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Séminaire Théorie des Nombres

Responsables : Renaud Coulangeon, Baptiste Morin et Nicola Mazzari

  • Le 21 septembre 2018 à 14:00
  • Salle 2
    Xavier Caruso (IMB)
    Factorisation par les pentes de polynômes de Ore
    Il est bien connu que les polynômes classiques jouent un rôle important en algèbre linéaire (e.g. polynômes d'endomorphismes,polynôme caractéristique) et, notamment, que leurs propriétés de factorisation permettent de diagonaliser ou de trigonaliser (par blocs) les applications linéaires. En algèbre semi-linéaire et en théorie des équations différentielles linéaires, une telle philosophie demeure à condition de remplacer les polynômes usuels par une variante non commutative de ceux-ci que l'on appelle les polynômes de Ore. Dans cet exposé, je présenterai un théorème de factorisation -- par les pentes -- des polynômes de Ore sur les corps ultramétriques complets et donnerai un algorithme itératif très simple permettant de calculer cette factorisation. Je discuterai également des applications de ce théorème à l'étude des représentations galoisiennes p-adiques, des équations différentielles p-adiques et des équations de Mahler.
  • Le 28 septembre 2018 à 14:00
  • Salle 1
    Olivier Fouquet (Université Paris-Sud)
    La conjecture principale de la théorie d'Iwasawa pour les formes modulaires

    Depuis la formule des classes de Dirichlet et les conjectures de Birch-Swinnerton-Dyer et Tate, on sait (ou l'on conjecture) que les valeurs aux entiers des fonctions L des objets géométriques s'expriment en termes d'invariants arithmétiques et cohomologiques. La conjecture principale de la théorie d'Iwasawa est une généralisation de cette philosophie qui entend non seulement prédire les valeurs des fonctions L mais aussi leur variation p-adique lorsque les objets géométriques sous-jacents varient dans une famille p-adique (par exemple la famille des tordus par des caractères de Dirichlet, une famille p-adique de formes modulaires?). Après avoir expliqué l'énoncé et la signification de ces conjectures, je présenterai un travail en commun avec Xin Wan dans lequel nous les montrons pour les formes modulaires dont la représentation galoisienne résiduelle est irréductible.
  • Le 5 octobre 2018 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Léo Ducas (CWI Amsterdam)

  • Le 12 octobre 2018 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Amalia Pizarro (Universidad de Valparaíso)

  • Le 19 octobre 2018 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Youness Lamzouri (IECL Nancy)

  • Le 7 décembre 2018 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Sophie Marques (University of Cape Town)

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