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Séminaire Théorie des Nombres

Responsables : Eric Balandraud, Renaud Coulangeon et Nicola Mazzari

  • Le 24 janvier 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Oscar Rivero Salgado (Barcelone)
    Exceptional zeros, p-adic L-functions and Euler systems
    Beginning in the 80s with the celebrated work of Mazur, Tate and Teitelbaum, the study of exceptional zeros for p-adic L-functions has become a very fruitful area in number theory. One example is the recent proof of Gross' conjecture, which crucially relies on the theory of p-adic deformations of modular forms.In this talk, we give a historical survey of several applications of the theory of exceptional zeros, which incudes certain cases of the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture and the Gross--Stark conjectures. We connect this with a recent result obtained in a joint work with V.Rotger, and which can be seen as a Gross--Stark formula for the adjoint of a weight one modular form. Finally, we take a glance to the theory of exceptional zeros from the point of view of Euler systems, exploring some tantalizing connections between the analytic and the algebraic world.
  • Le 31 janvier 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Ziyang Gao (IMJ-PRG)
    Borner le nombre de points rationnels sur une courbe
    Mazur a conjecturé, après la démonstration de la conjecture de Mordell-Weil par Faltings, que le nombre de points rationnels sur une courbe de genre g définie sur un corps de nombres de degré d est borné par g, d et le rang de Mordell-Weil. Dans cet exposé je vais expliquer comment démontrer cette conjecture. J'insisterai sur les applications de la théorie de transcendance sur les corps de fonctions et de la théorie d'intersections atypiques dans la preuve. Il s'agit d'un travail en commun avec Vesselin Dimitrov et Philipp Habegger.
  • Le 7 février 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Kęstutis Česnavičius (Orsay)

  • Le 14 février 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Benjamin Wesolowski (IMB)

  • Le 21 février 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Matthias Flach (California Institute of Technology)

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