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Séminaire Géométrie
Les thématiques sont articulées autour de la géométrie différentielle, de la géométrie analytique et algébrique et des système dynamiques (responsables : Jean-Philippe Furter et Yohan Brunebarbe)
Le 22 mars 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Suzanne Schlich (Grenoble)
Représentations de Bowditch et primitives-stables dans les espaces hyperboliques
Dans cet exposé, on va introduire les représentations de Bowditch du groupe libre de rang deux (introduites par Bowditch en 1998) ainsi que les représentations primitives-stables (introduites par Minsky en 2010) à valeurs dans les groupes d'isométries d'espaces Gromov-hyperboliques. Minsky a initialement introduit les représentations primitives-stables dans PSL(2,C) afin de construire un domaine ouvert de discontinuité de la variété des caractères. Nous discuterons l'équivalence entre les représentations de Bowditch et les primitives-stables. Nous introduirons également les représentations simples-stables d'un groupe de surface et donnerons un résultat similaire dans le cas de la sphère à quatre trous.
Le 29 mars 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Xavier Roulleau (Angers)
Courbes modulaires $X_1(n)$ et surfaces elliptiques modulaires, théorie des matroïdes et applications
Les matroïdes sont des objets de nature combinatoire, qui peuvent par exemple encoder les incidences d'arrangements de droites ou de points du plan.
Les courbes elliptiques modulaires $X_1(n)$ paramètrent à isomorphisme près les paires (E,t) où E est une courbe elliptique et t un point de torsion d'ordre $n$. La surfaces elliptique modulaire au dessus de $X_1(n)$ est une surface munie d'une fibration dans $X_1(n)$ dont la fibre au-dessus du point (E,t) est (isomorphe à) la courbe E.
Les courbes $X_1(n)$ sont biens connues, elles s'obtiennent par uniformisation complexe : $X_1(n)$ est quotient du demi plan par l'action d'un groupe de congruence, $\Gamma_1(n)$. Les surfaces elliptiques modulaires ont été construites par Shioda, également par uniformisation complexe.
Dans cet exposé j'expliquerai comment il est aussi possible d'obtenir à l'aide de la théorie des matroïdes un modèle entier des courbes $X_1(n)$ et des surfaces elliptiques modulaires.
Pour $n$ petit, cette construction permet d'obtenir les relations polynomiales explicites entre formes modulaires de poids 1 sur le groupe $\Gamma_1(n)$.
Travaux en partie en collaboration avec Lukas Kühne et avec Lev Borisov.
Le 5 avril 2024
à 10:45
Séminaire de Géométrie
Salle 2
Alix Deruelle (Orsay)
Autour de la conjecture d'Hamilton-Lott en dimensions supérieures
La conjecture d’Hamilton-Lott porte sur la rigidité des métriques riemanniennes dites Ricci-pincées en dimension 3. Nous expliquerons comment le flot de Ricci permet de résoudre cette conjecture en démontrant un résultat de structure des solutions démarrant d'un cône métrique a priori non lisse. On verra que toutes ces solutions se comportent essentiellement comme des points fixes du flot, appelés également solutions auto-similaires. Cela donne une nouvelle preuve de cette conjecture en dimension 3 et permet de l'étendre en dimensions plus grandes dans un cadre non-effondré. Ce travail est le fruit d’une collaboration avec Felix Schulze et Miles Simon.
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