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Séminaire Images Optimisation et Probabilités

Responsable : Adrien Richou.

  • Le 27 avril 2017 à 11:00
  • Salle 1
    Fanny Augeri (UPS Toulouse)
    Grandes déviations des traces de matrices aléatoires
    L'étude des traces de matrices aléatoires est maintenant un outil classique pour comprendre le comportement asymptotique du spectre. Depuis la preuve originale du théorème de Wigner par la méthode des moments, jusqu'aux résultats d'universalité au bord du spectre de matrices de Wigner ou de covariance empirique, la 'méthode des traces' s'est révélée très efficace dans l'étude macroscopique aussi bien que microscopique du spectre de matrices aléatoires.En partant du théorème de Wigner, qui donne la convergence des traces normalisées vers les nombres de Catalan, on s'intéressera au grandes déviations des traces autour de leurs limites respectives. Comme l'application qui à une mesure de probabilité associe sont p ème moment n'est pas continue pour la topologie faible, il n'est pas possible de contracter les principes de grandes déviations connus pour la mesure spectrale, comme dans le cas des ensembles Gaussiens classiques (Ben-Arous - Guionnet, 1997), ou des matrices de Wigner sans queues sous-Gaussiennes (Bordenave-Caputo, 2014). Le problème des grandes déviations des traces implique de chercher d'autres stratégies que l'on exposera dans le cas de trois modèles : celui des matrices de Wigner à entrées Gaussiennes, celui des beta-ensembles à potentiel convexe et croissance polynomiale et le cas des matrices de Wigner sans queues sous-Gaussiennes.Cet exposé sera basé sur l'article 'On the large deviations of traces of random matrices', arXiv:1502.07983.
  • Le 4 mai 2017 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Guillaume Cebron (IMT)
    Le semigroupe de la chaleur en grande dimension
    En grande dimension, la loi spectrale de matrices aléatoires provenant de mouvements browniens est décrite par des semigroupes qui ne sont plus homogènes. Je présenterai différentes façons de décrire ces semi-groupes limites, et j'en déduirai des résultats sur la limite en grande dimension de processus sur des groupes de Lie, et la q-deformation de la transformée de Segal-Bargmann (collaboration avec Ching Wei Ho).
  • Le 11 mai 2017 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Jonathan Harter (IMB)

  • Le 18 mai 2017 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Laurence MAILLARD-TEYSSIER (RTE)

  • Le 1er juin 2017 à 11:00
  • Salle 1
    Claire Delplancke (IMT)
    Entrelacements et facteurs de Stein pour les processus de naissance-mort
    Dans cet exposé, on s’intéressera à des relations d’entrelacement entre processus de naissance-mort et gradient discret. Ces relations, qui peuvent être vues comme un raffinement du critère de Bakry-Emery, existent au premier ordre ; on établit l’analogue au second ordre, pour le Laplacien discret. La principale application concerne les facteurs de Stein associés aux mesures de probabilité sur N. L’évaluation de ces facteurs est une étape-clé de la méthode de Stein, qui permet de majorer la distance entre deux mesures de probabilité.
  • Le 8 juin 2017 à 11:00
  • Salle 1