences
    N.Popoff (UB)
    Eigenvalues and Resonances asymptotics in slightly perturbed\nwaveguide: twisting versus bending.
    On considère le laplacien de Dirichlet dans un guide d'onde infini. Leguide d'onde de référence possède une torsion périodique, éventuellementnulle. Nous considérons une déformation du guide de référence quiconsiste à appliquer une courbure et un torsion, toutes deux de petiteamplitude.Lorsque la torsion de référence est nulle le guide d'onde initial est uncylindre infini droit, et il est connu que le courber peut créer desvaleurs propres sous le spectre essentiel, tandis que le tordre nemodifie pas le spectre, bien qu'il existe peu de critère quantitatiflorsque les deux déformations sont superposées. Lorsque le guide d'ondede référence possède une torsion périodique, on sait que diminuer cettetorsion crée des valeurs propres, mais l'augmenter ne modifie pas lespectre.Nous démontrons qu'il existe exactement une résonance près du bas duspectre pour le modèle perturbé, et nous donnons le développementasymptotique de cette résonance par rapport à l'amplitude de laperturbation. En particulier nous obtenons des critères pour que cetterésonance soit une valeur propre sous le spectre essentiel. Nousmontrons que la méthode est assez générale et s'étend à d'autres typesd'opérateurs invariants par translation.
  • Le 9 février 2021 à 11:15
  • visio-conférence
    Clotilde Fermanian, UPEC
    Analyse semi-classique de problèmes sous-elliptiques
    Dans cet exposé, nous présenterons l’approche semi-classique développée avec Véronique Fischer (University of Bath, UK) sur les groupes de Lie nilpotents par l’introduction d’un calcul pseudodifférentiel fondé sur l’analyse de Fourier de ces groupes et leurs représentations. L’utilisation de ces outils donne un éclairage sur la dispersion de familles de solutions d’équations de Schrödinger sous-elliptiques ainsi que sur le contrôle de ces équations, ce dernier thème a été développé avec Cyril Letrouit (ENS Paris). Nous nous attacherons à décrire ces résultats en expliquant les principales idées qui les font fonctionner.

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