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Séminaire Théorie des Nombres

Responsables : Renaud Coulangeon, Baptiste Morin et Nicola Mazzari

  • Le 19 octobre 2018 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Youness Lamzouri (IECL Nancy)
    La répartition du maximum de sommes de Birch et de Kloosterman
    Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats récents concernant la répartition du maximum des sommes partielles de certaines sommes d'exponentielles cubiques dites 'sommes de Birch'. Les preuves utilisent des outils probabilistes, de l'analyse harmonique, ainsi que des ingrédients de la géométrie algébrique. Je discuterai aussi d'un travail en cours, en commun avec D. Bonolis, où nous obtenons des résultats similaires pour la répartition du maximum des sommes partielles de sommes de Kloosterman modulo un nombre premier.
  • Le 26 octobre 2018 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Matthew de Courcy-Ireland (EPFL - Lausanne)
    Gaussian energy in high dimensions
    Given a potential function, which represents a repulsive interaction, the energy of a configuration of points is defined by summing a corresponding penalty for each pair of points. The goal is to minimize this energy over all configurations in Euclidean space with a fixed number of points per unit volume. Siegel's mean value theorem gives the average value of the energy over all lattices of determinant 1. Lower bounds on the energy can be proved by the linear programming method. In joint work with Henry Cohn, we show that the lower bound and the average are within a factor $1+o(1)$ as the spatial dimension grows, provided the potential is a Gaussian and not too steep. In particular, lattices are close to optimal in high dimensions. The limiting case of a very steep potential is related to sphere packing, where it is far from understood how close to optimal lattices may be. Time allowing, we will also discuss the work of Cohn-Kumar-Miller-Radchenko-Viazovska giving an exact solution to the linear program in dimension 8 and 24.
  • Le 9 novembre 2018 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Kevin Destagnol (Vienne)

  • Le 23 novembre 2018 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Antoine Ducros (IMJ)

  • Le 30 novembre 2018 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Cedric Lecouvey (Université de Tours)

  • Le 7 décembre 2018 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Sophie Marques (University of Cape Town)

  • Le 15 février 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Werner Bley (Munich)

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