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Séminaire Images Optimisation et Probabilités

Responsable : Adrien Richou.

  • Le 9 novembre 2017 à 11:00
  • Salle 2
    Yann Traonmilin (IMB)
    Super-résolution d’impulsions de Diracs par échantillonnage de Fourier aléatoire.
    Estimer des sommes d'impulsions de Diracs à partir d'observations linéaires en utilisant des méthodesvariationnelles convexes a récemment été l'objet de différentes études : il a été montré que si les Diracssont suffisamment séparés, il est possible d'estimer leurs positions après leur convolution par un filtre passe-bas. Ce problème de super-résolution a de plus été relié à un problème de reconstruction de densitéde probabilité à partir de moments empiriques généralisés ('sketches'), qui permet d'effectuer des tâches d'apprentissage statistique à partir de bases de données compressées. Ces résultats suggèrent qu'unesomme d'impulsions de Diracs peut être estimée à partir de mesures de Fourier aléatoires au lieu demesures régulières des basses fréquences. Dans cet exposé, de nouveaux résultats sur l'estimation de somme de Diracs à partir d'observations de Fourier aléatoires sont présentés. Des expériences illustrent les implications de ces résultats en traitement du signal et en apprentissage statistique. Enfin, le cadre général utilisé pour dériver ces résultats permet d'entrevoir des pistes prometteuses tant pratiques que théoriques pour des problématiques d'estimation en traitement du signal et en apprentissage statistique.
  • Le 16 novembre 2017 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Emmanuel Soubies (EPFL)
    Relaxations continues exactes pour le critère des moindres carrés pénalisé en norme l0
    De nombreux problèmes inverses en traitement du signal et des images peuvent se formaliser comme la minimisation d'un critère du type l2-l0. D'autre part, un nombre important de relaxations continues (non-convexe) de cette fonctionnelle ont été proposées. Dans cet exposé, de nouveaux résultats permettant de comparer de telles relaxations du point de vue de leur fidélité au problème initial seront présentés. En particulier, nous mettrons en évidence des conditions nécessaires et suffisantes pour que des pénalités séparables approchant la pseudo-norme l0 conduisent à des relaxations exactes du problème initial. Par exactes, il est entendu que les fonctionnelles relaxées préservent les minimiseurs globaux de la fonctionnelle initiale sans ajouter de nouveaux optima locaux. Les conditions ainsi obtenues définissent une classe de pénalités dont la limite inférieure (CEL0) sera plus amplement étudiée. Les propriétés spécifiques de cette pénalité CEL0 seront présentées et des résultats (empiriques) montrant qu'elle est celle permettant d'éliminer le plus de minimiseurs locaux (non globaux) du problème initial seront exposés. Finalement, des exemples d'applications pour différents problèmes inverses comme la localisation de molécules uniques en microscopie ou l'estimation des directions d'arrivées en traitement d'antennes termineront cette présentation.
  • Le 23 novembre 2017 à 11:00
  • Salle 2
    Barbara Gris (KTH Stockholm)

  • Le 30 novembre 2017 à 11:00
  • Salle de Conférences

  • Le 7 décembre 2017 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Arthur Leclaire (CMLA ENS Cachan)

  • Le 14 décembre 2017 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Irène Kaltenmark (Université Aix-Marseille)

  • Le 21 décembre 2017 à 11:00
  • Salle de Conférences