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Séminaire Théorie des Nombres

Responsables : Eric Balandraud, Andrea Fanelli.

  • Le 11 janvier 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Giulia Battiston (Heidelberg)
    A Galois descent for inseparable field extensions
    Let L/K be a Galois separable field extension, then classical Galois descent theory describes algebraic objects over K, such as for example K-varieties, as being equivalent to algebraic objects over L endowed with a $Gal(L/K)$-action which is $\sigma$-linear. If L/K is not separable, though, such a theory does not apply for the simple reason that the field of $Gal(L/K)$-invariants is strictly bigger than K. We will present how this inconvenient can be bypassed using the automorphism group of truncated polynomials over L and hence obtaining a Galois descent theory for inseparable extensions.
  • Le 17 janvier 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Stephen Lichtenbaum (Brown University)

  • Le 18 janvier 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Dustin Clausen (Bonn)
    K-theory, TC-theory, and Artin reciprocity
    I will give an introduction to K-theory and TC-theory, then explain how some very basic properties of these theories can be used to give a quick proof of the Artin reciprocity law for function fields. Afterwards I'll say something about the extra topological ingredient required to handle the number field case.
  • Le 25 janvier 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Yohan Brunebarbe (IMB)
    Dans quelle mesure une variété abélienne est-elle déterminée par sa p-torsion ?
    Étant donnés un corps k et un nombre premier p 'assez grand', dans quelle mesure une variété abélienne définie sur k est-elle déterminée à isogénie près par sa p-torsion vue comme module galoisien ? Dans mon exposé, je m'intéresserai plus particulièrement au cas où k est un corps de fonctions de caractéristique zéro, en m'appuyant sur des résultats d'hyperbolicité pour les espaces de modules de variétés abéliennes que j'expliquerai.
  • Le 1er février 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Anne de Roton (Université de Lorraine)
    Ensembles de réels de petite somme
    On s’intéresse aux ensembles $A$ et $B$ de réels pour lesquels l’ensemble somme $A+B$ est de petite taille. On sait que la mesure de $A+B$ est de mesure au moins la somme des mesures de $A$ et de $B$ et que l’on a égalité lorsque $A$ et $B$ sont des intervalles. En considérant les diamètres de $A$ et $B$, I. Ruzsa a cependant amélioré cette minoration. Nous expliquerons son travail et nous décrirons les ensembles $A$ et $B$ pour lesquels la taille de $A+B$ est proche de ce minorant. La considération de ce même problème dans le cercle permet d’améliorer les minorations pour les ensembles de réels et nous nous intéresserons donc aussi aux ensembles du cercle $\mathbb{R}/ \mathbb{Z}$. Une partie de ce travail a été réalisé en collaboration avec Pablo Candela.
  • Le 8 février 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Arnaud Plessis (Université de Caen)
    Points de petite hauteur dans certains groupes algébriques
    Dans cet exposé, on s'intéressera aux points de petite hauteur dans certains groupes algébriques commutatifs. Dans un premier temps, on considérera des extensions infinies L de nombres algébriques telle que $\mathbb{G}_m(L)\(\mathbb{G}_m)_{tors}$ ne possède pas de points de petite hauteur. Ensuite, on s'intéressera à une conjecture récente de Rémond. Cette conjecture prédit que sur une variété abélienne ou sur une puissance du groupe multiplicatif, les points de petite hauteur, à coordonnées dans $\mathbb{Q}(\Gamma)$, avec $\Gamma$ un groupe de rang fini, se trouvent dans le saturé de $\Gamma$. Enfin, on motivera le fait que dans cette conjecture, on puisse y inclure les variétés semi-abéliennes isotriviales. Cela nous permettra de relier entre eux plusieurs résultats déjà présents dans la littérature.
  • Le 15 février 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Werner Bley
    On the square root of the inverse different
    Let $L/K$ be an odd degree Galois extension of number fields and set $G := \mathrm{Gal}(L/K)$. Let $A_{L/K}$ denote the square root of the inverse different. By a result of Erez $A_{L/K}$ is projective as a $ZG$-module if and only if $L/K$ is at most weakly ramified, i.e., for each ramified prime the second ramification subgroup (in lowernumbering) is trivial.For such a weakly ramified odd degree Galois extension we define and study a canonical invariant in the relative algebraic $K$-group $K_0(ZG, QG)$ which projects to the class of $A_{L/K}$ in $K_0(ZG)$. Our results shed new light on a conjecture of Vinatier which predicts that $A_{L/K}$ is always a free $ZG$-module. This is joint work with David Burns and Carl Hahn.
  • Le 1er mars 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    ** vacances **

  • Le 8 mars 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Rodolphe Richard (Cambridge)
    Vers une conjecture d'André-Oort 'arithmétique'
    Nous présentons une généralisation de la conjecture d'André-Oort qui n'est pas trivialement fausse. En effet, nous la démontrons dans deux cas non triviaux (l'un, supposant GRH, avec B. Edixhoven). Tout cela en lien, et motivé par, de récents développements en équidistribution.
  • Le 15 mars 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Victoria Cantoral Farfán (ICTP)
    Sur une conjecture algébrique de Sato-Tate
    La conjecture de Sato-Tate, énoncée pour les courbes elliptiques sans multiplication complexe, prédit l’équidistribution de la trace de Frobenius par rapport à la mesure de Sato-Tate, donnée par le poussé en avant de la mesure de Haar sur SU(2). Nous aimerions travailler sur une question analogue pour les variétés abéliennes dedimension g > 1, appelée conjecture généralisée de Sato-Tate. En 1966, Serre présente pour la première fois des liens remarquables entre les conjectures de Mumford-Tate et de Sato-Tate et introduit la conjecture algébrique de Sato-Tate. L’objectif principal de ce séminaire est de présenter de nouveaux résultats allant dans le sens de la conjecture algébrique de Sato-Tate, en s’appuyant sur les travaux de Serre, Kedlaya et Banaszak.
  • Le 22 mars 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Katharina Hübner
    The adic tame site
    For a scheme of characteristic $p > 0$ (or mixed characteristic) étale cohomology with $p$-torsion coefficients does not behave very well: Smooth base change, cohomological purity, Poincaré duality, just to name a few, only hold for coefficients prime to the characteristic. The reason for this failure is the existence of wild ramification. This talk presents a modification of the étale topology that does not admit for wild ramification, called the tame site. For coefficients away from the characteristic the étale and tame cohomology groups are isomorphic and for $p$-torsion coefficients they are better behaved than the étale cohomology groups.
  • Le 29 mars 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Jürg Kramer (Humboldt Universität Berlin)
    On formal Fourier-Jacobi expansions
    It is a classical fact that Siegel modular forms possess so-called Fourier-Jacobi expansions. The question then arises, given such an expansion, when does it originate from a Siegel modular form. In the complex setting, J. Bruinier and M. Raum gave a necessary and sufficient criterion when Fourier-Jacobi expansions give rise to Siegel modular forms. In our talk we would like to revisit this problem however using the arithmetic compactifications of the moduli space of principally polarized abelian varieties established by G. Faltings and C.-L. Chai. In particular, this will allow us to generalize the result of J. Bruinier and M. Raum to the arithmetic setting.
  • Le 5 avril 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Florian Luca (University of the Witwatersrand/University of Ostrava)
    $Y$-coordinates of Pell equations in binary recurrences
    Let $d>1$ be an integer which is not a square and $(X_n,Y_n)$ be the $n$th solution of the Pell equation $X^2-dY^2=\pm 1$. Given an interesting set of positive integers $U$, we ask how many positive integer solutions $n$ can the equation $Y_n\in U$ have. We show that under mild assumptions on $U$ (for example, when $1\in U$ and $U$ contains infinitely many even integers), then the equation $Y_n\in U$ has two solutions $n$ for infinitely many $d$. We show that this is best possible whenever $U$ is the set of values of a binary recurrent sequence $\{u_m\}_{m\ge 1}$ with real roots and $d$ is large enough (with respect to $U$). We also show that for the particular case when $u_m=2^m-1$, the equation $Y_n=2^m-1$ has at most two positive integer solutions $(n,m)$ for all $d$. The proofs use linear forms in logarithms. This is joint work with Bernadette Faye.
  • Le 12 avril 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    César Martinez Metzmeier (Universität Regensburg)
    Torsion dans des sous-variétés de variétés abéliennes
    Soient A une variété abélienne et V une sous-variété de A. On se propose l'étude des sous-variétés de torsion de V. La finitude du nombre de sous-variétés de torsion maximales était conjecturé par Lang et prouvé par Raynaud. Dans une des évolutions postérieures de cette question, se trouve celle de savoir comment se comporte le nombre de sous-variétés de torsion maximales.Dans cet exposé, on présentera les progrès faites dans cette ligne avec Aurélien Galateau. On déterminera complètement la dependence en V et les avances pour la dependence en A du nombre de sous-variétés de torsion dans V.
  • Le 19 avril 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Diego Izquierdo (MPIM)
    Espaces homogènes, K-théorie algébrique et dimension cohomologique des corps
    En 1986, Kato et Kuzumaki ont formulé des conjectures cherchant à donner une caractérisation diophantienne de la dimension cohomologique des corps via la K-théorie algébrique et les points rationnels sur les hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sont fausses en toute généralité. Dans cet exposé, on démontrera une variante des conjectures de Kato et Kuzumaki dans laquelle les hypersurfaces projectives de petit degré sont remplacées par des espaces homogènes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Giancarlo Lucchini Arteche.
  • Le 3 mai 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Joao Pedro Dos Santos (IMJ)
    Torseurs finis au-dessus des schémas sur un trait
    L'étude des revêtements non ramifiés est une activité classique ayant lieu dans plusieurs contextes: topologique, analytique, algébrique ou arithmétique. Dans cet exposé je parlerai d'une théorie proposée par moi même et P. H. Hai qui étudie les $G$-torseurs finis (les revêtements) au-dessus d'un schéma propre sur un anneau de valuation discrète $A$.  Je commencerai par rappeler la théorie du groupe fondamental étale. Ensuite, je passerai à la théorie du schéma en groupes fondamental de Nori---qui classifie les torseurs finis sur des variétés algébriques---dans sa version Tannakienne (héritière du Théorème de Narasimhan-Seshadri), sa version “filtrante” et sa version “trivialisable”. J'introduirai la question analogue pour des schémas définis sur $A$ et je parlerai de la solution (filtrante) proposée par Gasbarri et Antei-Emsalem-Gasbarri. Comment l'alternative “trivialisable” permet d'identifier une catégorie Tannakienne de modules cohérents sera traité après et je montrerai que le groupe attaché à cette dernière classifie en effet les torseurs finis. Pour terminer je commenterai à propos d’autres propriétés qu'une telle approche permet de dégager: relation avec la fibre spéciale, finitude de certains groupes structurels et caractérisation “fibre-à-fibre”.
  • Le 10 mai 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Debargha Banerjee (Pune)
    Eisenstein cycles and Manin Drinfeld property
    For a congruence subgroup of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$, a famous theorem of Manin-Drinfeld asserts that the cuspidal group is finite. We can give a criteria for finiteness of cuspidal subgroups for arbitrary subgroups of finite index by using rationality of Eisenstein cycles. In a joint work with Loic Merel.
  • Le 17 mai 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Roberto Gualdi (IMB)
    Vers un théorème de Bernstein-Kouchnirenko arithmétique
    Le théorème de Bernstein-Kouchnirenko permet de prédire le nombre de solutions, comptées avec multiplicité, d'un système d'équations polynomiales dans un tore. Dans cet exposé, je présenterai un cadre propice à une version arithmétique de ce résultat. Plus précisément, on verra comment la traduction combinatoire de la géomérie d'Arakelov des variétés toriques peut servir à donner des bornes supérieures pour la hauteur des solutions du système en question ; on montrera aussi, à travers des exemples, qu'une approche 'en moyenne' du problème pourra se révéler plus fructueuse qu'un point de vue déterministe. Une partie de ce conte est un travail en cours avec M. Sombra et A. Yger.
  • Le 24 mai 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Satadal Ganguly (ISI -Calcutta)
    Polya-Vinogradov inequality for representations of GL(n,F_p)
    The classical Polya-Vinogradov inequality gives a bound (roughly of size square root of $p$) on the sum of values of a Dirichlet character modulo $p$ along a segment which is independent of the length of the segment. The proof uses Fourier Analysis on finite abelian groups. Instead of Dirichlet characters which are nothing but characters of the mutiplicative group $\mathrm{GL}(1, \mathbb{F}_p)$ of invertible elements in $\mathbb{F}_p$, the finite field of p elements, we can work with representations of the group $\mathrm{GL}(n, \mathbb{F}_p)$ for $n >1$ and try to generalise the result. I shall describe my joint work with C.S. Rajan on this question and our result for the case $n=2$. As an application, we will describe a matrix analogue of the problem of estimating the least primitive root modulo a prime.
  • Le 31 mai 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    ***
    relâche

  • Le 7 juin 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Daniel Daigle (Université d'Ottawa)
    Dérivations localement nilpotentes et rationalité des variétés
    Soit $X$ une variété algébrique affine sur un corps k de caractéristique zéro et soit $B = k[X]$ l'algèbre des fonctions régulières sur $X$. Si $B$ admet “beaucoup” de dérivations localement nilpotentes $D : B —> B$, alors s’ensuit-il que $X$ est une variété rationnelle ? Je parlerai de l’histoire de cette question et de quelques résultats récents.
  • Le 21 juin 2019 à 14:00
  • Grand Amphi de math - bât A33
    'Iwasawa 2019'

  • Le 20 septembre 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Andrea Fanelli (IMB)
    Pathologies en caractéristique positive: torsion exotique pour 3-variétés de Fano
    Dans cet exposé, je vais introduire la notion de quotient unipotent fini maximal pour un schéma en groupe sur un corps de caractéristique $p>0$. Pour le schéma de Picard, ce quotient est la “torsion exotique''. Je vais présenter des exemples de 3-variétés de Fano intègres avec torsion exotique : en utilisant la théorie des surfaces de Enriques exceptionnelles. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Stefan Schröer.
  • Le 27 septembre 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Gaëtan Chenevier (Orsay)
    Dimension des espaces de formes de Siegel pour $Sp_{2g}(\mathbf{Z})$
    J'expliquerai une méthode pour calculer 'sans trop se fatiguer' la dimension exacte des espaces de formes modulaires de Siegel paraboliques en niveau $Sp_{2g}(\mathbf{Z})$ et poids $k_1>=k_2>=...>=k_g>g$ arbitraires, qui fonctionne pour l'instant jusqu'à $g=8$ (record battu). Travail en commun avec Olivier Taïbi.
  • Le 4 octobre 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Jehanne Dousse (Institut Camille Jordan)
    Les identités de Capparelli et de Primc
    Une partition d'un entier n est une suite décroissante d'entiers dont la somme est n. Une identité de partitions est un théorème de la forme 'pour tout entier n, le nombre de partitions de n satisfaisant certaines conditions est égal au nombre de partitions de n satisfaisant d'autres conditions'. Dans les années 80, Lepowsky et Wilson ont établi un lien entre les identités de partitions de Rogers-Ramanujan et la théorie des représentations. D'autres théoriciens des représentations ont ensuite étendu leur méthode, donnant lieu à des nouvelles identités jusqu'alors inconnues des combinatoriciens et théoriciens des nombres, telles que l'identité de Capparelli et celle de Primc. Bien que ces deux identités ne semblent pas liées du point de vue de la théorie des représentations, nous montrerons que l'identité de Capparelli peut être déduite combinatoirement de celle de Primc.
  • Le 11 octobre 2019 à 14:00
  • Salle 2
    Pierre-Yves Bienvenu (Institut Camille Jordan)
    Densité d’ensemble de sommes dans les entiers
    Pour un ensemble A d’entiers, on note 2A l’ensemble des sommes de la forme a+b avec a et b dans A. On note d(A) la densité asymptotique de A.Le théorème de Kneser affirme que si la densité de 2A est inférieure au double de celle de A, alors A et surtout 2A satisfont des contraintes structurelles fortes, qui imposent notamment à la densité de 2A d’être rationnelle. La question se pose de savoir si en dehors de cette contrainte, le couple (d(A), d(2A)) est libre de prendre n’importe quelles valeurs. Nous montrons que oui.Plus généralement, nous étudions les densités des ensembles sommes itérés et déterminons partiellement les valeurs possibles des k-uplets (d(A), d(2A), d(3A), …, d(kA)).Travail réalisé avec François Hennecart.
  • Le 18 octobre 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Razvan Barbulescu (IMB), travail en commun avec Sudarshan Shinde (Imj-prg)
    Une classification complète des familles de courbes elliptiques adaptées à l'algorithme ECM
    Le programme B de Mazur s'énonce comme suit : étant donné un sous-groupe de congruence de $\Gamma\subset \mathrm{GL}_2(\hat{\mathbb Z})$, calculer la liste (si l'ensemble est fini) ou la paramétrisation (si l'ensemble est infini) des courbes elliptiques ayant l'image de la représentation galoisienne contenue dans un groupe conjuguée à $\Gamma$.La méthode de factorisation de Lenstra (1985) requiert la recherche de familles de courbes elliptiques non CM qui ont des représentations dans $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Z}_p)$ non-surjectives. Pour cela nous allons faire une brève revue des algorithmes de factorisation et nous allons déduire qu'il s'agit d'une application directe du programme B de Mazur. Une série de travaux récents par Rouse, Zureick-Brown, Sutherland, Zywina et Morrow ont fait des avancées sur le programme. Nous allons rappeler la méthode de Shimura (1971) pour calculer $X_\Gamma$ quand $-\mathrm{I}\in\Gamma$ et $\det\Gamma=\hat{\mathbb Z}^*$. Nous notons la surprenante efficacité de la méthode de Chabauty et de la méthode étale pour prouver qu'on possède la liste complète d'une équation diopha de genre $g\geq 2$ dans le cas particulier des courbes modulaires.Nous finirons par quelques problèmes ouverts relevant de l'algorithmique et de la théorie analytique des nombres.
  • Le 25 octobre 2019 à 14:00
  • Relâche

  • Le 8 novembre 2019 à 14:00
  • Pas de séminaire : soutenance HDR G. Castagnos

  • Le 15 novembre 2019 à 14:00
  • Pas de séminaire : journée en l'honneur de Jacques Martinet
    Inscription (gratuite) en suivant ce lien.

  • Le 22 novembre 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Pierre Le Boudec (Bâle)
    Le principe de Hasse pour les équations diophantiennes aléatoires
    Le dixième problème de Hilbert pour le corps des nombres rationnels pose la question de l'existence d'un algorithme décidant si une équation diophantienne homogène possède une solution en nombres rationnels non tous nuls. Ce problème est toujours ouvert. Fixons le degré $d$ et le nombre d'inconnues $m$ des équations considérées. Poonen et Voloch ont conjecturé que si $m>d$ et si les équations diophantiennes sont choisies aléatoirement alors, avec probabilité $1$, l'algorithme vérifiant l'existence de solutions non triviales partout localement devrait donner la réponse exacte à la question de l'existence d'une solution rationnelle non triviale. Je décrirai un travail récent en commun avec Tim Browning et Will Sawin dans lequel nous utilisons des méthodes de géométrie des nombres pour établir cette conjecture pour presque toutes les valeurs de $d$ et $m$.
  • Le 29 novembre 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Alexandre Maksoud (Université du Luxembourg)
    Théorie d’Iwasawa des représentations d’Artin et des formes modulaires de poids 1
    La théorie d’Iwasawa s’intéresse à la construction d’un analogue p-adique analytique de la fonction L complexe d’un motif M, et à son interprétation en terme de l’arithmétique de M. Bien que de nature p-adique, elle a des applications à des problèmes globaux tels que la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. Nous discutons ici du cas des motifs attachés à des représentations d’Artin sur Q, et plus particulièrement à la représentation de Deligne-Serre d’une forme modulaire primitive de poids 1.
  • Le 6 décembre 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Ivan Fesenko (Nottingham)
    Residue characteristic 2 and effective estimates in IUT, and applications
    I will talk about a recent work of 5 coauthors: Sh. Mochizuki, W. Porowski, A. Minamide, Yu. Hoshi and I.
    This work slightly extends the IUT theory of Shinichi Mochizuki (for an updated short description of the study of IUT see https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/rapg.pdf). It incorporates the residue characteristic at $p=2$. Using computations of Sijsling (2019) of $4$ special cases of $j$-invariants, it then produces effective estimates of constants. This leads to the proof of effective form of one of $abc$ inequalities. In applications of this form of $abc$ inequality to diophantine equations one can use two additional tools: bounds from below on their solutions and some computer verifications. This opens a vast area of further developments. In the particular case of FLT, using bounds from below obtained by Inkeri (1987) and computations by Coppersmith (1990) and Hart-Harvey-Ong (2016), this recent work proves the first case of FLT for all prime exponents and the second case of FLT for all prime exponents except those between$2^{31}$ and $9.6\times 10^{13}$.
  • Le 13 décembre 2019 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Dimitrios Chatzakos (IMB)
    Quantum ergodicity and the Prime geodesic theorem on 3-manifolds
    Quantum Ergodicity results have their origin in mathematical physics. The Quantum Unique Ergodicity of Rudnick and Sarnak is now resolved for the case of arithmetic Riemann surfaces by Lindenstrauss and Soundararajan.Prime geodesic theorems describe the asymptotic behaviour of primitive closed geodesics on hyperbolic manifolds and can be viewed as geometric analogues of the Prime number theorem.In this talk I will describe some of our recent work on these two problems for arithmetic 3-manifolds. Using triple product formulas and the Kuznetsov trace formula, the study of these two problems can be reduced to subconvexity estimates for related L-functions.
  • Le 20 décembre 2019 à 14:00
  • Relâche

  • Le 10 janvier 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Jean-Marc Couveignes (IMB)
    Décrire et compter les corps de nombres
    Il existe plusieurs façons de décrire un corps de nombres : polynôme minimal d'un élément primitif, table de multiplication d'une $\mathbf{Q}$-base, traces d'une famille d'éléments, etc. Une description synthétique des corps de nombres permet de construire et donc de compter les corps de nombres de degré donné et de discriminant borné. Des tables construites par Cohen, Diaz et Olivier et une conjecture de Linnik suggèrent que le nombre de classes d'isomorphisme de corps de nombres de degré $n$ et de discriminant inférieur ou égal à $H$ est équivalent à $c(n)H$ quand $n>1$ est fixé et $H$ tend vers l'infini. Cette estimation est prouvée pour n=3 par Davenport et Heilbronn et pour $n=4,5$ par Bhargava. Pour $n$ quelconque Schmidt a prouvé une majoration de la forme $c(n)H^{(n+2)/4}$ à l'aide du théorème de Minkowski. Sa preuve est très effective et a permis de construire des tables. Ellenberg et Venkatesh ont montré que l'exposant de H est asymptotiquement moins que sous-exponentiel en $\log (n)$. Je rappellerai ce contexte et montrerai que l'exposant est moins que $O(\log(n)^3)$.
  • Le 17 janvier 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Stephen Lichtenbaum (Brown University)
    Reporté

  • Le 24 janvier 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Oscar Rivero Salgado (Barcelone)
    Exceptional zeros, p-adic L-functions and Euler systems
    Beginning in the 80s with the celebrated work of Mazur, Tate and Teitelbaum, the study of exceptional zeros for p-adic L-functions has become a very fruitful area in number theory. One example is the recent proof of Gross' conjecture, which crucially relies on the theory of p-adic deformations of modular forms.In this talk, we give a historical survey of several applications of the theory of exceptional zeros, which incudes certain cases of the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture and the Gross--Stark conjectures. We connect this with a recent result obtained in a joint work with V.Rotger, and which can be seen as a Gross--Stark formula for the adjoint of a weight one modular form. Finally, we take a glance to the theory of exceptional zeros from the point of view of Euler systems, exploring some tantalizing connections between the analytic and the algebraic world.
  • Le 31 janvier 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Ziyang Gao (IMJ-PRG)
    Borner le nombre de points rationnels sur une courbe
    Mazur a conjecturé, après la démonstration de la conjecture de Mordell-Weil par Faltings, que le nombre de points rationnels sur une courbe de genre g définie sur un corps de nombres de degré d est borné par g, d et le rang de Mordell-Weil. Dans cet exposé je vais expliquer comment démontrer cette conjecture. J'insisterai sur les applications de la théorie de transcendance sur les corps de fonctions et de la théorie d'intersections atypiques dans la preuve. Il s'agit d'un travail en commun avec Vesselin Dimitrov et Philipp Habegger.
  • Le 7 février 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Kęstutis Česnavičius (Orsay)
    The Manin constant and the modular degree
    By the modularity theorem, an elliptic curve $E$ over $\mathbf Q$ of conductor $N$ admits a surjection $\varphi$ from the modular curve $X_0(N)$. The Manin constant $c$ of such a modular parametrization of $E$ is the integer that scales the differential associated to the normalized newform on $\Gamma_0(N)$ determined by the isogeny class of $E$ to the $\varphi$-pullback of a Néron differential of $E$. For optimal $\varphi$ Manin conjectured his constant to be $1$, and we show that in general it divides $\operatorname{deg}(\varphi)$ under mild assumptions at the primes $2$ and $3$. This gives new restrictions on the primes that could divide the Manin constant. The talk is based on joint work with Michael Neururer and Abhishek Saha.
  • Le 14 février 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Benjamin Wesolowski (IMB)
    Discrete logarithms in quasi-polynomial time in finite fields of small characteristic
    We prove that the discrete logarithm problem can be solved in quasi-polynomial expected time in the multiplicative group of finite fields of fixed characteristic. In 1987, Pomerance proved that this problem can be solved in expected subexponential time $L(1/2)$. The following 30 years saw a number of heuristic improvements, but no provable results. The quasi-polynomial complexity has been conjectured to be reachable since 2013, when a first heuristic algorithm was proposed by Barbulescu, Gaudry, Joux, and Thomé. We prove this conjecture, and more generally that this problem can be solved in the field of cardinality $p^n$ in expected time $(pn)^{2 log_2(n)+O(1)}$.
  • Le 21 février 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Matthias Flach (California Institute of Technology)
    Zeta functions of arithmetic surfaces and the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer
    We discuss a special value conjecture for the Zeta function of an arithmetic surface at $s=1$, and how it is equivalent to the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for the Jacobian of the generic fibre. Along the way we slightly generalize a formula due to Geisser relating the Brauer group and the Tate-Shafarevich group, and we develop some results on the eh-topology for varieties over finite fields.
  • Le 11 mars 2020 à 11:00
  • Salle 385
    Cathy Swaenepoel (Montréal)
    Attention à l'horaire et au lieu inhabituels : mercredi 11 mars à 11h en salle 385
    Nombres premiers avec des chiffres préassignés
    Bourgain (2015) a estimé le nombre de nombres premiers avec une proportion $c>0$ de chiffres préassignés en base 2 (c est une constante absolue non précisée). Nous présenterons une généralisation de ce résultat à toute base $g \geq 2$ et nous donnerons des valeurs explicites pour la proportion $c$ en fonction de $g$. Notre preuve, qui développe, précise et prolonge la stratégie de Bourgain, est fondée sur la méthode du cercle et combine des techniques d'analyse harmonique avec des résultats sur les zéros des fonctions $L$ de Dirichlet, notamment une région sans zéro très fine due à Iwaniec.
  • Le 13 mars 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    K. Buyukboduk (Dublin)
    ANNULÉ

  • Le 20 mars 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    F. Pazuki (Copenhague/Bordeaux)

  • Le 27 mars 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Fabrizio Barroero (Roma Tre)
    REPORTÉ

  • Le 3 avril 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    A. Queguiner-Mathieu (Paris 13)

  • Le 10 avril 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    F. Campagna (Copenhague)

  • Le 15 mai 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    K. Kedlaya (UCSD)

  • Le 5 juin 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Stefan Schröer (Düsseldorf)

  • Le 12 juin 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Anna Cadoret (IMJ)

  • Le 25 septembre 2020 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Francesco Campagna (Copenhague)
    Singular moduli and $S$-units
    A remarkable property of singular invariants of CM elliptic curves (singular moduli) is that they are algebraic integers. Hence it makes sense to ask, for a fixed set of rational primes S, how many singular moduli are S-units. When the set S is empty, Yu. Bilu, P. Habegger and L. Kühne have answered this question by proving that singular units do not exist. What happens now if we allow S to be a non-empty set of primes? We will discuss this problem and give partial answers.
  • Le 2 octobre 2020 à 14:00
  • Salle de Conférence (en visio)
    Francesca Balestrieri (American University of Paris)
    Strong approximation for homogeneous spaces of linear algebraic groups
    Building on work by Yang Cao, we show that any homogeneousspace of the form $G/H$ with $G$ a connected linear algebraic group over a number field $k$ satisfies strong approximation off the infinite places with étale-Brauer obstruction, under some natural compactness assumptions when $k$ is totally real. We also prove more refined strong approximation results for homogeneous spaces of the form $G/H$ with $G$ semisimple simply connected and $H$ finite, using the theory of torsors and descent. (This latter result is somewhat related to the Inverse Galois Problem.)
  • Le 9 octobre 2020 à 14:00
  • Salle de Conférence (en visio)
    Efthymios Sofos (Glasgow)
    Schinzel Hypothesis with probability 1 and rational points
    Joint work with Alexei Skorobogatov, preprint: https://arxiv.org/abs/2005.02998.Schinzel's Hypothesis states that every integer polynomial satisfying certain congruence conditions represents infinitely many primes. It is one of the main problems in analytic number theory but is completely open, except for polynomials of degree 1. We describe our recent proof of the Hypothesis for 100% of polynomials (ordered by size of coefficients). We use this to prove that, with positive probability, Brauer--Manin controls the Hasse principle for Châtelet surfaces.
  • Le 16 octobre 2020 à 14:00
  • Salle 2
    Elena Berardini (LIX - École polytechnique)
    Codes géométriques sur des familles de surfaces algébriques
    Le but de cet exposé est de borner la distance minimale de codesgéométriques algébriques construits sur des surfaces définies sur lescorps finis. Dans un premier temps, nous étudions les codes sur deuxgrandes familles de surfaces algébriques : celles dont le diviseuranti-canonique est strictement nef ou anti-nef et celles qui necontiennent pas de courbes irréductibles de petit genre. Puis, nousaméliorerons ces bornes dans des familles particulières, notamment pourles surfaces minimales fibrées et les surfaces abéliennes, en utilisant lagéométrie propre à ces surfaces.Il s'agit d'un travail conjoint avec Y. Aubry, F. Herbaut et M. Perret,preprint: https://arxiv.org/abs/1912.07450, à paraître dans ContemporaryMaths, AMS.
  • Le 23 octobre 2020 à 14:00
  • Salle 2 (en visio)
    Raphael Steiner (ETH, Zurich)
    Fourth moments of eigenforms, the sup-norm problem, and theta functions
    It is a classical problem in harmonic analysis to bound L^p-norms of eigenfunctions of the Laplacian on (compact) Riemannian manifolds in terms of the eigenvalue. A general sharp result in that direction was given by Hörmander and Sogge. However, in an arithmetic setting, one ought to do better. Indeed, it is a classical result of Iwaniec and Sarnak that exactly that is true for Hecke-Maass forms on arithmetic hyperbolic surfaces. They achieved their result by considering an amplified second moment of Hecke eigenforms. Their technique has since been adapted to numerous other settings. In my talk, I shall explain how to use Shimizu's theta function to express a fourth moment of Hecke eigenforms in geometric terms suitable for further analysis. In joint work with Ilya Khayutin and Paul Nelson, we give sharp bounds for said fourth moments in the weight and level aspect. As a consequence, we improve upon the best known bounds for the sup-norm in these aspects. In particular, we prove a stronger than Weyl-type subconvexity result.
  • Le 13 novembre 2020 à 14:00
  • En Visio
    Marta Pieropan (Utrecht)
    Campana points, a new number theoretic challenge
    This talk introduces Campana points, an arithmetic notion, first studied by Campana and Abramovich, that interpolates between the notions of rational and integral points. Campana points are expected to satisfy suitable analogs of Lang's conjecture, Vojta's conjecture and Manin's conjecture, and their study introduces new number theoretic challenges of a computational nature.
  • Le 20 novembre 2020 à 14:00
  • En Visio
    Xenia Spilioti (Aahrus)
    Non-commutative harmonic analysis, spectral theory of automorphic forms and applications
    In this talk we will present some recent results on the dynamical zeta functions of Ruelle and Selbergand the Fried's conjecture. Moreover, we will present topics related to spectral identities for Fourier coefficients of automorphic forms,and methods developed by Reznikov to derive Rankin-Selberg identities.
  • Le 27 novembre 2020 à 14:00
  • En Visio
    Ariyan Javanpeykar (Mayence)
    Hilbert's irreducibility theorem for abelian varieties
    We will discuss joint work with Corvaja, Demeio, Lombardo, and Zannier in which we extend Hilbert's irreducibility theorem (for rational varieties) to the setting of abelian varieties. Roughly speaking, given an abelian variety $A$ over a number field $k$ and a ramified covering $X$ of $A$, we show that $X$ has 'less' $k$-rational points than $A$.
  • Le 4 décembre 2020 à 14:00
  • En Visio
    Gabriel Dill (Oxford)
    Torsion points on isogenous abelian varieties
    The Manin-Mumford conjecture, proven by Raynaud, predicted that a subvariety of an abelian variety over a field of characteristic zero contains a Zariski dense set of torsion points if and only if it is a union of torsion cosets, i.e. of translates of abelian subvarieties by torsion points. We study subvarieties of abelian schemes that contain a Zariski dense set of torsion points that lie on pairwise isogenous fibers. If the abelian scheme has maximal variation, conjectures of Zannier and Pink characterize such subvarieties. If everything is defined over the algebraic numbers, we prove one half of the conclusion of these conjectures: the geometric generic fiber of an irreducible such subvariety over its projection to the base is a union of torsion cosets. Our proof is based on a strategy due to Lang, Serre, Tate, and Hindry of using Galois automorphisms that act as homotheties on the torsion points. If the abelian scheme is a fibered power of the Legendre family of elliptic curves, this method yields explicit and uniform results. It also yields uniform Manin-Mumford results within a given isogeny class.
  • Le 11 décembre 2020 à 14:00
  • En Visio
    Jiandi Zou (Versailles)
    Représentations supercuspidales de $GL(n,F)$ distinguées par un sous-groupe unitaire
    Soit $G = GL(n,F)$ avec $F$ un corps local non-archimédien de caractéristique résiduelle $p$ different de 2. On prouve que les représentations lisses supercuspidales de $G$ soient distinguées par une sous-groupe unitaire $H$, c’est-à-dire les représentations aient une forme linéaire non-triviale $H$-invariante, si et seulement si qu’elles soient invariantes par l’action galoisienne, et dans ce cas la dimension de l’espace de distinction soit 1. Ce résultat est connu et prouvé par Jacquet et Feigon-Lapid-Offen, si F est $p$-adique et les représentations sont complexes. Notre méthode, basée au théorie de type développé par Bushnell-Kutzko, est totalement différente, qui marche aussi pour les représentations $l$-modulaires avec $l$ different de $p$.
  • Le 8 janvier 2021 à 14:00
  • En Visio
    Ronan Terpereau (Dijon)
    Structures réelles sur des variétés presque homogènes
    Dans cet exposé nous allons nous intéresser aux structures réelles de certaines variétés algébriques complexes munies d'une action d'un groupe algébrique réductif : les variétés presque homogènes. Nous verrons comment déterminer si de telles structures existent et, le cas échéant, comment les décrire et les dénombrer. En particulier, nous tâcherons d'illustrer notre approche sur deux familles classiques de variétés presque homogènes : les variétés horosphériques (qui incluent les variétés toriques et les variétés de drapeaux) et les SL(2)-variétés presque homogènes de dimension 3. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Lucy Moser-Jauslin (IMB, Dijon).
  • Le 22 janvier 2021 à 14:00
  • En Visio
    Sid Mathur (Düsseldorf)
    Searching for the impossible Azumaya Algebra
    In two 1968 seminars, Grothendieck used the framework of etale cohomology to extend the definition of the Brauer group to all schemes. Over a field, the objects admit a well-known algebro-geometric description: they are represented by $\mathbb{P}^n$-bundles (equivalently: Azumaya Algebras). Despite the utility and success of Grothendieck's definition, an important foundational aspect remains open: is every cohomological Brauer class over a scheme represented by a $\mathbb{P}^n$-bundle? It is not even known if smooth proper threefolds over the complex numbers have enough Azumaya algebras!In this talk, I will outline a strategy to construct a Brauer class that cannot be represented by an Azumaya algebra. Although the candidate is algebraic, the method will leave the category of schemes and use formal-analytic line bundles to create Brauer classes. I will then explain a strange criterion for the existence of a corresponding Azumaya Algebra. At the end, I will reveal the unexpected conclusion of the experiment.
  • Le 29 janvier 2021 à 14:00
  • Visio
    Robert Tichy (Graz, CIRM)
    Diophantine equations and linear recurrences

  • Le 5 février 2021 à 14:00
  • Visio
    Gautier Ponsinet (MPIM Bonn)
    Normes universelles de représentations galoisiennes $p$-adiques et la courbe de Fargues-Fontaine
    En 1996, Coates et Greenberg ont calculé le module des normesuniverselles d’une variété abélienne dans une extension de corps perfectoïde. Une description précise de ce module est essentielle enthéorie d’Iwasawa, notamment pour étudier les groupes de Selmer dansdes extensions de corps algébriques infinies. Coates et Greenberg ontalors demandé si leur résultat pouvait s’étendre à d’autresmotifs. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle approche de cettequestion se servant de la classification des fibrés vectoriels sur lacourbe de Fargues-Fontaine et permettant d’y répondre positivementdans de nouveaux cas.
  • Le 12 février 2021 à 14:00
  • Visio
    Annamaria Iezzi (Université de la Polynésie française)
    Un résultat sur les fonctions rationnelles sur un corps fini à l'aide de la borne d'Hasse–Weil
    La borne d'Hasse–Weil donne une estimation du nombre de points rationnels d'une courbe définie sur un corps fini et trouve plusieurs applications dans l'arithmétique sur les corps finis. En effet, dans l'étude des équations polynomiales sur les corps finis, elle représente un outil pour prouver des énoncés de type 'asymptotique', c'est-à-dire quand la cardinalité du corps fini est suffisamment grande. Des exemples de tels résultats asymptotiques apparaissent, par exemple, dans la littérature des polynômes de permutation sur les corps finis.Dans cet exposé nous verrons, alors, comment utiliser cette borne pour démontrer un résultat curieux sur les fonctions rationnelles définies sur un corps fini. Ceci est un travail en commun avec Xiang-dong Hou.
  • Le 26 février 2021 à 14:00
  • Visio
    Fabrizio Barroero (Rome)
    On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties and distinguished categories.
    I will report on recent joint work with Gabriel Dill in which we proved that the Zilber-Pink conjecture for a complex abelian variety A can be deduced from the same statement for its trace, i.e., the largest abelian subvariety of A that can be defined over the algebraic numbers. This gives some unconditional results, e.g., the conjecture for curves in complex abelian varieties (over the algebraic numbers this is due to Habegger and Pila) and the conjecture for arbitrary subvarieties of powers of elliptic curves that have transcendental j-invariant.While working on this project we realised that many definitions, statements and proofs were formal in nature and we came up with a categorical setting that contains most known examples and in which (weakly) special subvarieties can be defined and a Zilber-Pink statement can be formulated. We obtain some conditional as well as some unconditional result.
  • Le 5 mars 2021 à 16:00
  • Visio
    Türkü Özlüm Çelik (Simon Fraser University, Vancouver)
    KP equation in Symbolic, Numerical and Combinatorial Algebraic Geometry
    The Kadomtsev-Petviashvili (KP) equation is a partial differential equation that describes nonlinear wave moves. It is known that algebro-geometric approaches to the KP equation provide solutions coming from a complex algebraic curve, in terms of the Riemann theta function associated with the curve. Reviewing this relation, I will introduce an algebraic object and discuss its geometric features: the so-called Dubrovin threefold of a complex algebraic curve, which parametrizes the solutions. Mentioning the relation of this threefold with the classical algebraic geometry problem, namely the Schottky problem, I will report a procedure that isvia the threefold and based on numerical algebraic geometric tools, which can be used to deal with the Schottky problem from the lens of computations. I will finally focus on the geometric behaviour of the threefold when the underlying curve degenerates. This is joint work with Daniele Agostini and Bernd Sturmfels.
  • Le 12 mars 2021 à 14:00
  • Visio
    Alexandre Bailleul (ENS Lyon)
    Zéros réels de fonctions $L$ d'Artin et biais de Tchebychev dans les corps de nombres
    Le biais de Tchebychev est un phénomène observé pour la première fois par Tchebychev dans les années 1850. Celui-ci prédit qu'il y a 'plus souvent' plus de nombres premiers congrus à $3$ modulo $4$ que de nombres premiers congrus à $1$ modulo $4$, autrement dit que $\pi(x;4,3) > \pi(x;4,1)$ 'la plupart du temps'. Ce phénomène a été expliqué par Rubinstein et Sarnak en 1994, puis généralisé aux corps de nombres par Ng en 2000. Dans l'exposé, j'expliquerai comment on peut montrer que certains zéros réels de fonctions $L$ d'Artin peuvent avoir une influence considérable sur ce phénomène de biais.
  • Le 19 mars 2021 à 14:00
  • Visio
    Abhishek Saha (Queen Mary University, London)
    Some analytic aspects of automorphic forms and L-functions
    The eigenfunctions (of the Laplacian) on various geometricspaces constitute a class of mathematical objects of fundamentalimportance. From the point of view of quantum mechanics, theeigenfunctions correspond to particles moving with a certain energy,which leads naturally to questions motivated by subfields of physics.For example, one also has the so-called sup-norm problem, which askshow high the peaks of an eigenfunctions can be. There is also the famous'Quantum Unique Ergodicity' problem for which Lindenstrauss won a Fields medal.In this talk, I will give a gentle introduction to some of theseproblems in a setting where number theory plays a key role. In thespecial case when the manifold is a surface of constant negativestructure, and is constructed from 'quaternion algebras', a famousresult of Iwaniec and Sarnak improves upon the trivial bound for thesup-norm using number-theoretic techniques. I will explain thisresult, and then talk about recent progress on an analogous questionwhere the underlying surface is itself allowed to vary (the levelaspect). I will also explainthe interesting connections between these questions and deepproblems in number theory such as the subconvexity problem.
  • Le 26 mars 2021 à 14:00
  • Visio
    Giacomo Cherubini (Prague)
    Prime geodesic theorem over $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}[i]$
    I will give an overview of the status of the prime geodesic theorem over $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}[i]$. In the last few years this topic has been an active area of research in analytic number theory and I will describe the most recent results. The proofs rely mainly on the spectral theory of automorphic forms, but have connections to L-functions, class numbers and Kloosterman sums.
  • Le 2 avril 2021 à 14:00
  • Visio
    Roberto Svaldi (EPFL Lausanne)
    Minimal model program and foliations
    A foliation on an algebraic variety is a partition of the variety into 'parallel' disjoint immersed complex submanifolds. Foliations naturally appears in a wide range of problems in algebraic geometry. I will explain recent progress in the birational classification of algebraic foliations in low dimension inspired by the theory of the Minimal Model Program. I will try to use key examples that exemplify the richness of the foliated world both in analogy and in opposition to the classical case of algebraic varieties. The talk will feature joint work with Calum Spicer.
  • Le 9 avril 2021 à 14:00
  • Visio
    Corentin Darreye (IMB)
    Oscillations dans la suite des coefficients d'une forme modulaire
    Le but de cet exposé est de présenter certains résultats récents concernant la majoration, la minoration et le signe des coefficients de Fourier d'une forme modulaire de poids demi-entier. Ce sujet s'inscrit dans une thématique assez générale qui consiste à mettre en évidence des oscillations et des compensations dans la suite des coefficients d'une forme modulaire. En effet, ce genre de problème est intimement lié à des questions purement arithmétiques et notamment à de nombreux résultats d'équirépartition en théorie des nombres. Ainsi, après avoir fait les rappels nécessaires et afin de motiver au maximum la finalité de mon exposé, j'en profiterai pour présenter certaines de ces applications et j'insisterai particulièrement sur celles découlant du cas particulier des formes modulaires de poids demi-entier.
  • Le 16 avril 2021 à 14:00
  • Visio
    Asbjørn Nordentoft (Bonn)
    Wide moments of automorphic L-functions
    Calculating the moments of L-function is a central theme in analytic number theory with applications to subconvexity and non-vanishing (which in turn has deep arithmetic implications for equidistribution problems and points counts). In this talk we will give a gentle introduction to a certain type of 'wide moments', which in many cases can be calculated using geometric methods. In particular we will consider the case of Rankin--Selberg L-functions of $GL_2$ automorphic forms twisted by class group characters of an imaginary quadratic field, in which case the 'wide moments' are connected to equidistribution of Heegner points using Waldspurger's formula. We will also present applications to non-vanishing.
  • Le 30 avril 2021 à 14:00
  • Visio
    Nicole Raulf (Lille)
    Sur le comportement d'un produit de fonctions L
    Le comportement asymptotique de moments de fonctions Lest d'un intérêt particulier en théorie des nombres. Il existe plusieursconjectures qui prédisent le comportement asymptotique pour des famillesde fonctions L qui ont le même type de symétrie, mais malheureusementil n'y a que quelque résultats pour les premiers moments connus. Danscet exposé je vais discuter le comportement asymptotique d'un produitd'une fonction L de Hecke et d'une fonction L du carré symétrique. Il s'agitd'un travail en commun avec O. Balkanova, G. Bhowmik et D. Frolenkov.
  • Le 7 mai 2021 à 14:00
  • Visio
    Angelos Koutsianas (Clermont-Ferrand)
    Solving generalized Fermat equations with Frey hyperelliptic curves
    In this talk, I will talk about Darmon's program and the resolution of the generalized Fermat equation of signature (p,p,5) using Frey hyperelliptic curves. This is joint work with Imin Chen (Simon Fraser University).
  • Le 21 mai 2021 à 14:00
  • Visio
    Margaret Bilu (IST Austria)
    Produits eulériens motiviques et théorèmes de Bertini
    Le groupe de Grothendieck des variétés est le quotient du groupe abélien libre sur les classes d'isomorphisme de variétés algébriques par des relations qui permettent de découper une variété en une sous-variété et son complémentaire. Il a également une structure d'anneau provenant du produit de variétés. De nombreux résultats de théorie des nombres ont des analogues, dits motiviques, qui peuvent être formulés dans cet anneau et qui sont de nature plus géométrique. Nous allons présenter un résultat obtenu en collaboration avec Sean Howe, qui est un analogue motivique d'un célèbre théorème de Poonen; il s'agit de comprendre la probabilité qu'un polynôme homogène à n variables satisfasse certaines conditions sur son développement de Taylor en tout point, lorsque le degré tend vers l'infini. Un outil essentiel est l'introduction d'une notion de produit eulérien motivique pour écrire la valeur de la probabilité limite.
  • Le 28 mai 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Alice Pellet-Mary (IMB)
    Random Self-reducibility of Ideal-SVP via Arakelov Random Walks
    The objective of this talk is to provide a worst case to average case reduction for the shortest vector problem in ideal lattices (ideal-SVP). More formally, the ideal-SVP problem asks, given as input an ideal of a number field (seen as a lattice), to find a soemhow short vector of the ideal. With our worst-case to average-case reduction, we show that, given as input any ideal, it is possible to re-randomize it in a way that any short vector of the rerandomized ideal can be transformed back into a short vector of the input ideal. In other words, this shows that in order to solve ideal-SVP for all lattices, it is sufficient to be able to solve it with non-negligible probability for a random ideal. The rerandomizetion procedure uses a random walk in the Arakelov class group, which was shown to provide a ``uniform'' ideal (for some appropriate definition of ``uniform'').This is a joint work with Koen de Boer, Léo Ducas and Benjamin Wesolowski
  • Le 4 juin 2021 à 14:00
  • Visio
    Bouchaïb Sodaïgui (UPHF Valenciennes)
    Structure galoisienne de puissances de la différente
    Je présenterai le problème des classes galoisiennes réalisables par des puissances de la différente et quelques conjectures. Ensuite, je traiterai le cas où le groupe de Galois est d'ordre un nombre premier.
  • Le 11 juin 2021 à 14:00
  • Visio
    Alexandre Maksoud (Luxembourg)
    Conjectures principales et extra zeros pour les motifs d'Artin
    La théorie d'Iwasawa est un outil puissant permettant, entre autres, d'attaquer la conjecture de Bloch et Kato prédisant un lien entre valeurs spéciales de fonctions L et certains invariants arithmétiques. Dans les grandes lignes, cela nécessite de construire une fonction L p-adique attachée à un motif M et un nombre premier p donnés, d'analyser ses zéros triviaux lorsqu'ils existent, et prouver une 'conjecture principale d'Iwasawa' pour le motif M. Le but de cet exposé est de formaliser cette approche lorsque M provient d'une représentation d'Artin non-ramifiée en p. Nous montrerons aussi en quoi nos conjectures généralisent et unifient diverses conjectures et théorèmes apparaissant dans la littérature, telles que la conjecture de Gross-Stark ou la récente conjecture principale 'en rang supérieur' de Burns, Kurihara et Sano. Enfin, si le temps le permet, nous donnerons une application inconditionnelle de nos techniques à la conjecture de Gross-Kuz'min.
  • Le 18 juin 2021 à 16:00
  • Visio
    Peter Humphries (Virginia)
    Zeroes of Rankin-Selberg L-Functions and Nonsplit Quantum Ergodicity
    Rudnick and Sarnak have conjectured that the L^2-mass of Laplacian eigenfunctions of a negatively curved surface should equidistribute in the large Laplacian eigenvalue limit. This is known as the quantum unique ergodicity conjecture. When this surface is the modular surface, these eigenfunctions are a type of automorphic form called Maass forms, and this conjecture is implied by nontrivial bounds for special values of certain Rankin-Selberg L-functions associated to these automorphic forms. I will discuss a generalisation of this conjecture involving the restriction to the modular surface of automorphic forms associated to quadratic number fields, and how progress towards this conjecture is dependent on nontrivial bounds for certain Rankin-Selberg L-functions. This is joint work with Jesse Thorner.
  • Le 25 juin 2021 à 14:00
  • Visio
    Farrell Brumley (Sorbonne Paris Nord)
    Equidistribution simultanée des orbites toriques
    Un résultat bien connu de Duke montre que les courbes elliptiques ayant de la multiplication complexe par l’anneau des entiers d’un corps quadratique imaginaire de grand discriminant s’équidistribuent, selon la mesure de Poincaré, sur la courbe modulaire. La preuve moderne de ce théorème s’appuie sur une borne sous-convexe des fonctions L tordues par un caractère quadratique. On parlera dans cet exposé des variantes du théorème de Duke sur deux copies de la courbe modulaire, ou, plus généralement, sur deux courbes de Shimura, distinctes ou pas. Dans ce contexte, l’équidistribution simultanée des points CM n’est plus gouvernée pas une borne de sous-convexité, mais par des propriétés analytiques plus fines, inaccessibles sans l’hypothèse de Riemann. Il s’agit d’un travail en commun avec Blomer et Khayutin.
  • Le 2 juillet 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Javier Fresán (École polytechnique)
    Une fonction E non hypergéométrique
    Les fonctions E sont des séries entières à coefficients algébriques qui satisfont à une équation différentielle et à certaines conditions de croissance ; elles ont été introduites par Siegel dans un article révolutionnaire de 1929 avec le but de généraliser les théorèmes de transcendance pour les valeurs de la fonction exponentielle. Outre l'exponentielle, des exemples incluent les fonctions de Bessel et une famille riche de séries hypergéométriques. Siegel a posé la question : est-ce que toute fonction E peut s'écrire comme une expression polynomiale en des fonctions hypergéométriques ? Dans un travail récent, Fischler et Rivoal montrent qu'une réponse positive à cette question contredirait une forme de la conjecture de périodes de Grothendieck. Dans mon exposé, j'expliquerai comment la théorie de Galois différentielle fournit une réponse négative inconditionnelle à la question de Siegel, et même des exemples explicites de fonctions E qui ne sont pas de type hypergéométrique. Il s'agit d'un travail en commun avec Peter Jossen.
  • Le 24 septembre 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Dimitrios Chatzakos (IMB, Patras)
    Distribution of lattice points on hyperbolic circles
    Using motivation from results for lattice points on the euclidean plane, we'll discuss some refined equidistribution results for lattice points arising from the action of the modular group on the hyperbolic plane. This is a joint work with P. Kurlberg, S. Lester and I. Wigman.
  • Le 1er octobre 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Florian Luca (University of the Witwatersrand, Johannesburg)
    Universal Skolem Sets
    Coauthors: J. Ouaknine (Max--Planck Saabr\'ucken), J. B. Worrell (Oxford).The celebrated Skolem--Mahler--Lech theorem asserts that if ${\bf u}:=(u_n)_{n\ge 0}$ is a linearly recurrent sequence of integers then the set of its zeros, that is the set of positive integers $n$ such $u_n=0$, form a union of finitely many infinite arithmetic progressions together with a (possibly empty) finite set. Except for some special cases, is not known how to bound effectively all the zeros of ${\bf u}$. This is called {\it the Skolem problem}. In this talk we present the notion of a {\it universal Skolem set}, which an infinite set of positive integers ${\mathcal S}$ such that for every linearly recurrent sequence ${\bf u}$, the solutions $u_n=0$ with $n\in {\mathcal S}$ are effectively computable. We present a couple of examples of universal Skolem sets, one of which has positive lower density as a subset of all the positive integers.
  • Le 7 octobre 2021 à 11:30
  • Salle de Conférences
    http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~efloris/sitoBdPo21.html
    Rencontre Bordeaux-Poitiers de Géométrie Algébrique

  • Le 8 octobre 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Lola Thompson (Utrecht)
    Summing $\mu(n)$: an even faster elementary algorithm
    We present a new elementary algorithm for computing $M(x) = \sum_{n \leq x} \mu(n),$ where $\mu(n)$ is the M\'{o}bius function. Our algorithmtakes \[\begin{aligned}\mathrm{time} \ \ O_\epsilon\left(x^{\frac{3}{5}} (\log x)^{\frac{3}{5}+\epsilon} \right)\ \ \mathrm{and}\ \ \mathrm{space} \ \ O\left(x^{\frac{3}{10}} (\log x)^{\frac{13}{10}}\right)\end{aligned},\] which improves on existing combinatorial algorithms. While there is an analytic algorithm due to Lagarias-Odlyzko with computations based on the integrals of $\zeta(s)$ that only takes time $O(x^{1/2 + \epsilon})$, our algorithm has the advantage of being easier to implement. The new approach roughly amounts to analyzing the difference between a model that we obtain via Diophantine approximation and reality, and showing that it has a simple description in terms of congruence classes and segments. This simple description allows us to compute the difference quickly by means of a table lookup. This talk is based on joint work with Harald Andr\'{e}s Helfgott.
  • Le 15 octobre 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Roberto Pirisi (Rome Sapienza)
    Brauer groups of moduli stacks via cohomological invariants
    Given an algebraic variety X, the Brauer group of X is the group of Azumaya algebras over X, or equivalently the group of Severi-Brauer varieties over X, i.e. fibrations over X which are étale locally isomorphic to a projective space. It was first studied in the case where X is the spectrum of a field by Noether and Brauer, and has since became a central object in algebraic and arithmetic geometry, being for example one of the first obstructions to rationality used to produce counterexamples to Noether's problem of whether given a representation V of a finite group G the quotient V/G is rational. While the Brauer group has been widely studied for schemes, computations at the level of moduli stacks are relatively recent, the most prominent of them being the computations by Antieau and Meier of the Brauer group of the moduli stack of elliptic curves over a variety of bases, including Z, Q, and finite fields.In a recent series of joint works with A. Di Lorenzo, we use the theory of cohomological invariants, and its extension to algebraic stacks, to completely describe the Brauer group of the moduli stacks of hyperelliptic curves, and their compactifications, over fields of characteristic zero, and the prime-to-char(k) part in positive characteristic. It turns out that the Brauer group of the non-compact stack is generated by elements coming from the base field, cyclic algebras, an element coming from a map to the classifying stack of étale algebras of degree 2g+2, and when g is odd by the Brauer-Severi fibration induced by taking the quotient of the universal curve by the hyperelliptic involution. This paints a richer picture than in the case of elliptic curves, where all non-trivial elements come from cyclic algebras. Regarding the compactifications, there are two natural ones, the first obtained by taking stable hyperelliptic curves and the second by taking admissible covers. It turns out that the Brauer group of the former is trivial, while for the latter it is almost as large as in the non-compact case, a somewhat surprising difference as the two stacks are projective, smooth and birational, which would force their Brauer groups to be equal if they were schemes.
  • Le 22 octobre 2021 à 14:00
  • Salle 1
    Luming Zhao (IMB)
    Cohomologie galoisienne des corps $p$-adiques et $(\varphi, \tau)$-modules.
    Dans cet exposé, je construirai plusieurs complexes de Herr explicites qui calculent la cohomologie galoisienne d'une représentation p-adique du groupe de Galois absolu des corps de valuation discrète complets de caractéristique $0$ à corps résiduels parfaits de caractéristique $p$, en utilisant les $(\varphi,\tau)$-modules associés (définis par Xavier Caruso), au lieu des $(\varphi,\Gamma)$-module. Je donnerai également une application aux groupes $p$-divisibles.
  • Le 29 octobre 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Federico Scavia (UCLA, Los Angeles)
    Dimension essentielle et déformations
    La dimension essentielle d'un objet algébro-géométrique est le nombre de paramètres indépendants nécessaires pour le décrire. Soit G un groupe algébrique linéaire. Je discuterai du comportement en familles de la dimension essentielle des G-variétés génériquement libres et je donnerai des applications de saveur géométrique et arithmétique. Il s'agit d'un travail commun avec Z. Reichstein.
  • Le 12 novembre 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Robin Riblet (Nancy)
    Ensembles de Sidon
    Un ensemble de Sidon d'un semi-groupe est un ensemble dont toutes les sommes de deux éléments sont distinctes. Des travaux de Erdös, Turàn, Chowla et Singer établissent que le cardinal maximal d'un ensemble de Sidon dans un intervalle d'entiers de cardinal $n$ est équivalent à $\sqrt{n}$. Nous nous intéresserons au cardinal maximal d'un ensemble de Sidon dans l'union (de cardinal $n$) de deux intervalles. Un résultat d'Abbott affirme qu'il est supérieur à $0,0805\sqrt{n}$. Nous améliorerons cette borne et prouverons que ce cardinal est en fait supérieur à $0,8444\sqrt{n}$. D'autre part, nous montrerons qu'il est également inférieur à $\sqrt{n}$. Nous parlerons également d'autres résultats à propos des ensembles de Sidon et d'une de leurs généralisations : les ensembles $B_2[g]$.
  • Le 19 novembre 2021 à 14:00
  • Salle 1
    Ana-Maria Castravet (Versailles Paris Saclay)
    Non-polyhedral effective cones
    I will discuss joint work with Antonio Laface, Jenia Tevelev and Luca Ugaglia on constructing examples of projective toric surfaces whose blow-up at a general point has a non-polyhedral effective cone. A class of such surfaces can be constructed from what we call Lang-Trotter polygons; in this case, the effective cone is non-polyhedral in characteristic 0 and in characteristic p, for an infinite set of primes p of positive density. As a consequence, we prove that the effective cone of the Grothendieck-Knudsen moduli space of stable rational curves with n markings is not polyhedral for n>=10, both in characteristic 0 and in every prime characteristic p.
  • Le 26 novembre 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Abhinandan (IMB)
    Crystalline representations and Wach modules in the relative case
    In this talk, we will introduce the notion of Wach modules in the relative setting, generalizing the arithmetic case. Over an unramified base, for a p-adic representation admitting such structure, we will examine the relationship between its relative Wach module and filtered $(\varphi, \partial)$-module. Further, we will show that such a representation is crystalline (in the sense of Brinon), and one can recover its filtered $(\varphi, \partial)$-module from the relative Wach module. Conversely, for low Hodge-Tate weights [0, p-2], we will construct relative Wach modules from free relative Fontaine-Laffaille modules (in the sense of Faltings).
  • Le 3 décembre 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Giuseppe Ancona (Strasbourg)
    La conjecture standard de type Hodge pour les variétés abéliennes de dimension quatre
    Soient S une surface algébrique, V le Q-espace vectoriel des diviseurs sur S modulo équivalence numérique et d la dimension de V. Le produit d'intersection définit un accouplement parfait sur V. Le théorème de l'indice de Hodge dit qu'il est de signature (1,d-1).Dans les années soixante Grothendieck a conjecturé une généralisation de cet énoncé aux cycles de codimension quelconque sur des variétés de dimension arbitraire. En caractéristique zéro cette conjecture est une conséquence des relations de Hodge-Riemann. En caractéristique positive assez peu est connu.A l'aide de formules du produit classiques sur les formes quadratiques nous allons traduire cette question de signature en un problème p-adique. Il se trouve que ce dernier peut être attaqué avec la théorie de Hodge p-adique. Cela nous permettra de démontrer la question originale pour les variétés abéliennes de dimension quatre.
  • Le 10 décembre 2021 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Thomas Geisser (Rikkyo University, Tokyo)
    A Weil-etale version of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
    We'll explain the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture for abelian varieties over global fields.If the field is of characteristic p, we give a reformulation in terms of Weil-etalecohomology of the Neron-model and show that it holds if the Tate-Shafarevichgroup is finite.
  • Le 7 janvier 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Séminaire reporté.
    --

  • Le 14 janvier 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Léo Poyeton (IMB)
    Relèvement du corps des normes
    Un outil intéressant pour étudier les représentations p-adiques du groupe de Galois absolu d'une extension finie de Qp est la théorie des (phi,Gamma)-modules cyclotomiques de Fontaine, qui repose notamment sur un relèvement en caractéristique 0 du corps des normes de l'extension cyclotomique. Dans cet exposé, on s'intéressera à la question suivante : par quelles extensions galoisiennes L/K peut-on remplacer l'extension cyclotomique pour construire une théorie des (phi,Gamma)-modules ? On montrera que, sous une hypothèse additionnelle portant sur le Frobenius, une telle extension est nécessairement engendrée par les points de torsion d'un groupe de Lubin-Tate relatif, et que les séries donnant l'action du groupe de Galois de l'extension L/K sont, à twist près, semi-conjuguées aux endomorphismes du même groupe de Lubin-Tate relatif.
  • Le 21 janvier 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Julia Schneider (Toulouse)
    Generating the plane Cremona group by involutions
    Cremona groups are the groups of birational transformations of a projective space. The structure of these groups depends on the dimension of the projective space, and on the field over which the transformations are defined. In this talk I consider the Cremona group of the plane over a perfect field and proof that they are generated by involutions. I will explain how to decompose such birational maps into Sarkisov links and how this gives a generating set of the plane Cremona group. Afterwards, I will decompose them into involutions, among them are Geiser and Bertini involutions as well as reflections in an orthogonal group associated to a quadratic form. This is joint work with Stéphane Lamy.
  • Le 28 janvier 2022 à 14:00
  • En visio
    Andrea Di Lorenzo (Humboldt, Berlin)
    Integral Chow ring of moduli of stable 1-pointed curves of genus two
    Moduli of curves play a prominent role in algebraic geometry. In particular, their rational Chow rings have been the subject of intensive research in the last forty years, since Mumford first investigated the subject.There is also a well defined notion of integral Chow ring for these objects: this is more refined, but also much harder to compute. In this talk I will present the computation of the integral Chow ring of moduli of stable 1-pointed curves of genus two, obtained by using a new approach to this type of questions (joint work with Michele Pernice and Angelo Vistoli).
  • Le 4 février 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Farrell Brumley (Paris Nord)
    La conjecture de mélange de Michel--Venkatesh
    Les problèmes de Linnik, résolus par Duke il y a une trentaine d’années, portent sur l’équirépartition des orbites toriques de grand discriminant dans les espaces homogènes associés au groupe des unités des algèbres de quaternions. L’exemple le plus concret est celui de la répartition uniforme des points entiers sur la sphère, parfois appelés points de Linnik (on peut également penser aux points CM sur la courbe modulaire). La résolution complète des problèmes de Linnik, achevée par Michel et Venkatesh, a marqué une période d’échange fructueuse entre la théorie ergodique et les formes automorphes. Par leur description comme orbite torique, les points de Linnik reçoivent une action transitive du groupe de Picard d’un ordre quadratique. Dans les actes de l’ICM en 2006, Michel et Venkatesh proposent une conjecture, dite ``de mélange”, qui mesure la complexité de cette action, et qui se traduit par un énoncé d'équirépartition sur le groupe produit G x G; il s’agit donc d’un raffinement quadratique des problèmes de Linnik. Après avoir expliqué la progression de ces idées, j’expliquerai une preuve de la conjecture, conditionnelle sous l’hypothèse de Riemann généralisée, qui fait intervenir un joli mélange d'objets en théorie analytique des nombres: les formes automorphes et leurs périodes, un point de vue probabiliste sur le comportement des valeurs spéciales des fonctions L en familles, ainsi que les valeurs moyennes des fonctions multiplicatives. Travail en commun avec Valentin Blomer et Ilya Khayutin.
  • Le 11 février 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Vladimiro Benedetti (Dijon)
    Automorphismes de sections linéaires de Grassmanniennes
    Il s'agit d'un travail en commun avec L. Manivel. Etant donnée uneGrassmannienne complexe généralisée, on étudie les sections hyperplaneslinéaires de son plongement minimal. En particulier, on montre que, saufdes cas bien compris, tous les automorphismes d'une section lisses'étendent en un automorphisme de la Grassmannienne ambiante. Pour obtenirce résultat, on étudie les espaces linéaires et les quadriques contenuesdans la Grassmannienne et dans la section hyperplane.
  • Le 18 février 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Gregorio Baldi (IHES)
    The Hodge locus
    I will report on a joint work with Klingler and Ullmo. Given a polarizable variation of Hodge structure on a smooth quasi projective variety S (e.g. the one associated to a family of pure motives over S), Cattani, Deligne and Kaplan proved that its Hodge locus (the locus of closed points of S where exceptional Hodge tensors appear) is a *countable* union of closed algebraic subvarieties of S. In this talk I will discuss when this Hodge locus is actually algebraic. If time permits I will explain how such algebraicity result complements the Lawrence-Venkatesh method.
  • Le 25 février 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Vacances d'Hiver

  • Le 4 mars 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Lucile Devin (Université du Littoral)
    Disparité dans la répartition des premiers de Gauss
    Etant donné un premier congru à 1 modulo 4, on peut l'écrire de façon unique comme une somme de deux carrés d'entiers positifs $a^2 +4b^2$, l'un pair et l'autre impair. Que peut-on dire de la répartition de l'entier impair a modulo 4 ? Une conséquence de résultats de Hecke est que les classes 1 et 3 sont asymptotiquement autant représentées. Cependant, les données sont surprenantes, il semble qu'il y a plus de premiers avec a congru à 1 modulo 4. On donnera un argument heuristique basé sur la généralisation de l'approche de Rubinstein et Sarnak des biais de Chebyshev pour expliquer cette observation.
  • Le 11 mars 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Kazim Buyukboduk (University College Dublin)
    Heegner cycles in families and Gross-Zagier at critical slope
    I will report on joint work with R. Pollack and S. Sasaki, where we prove a p-adic Gross–Zagier formula for critical slope (but non-\theta-critical) p-adic L-functions. Besides the strategy for our proof, which involves interpolation of Heegner cycles in Coleman families, I will illustrate two applications. The first is the proof of a conjecture of Perrin-Riou, which predicts an explicit (p-adic) construction of a generator of the Mordell–Weil group of an elliptic curve of analytic rank one. The second is a BSD formula for elliptic curves of analytic rank one.
  • Le 18 mars 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Fabio Bernasconi (EPFL Lausanne)
    Sur les relèvements des surfaces globalement F-scindée
    Étant donné une variété projective X sur un corps algébriquement clos k de caractéristique positive, c'est intéressante comprendre les éventuelles obstructions géométriques et arithmétiques à l'existence d'un relèvement en caractéristique nulle. Motivée par le cas des variétés abéliennes et des surfaces K3, on conjecture que les variétés de Calabi-Yau ordinaires devraient admettre un relèvement sur l'anneau des vecteurs de Witt W(k).Je rapporterai un travail conjoint avec I. Brivio, T. Kawakami et J. Witaszek où nous montrons que les surfaces globalement F-scindées (qui peuvent être pensée comme des surfaces log Calabi-Yau qui se comportent arithmétiquement bien) sont relevable sur W(k). Comme corollaire, on déduit la borne de Bogomolov sur le nombre de points singuliers des surfaces klt del Pezzo F-scindées.
  • Le 25 mars 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    João Pedro Dos Santos (Paris, Montpellier)
    Groupes de Galois pour les équations différentielles sur un trait.
    Dans cet exposé, je parlerai de quelques propriétés des schémas en groupes affines sur un trait R qui apparaissent comme des groupes de Galois différentiels. La théorie de Galois différentielle -- dans le contexte classique -- a pour objectif associer des groupes linéaires aux EDOs. Dès que les équations dépendent d'un paramètre (D-modules sur R), deux théories s'imposent: les schémas en groupes affines, et les catégories tannakiennes. Avec quelques exemples simples, je montrerai comment ces deux théories se rencontrent dans le contexte 'D-Galoisien.'' Dans la suite, j'introduirai les éclatements de Néron et 'formels' pour donner une idée du type de schémas en groupes qui peuvent jouer un rôle dans la théorie différentielle. Enfin, je parlerai d'une façon importante pour calculer explicitement. Dans la théorie classique, un résultat central, le théorème de Schlesinger, permet le calcul à partir de l'analyse complexe: pour les 'singularités régulières' le groupe de Galois est la clôture du groupe de monodromie. J'expliquerai comment obtenir un tel théorème dans le contexte relatif et montrerai que des exemples de schémas en groupes assez exotiques apparaissent naturellement.
  • Le 1er avril 2022 à 14:00
  • Salle 2
    Dorian Berger (Université de Caen)
    Morphismes étales entre espaces de Berkovich sur Z : critères par fibres et structure locale
    La géométrie de Berkovich a pour avantage de permettre la construction d'espaces analytiques sur un anneau de Banach quelconque. En particulier, on peut construire des espaces analytiques sur Z muni de la valeur absolue usuelle et on obtient dans ce cas des espaces naturellement fibrés en espaces analytiques complexes et p-adiques. Dans cet exposé, on se propose d'étudier les morphismes étales entre de tels espaces, induisant un isomorphisme local entre les fibres complexes et un morphisme étale au sens classique entre les fibres p-adiques. On détaillera plus particulièrement les arguments de restriction à la fibre. Les méthodes utilisées permettent d'obtenir les résultats sur une classe d'anneaux plus générale, comprenant les corps valués complets, les anneaux d'entiers de corps de nombres et les anneaux de valuation discrète.
  • Le 8 avril 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Sara Mehidi (IMB)
    Prolongement des torseurs via les log schéma
    On présente ici une approche du problème de prolongement des torseurs définis sur la fibre générique d'une famille de courbes. La question est de prolonger chacun du groupe structural et de l'espace total du torseur au dessus de la famille.L'origine de ce problème remonte au travaux de Grothendieck, qui, au début des années 1960, a donné une bonne définition du groupe fondamental de variétés algébriques, basée sur la notion de revêtements étales galoisiens. Le problème du prolongement des torseurs sous un groupe constant, d'ordre premier à la caractéristique résiduel, a été résolu. Lorsqu'on est intéressé par les variétés algébriques d'un point de vue arithmétique, il est naturel de considérer des torseurs sous un groupe fini non nécessairement constant : on parle de torseurs fppf. On se donne alors un torseur fppf pointé sur une courbe et on cherchera à le prolonger sur un modèle régulier de cette dernière. On sait déjà qu'un prolongement fppf n'existe pas toujours, on se placera alors dans une catégorie plus large, à savoir, celle des torseurs logarithmiques. On montrera en particulier que l'existence d'un tel prolongement revient à prolonger des schémas en groupes et des morphismes entre eux. Puis, on cherchera à calculer l'obstruction à relever le torseur log prolongé en un torseur fppf.
  • Le 6 mai 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Gal Porat (Chicago)
    Locally analytic vector bundles on the Fargues-Fontaine curve
    The category of p-adic representations of $Gal(\overline{Q_p}/Q_p)$ embeds fully faithfully into the category of equivariant vector bundles on the Fargues-Fontaine curve. In this talk we present recent work, where we show every such equivariant vector bundle descends canonically to a locally analytic vector bundle, an object equipped with a connection. Next, we shall focus on potentially semistable locally analytic vector bundles (for example, these coming from potentially semistable representations of $Gal(\overline{Q_p}/Q_p))$. We shall explain how to interpret invariants of these objects in terms of solutions to p-adic differential equations on the locally analytic vector bundle.
  • Le 13 mai 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Giulio Codogni (Rome Tor Vergata)
    Characterizing Jacobians via the KP equation and via flexes and degenerate trisecants to the Kummer variety: an algebro-geometric approach.
    I will present algebro-geometric proofs of a theorem by T. Shiota, and of a theorem by I. Krichever. These results characterize Jacobians of algebraic curves among all irreducible principally polarized abelian varieties. Shiota's characterization is in terms of the KP equation. Krichever's characterization is in terms of trisecant lines to the Kummer variety; I will discuss only the degenerate case of his result. The proofs rely on a new theorem asserting that the base locus of a complete linear system on an abelian variety is reduced. The talk is based on a joint work with E. Arbarello and G. Pareschi.
  • Le 20 mai 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Stefan Schröer (Düsseldorf)
    Para-abelian varieties and the Albanese map
    We show that for each scheme that is separated and of finite type over a field, and whose affinization is connected and reduced, there is a universal morphism to some para-abelian variety. The latter are schemes that acquire the structure of an abelian variety after some ground field extension. This extends a classical result of Serre. The proof relies on the corresponding result in the proper case, which was obtained before in a joint work with Bruno Laurent. The open case also relies on Macaulayfication, removal of singularities by alterations, pseudo-rational singularities, and Bockstein maps.
  • Le 27 mai 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    ****Pas d'exposé****
    ********************
  • Le 3 juin 2022 à 14:00
  • Salle 1
    Jean-Louis Verger-Gaugry (Université Savoie Mont Blanc)
    An attack of the Conjecture of Lehmer by the dynamical zeta function of the $beta$-shift, and the modulo $p$ problem
    The present work proposes an attack of the Conjecture of Lehmer by the dynamical zeta function of the $\beta$-shift to prove that this Conjecture is true (math NT> arXiv:1911.10590(29 Oct 2021)). In 1933 Lehmer asked the question about the existence of integer polynomials having a Mahler measure different of one, smaller than Lehmer’s number (and arbitrarily close to one). The problem of Lehmer became a Conjecture, stating that there exists a universal lower bound $> 1$ to the Mahler measures of the nonzero algebraic integers which are not roots of unity. The problem of the minoration of the Mahler measure of algebraic integers is a very deep one and has been extended in the theory of heights in arithmetic geometry.The main ingredients arise from the lenticular poles of the dynamical zeta functions $\zeta_\beta(z)$ of the Rényi–Parry arithmetical dynamical (“$\beta$-shift”), with $\beta> 1$ any real number tending to one, to which a lenticular measure can be associated, satisfying a Dobrowolski-type inequality with the dynamical degree of $\beta$ . When $\beta$ runs over the set of nonzero reciprocal algebraic integers, under some assumptions, the lenticular poles are identified with conjugates of $\beta$, using Kala-Vavra’s periodic representation theorem (2019), and this lenticular measure is identified with a minorant of the Mahler measure of $\beta$.Though expressed as hypergeometric functions (Mellin, 1915) the lenticularity of the poles only appears when using their Poincaré asymptotic expansions, in the angular sector guessed by M. Langevin, G. Rhin and C. Smyth, G. Rhin and Q. Wu.We show that the search for very small Mahler measures calls for investigating the factorization of integer polynomials in a class of lacunary polynomials canonically associated to the functions $\zeta_\beta(z)$, that this problem is linked to the number of zeroes of these polynomial in $\mathbb{F}_p$, to their asymptotic limit when $p$ tends to infinity, and questions on the existence of modular forms by the Langlands program.Whether Lehmer’s number is the smallest Mahler measure $>1$ of algebraic integers remains open.
  • Le 10 juin 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Alice Bouillet (Rennes)
    Espace de modules des $p$ algèbres de Lie.
    Sur les corps de caractéristique p>0, l'algèbre de Lie d'un groupe ne donne pas autant d'information qu'en caractéristique 0. Cependant, une structure supplémentaire appelée'p-application' nous permet de reconstruire au moins les noyaux de Frobenius du groupe.Dans cet exposé, nous donnerons les définitions et les propriétés essentielles pour mieux comprendre les 'p-applications', puis nous allons décrire le lieu restreignable de l'algèbre de Lie universelle(i.e. le lieu où elle admet une p-application), et l'espace de modules des p-algèbres de Liesur la stratification applatissante de son centre (car nous verrons que ce dernier joue un rôle clé).Enfin, nous revisiterons l'exemple classique de l'espace de modules L_3 des algèbres de Lie de rang 3en montrant qu'il est représentable sur l'anneau des entiers. En utilisant la très jolie théorie de la liaison,nous montrerons qu'il est plat, de présentation finie, avec deux composantes irréductibles plates sur Z,avec des fibres géométriques intègres et Cohen-Macaulay.Grâce à cette description de L_3 et grâce à une extension de l'équivalence de catégorie classique entreles groupes de hauteur 1 et les p-algèbres de Lie, nous pourrons décrire l'espace des modules des groupes algébriques de hauteur 1 d'ordre p^3.
  • Le 17 juin 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Joaquín Rodrigues Jacinto (Paris Saclay)
    Représentations localement analytiques solides de groupes de Lie p-adiques
    J'expliquerai un travail en commun avec Juan Esteban Rodríguez Camargo où on reformule la théorie des représentations localement analytiques de Schneider-Teitelbaum à l'aide des mathématiques condensées de Clausen et Scholze. On appliquera ce formalisme pour généraliser des théorèmes classiques de comparaison entre différents types de cohomologie (continue, localement analytique et de l'algèbre de Lie) de telles représentations dûs à Lazard, ainsi que pour démontrer un nouveau résultat de comparaison.
  • Le 7 octobre 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Anne Quéguiner-Mathieu (Paris 13)
    À préciser
    À préciser
  • Le 14 octobre 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Riccardo Brasca
    TBA
    TBA
  • Le 28 avril 2023 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Paolo Cascini (Imperial College London)
    À préciser
    À préciser

    Les séminaires depuis 2013