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Séminaire Théorie des Nombres

Responsables : Eric Balandraud, Dimitrios Chatzakos, Andrea Fanelli.

  • Le 25 juin 2021 à 14:00
  • Visio
    Farrell Brumley (Sorbonne Paris Nord)
    Equidistribution simultanée des orbites toriques
    Un résultat bien connu de Duke montre que les courbes elliptiques ayant de la multiplication complexe par l’anneau des entiers d’un corps quadratique imaginaire de grand discriminant s’équidistribuent, selon la mesure de Poincaré, sur la courbe modulaire. La preuve moderne de ce théorème s’appuie sur une borne sous-convexe des fonctions L tordues par un caractère quadratique. On parlera dans cet exposé des variantes du théorème de Duke sur deux copies de la courbe modulaire, ou, plus généralement, sur deux courbes de Shimura, distinctes ou pas. Dans ce contexte, l’équidistribution simultanée des points CM n’est plus gouvernée pas une borne de sous-convexité, mais par des propriétés analytiques plus fines, inaccessibles sans l’hypothèse de Riemann. Il s’agit d’un travail en commun avec Blomer et Khayutin.
  • Le 2 juillet 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Javier Fresán (École polytechnique)
    Une fonction E non hypergéométrique
    Les fonctions E sont des séries entières à coefficients algébriques qui satisfont à une équation différentielle et à certaines conditions de croissance ; elles ont été introduites par Siegel dans un article révolutionnaire de 1929 avec le but de généraliser les théorèmes de transcendance pour les valeurs de la fonction exponentielle. Outre l'exponentielle, des exemples incluent les fonctions de Bessel et une famille riche de séries hypergéométriques. Siegel a posé la question : est-ce que toute fonction E peut s'écrire comme une expression polynomiale en des fonctions hypergéométriques ? Dans un travail récent, Fischler et Rivoal montrent qu'une réponse positive à cette question contredirait une forme de la conjecture de périodes de Grothendieck. Dans mon exposé, j'expliquerai comment la théorie de Galois différentielle fournit une réponse négative inconditionnelle à la question de Siegel, et même des exemples explicites de fonctions E qui ne sont pas de type hypergéométrique. Il s'agit d'un travail en commun avec Peter Jossen.
  • Le 8 octobre 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Lola Thompson (Utrecht)
    Titre à préciser

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