Christian VIDAL, ENSCPB - Chimie
Séminaire de l'école doctorale de mathématiques et d'informatique
Université de Bordeaux I
16 mars 1995
Du chaos déterministe aux structures de Turing,
ou
la réaction chimique créatrice autant que jamais.
Un nouveau paradigme est né en 1971 dans le champ de la physique mathématique, celui de chaos déterministe. Cette locution ne laisse pas d'étonner, puisqu'elle associe un substantif et un adjectif, de prime abord antinomiques. Est qualifié de déterministe ce qui est suffisamment bien déterminé pour être reproduit identiquement à lui-même, toutes choses égales par ailleurs. Le mot chaos évoque, en revanche, une situation dont l'ordonnancement ne porte la marque d'aucune régularité: de ce fait, son devenir échappe à la prévision. Réunir ces deux mots aboutit évidemment à un paradoxe: comment ce qui doit se reproduire à l'identique pourrait-il être imprévisible? Et pourtant, force est d'accorder droit de cité à ce paradoxe, c'est-à-dire d'admettre l'existence de comportements qui, bien que désordonnés en apparence (chaotiques), n'en sont pas moins régis par des lois strictes et parfaitement définies (déterminisme). De façon plus précise, certaines évolutions, "erratiques" ou "anarchiques" à souhait, sont justiciables d'une description complète à l'aide d'un ensemble d'équations n'incluant aucune variable ou grandeur aléatoire. Ici plus qu'ailleurs, il importe donc de distinguer l'apparence de la réalité.
Le bien-fondé d'une telle approche a d'abord trouvé justification et confirmation au niveau du calcul numérique. En résolvant sur ordinateur des systèmes d'équations différentielles non-linéaires, en construisant des circuits électroniques équivalents à de tels systèmes et en analysant leur fonctionnement, on a pu préciser la nature et la portée des réflexions théoriques qui avaient abouti au concept d'attracteur étrange et de sensibilité aux conditions initiales. Encore fallait-il démontrer que les outils ainsi forgés étaient pertinents pour décrire un certain nombre de phénomènes naturels. Au premier rang de ceux-ci figure, bien sûr, la turbulence hydrodynamique. Du reste, les premières expériences concluantes ont vu le jour en mécanique des fluides, dans des géométries d'écoulement bien particulières (thermoconvection de Rayleigh-Bénard, flux circulaire de Couette). Néanmoins, il n'était pas sans intérêt, ni conséquence, d'apporter la preuve que cette notion de chaos déterministe était tout aussi valable s'agissant de l'évolution d'un système siège d'une réaction chimique. A celà, deux raisons. D'abord, parce que, en chimie, l'emprise de l'expérimentateur sur l'objet qu'il manipule est bien moins souveraine qu'en électronique ou en mécanique des fluides. Le chercheur propose, la réaction dispose. Ensuite, parce que le champ d'application potentiel de cette notion se trouve, du même coup, étendu à l'ensemble des phénomènes impliquant une réaction chimique, organismes vivants compris.
L'observation des variations irrégulières de concentration engendrées par une réaction chimique particulière (dite de Belousov-Zhabotinsky) dans des conditions expérimentales très contrôlées a permis d'établir leur caractère authentiquement "déterministe", nonobstant leur allure "chaotique". La démonstration de ce résultat passe par le recours aux techniques d'analyse d'une série temporelle élaborées dans le cadre de la théorie des systèmes dynamiques dissipatifs (reconstruction d'une image de l'attracteur dans un pseudo-espace des phases tridimensionnel, section de Poincaré, application de premier retour). Elle a été parachevée par la mise au point d'un système de sept équations différentielles (autonomes et non-linéaires), dont la résolution reproduit un comportement temporel tout à fait semblable à celui de la réaction. Dans la mesure où ces équations ont été déduites, pour l'essentiel, de ce que les chimistes savent, ou soupçonnent, du mécanisme réactionnel, il s'agit là moins d'un modèle "ad hoc" que d'une véritable description basée sur les lois de la physique. Ainsi l'existence du chaos déterministe en chimie, annoncée par D. Ruelle dès 1973, est-elle désormais un fait avéré.
La mathématicien anglais A. Turing n'a pas seulement inventé un concept de machine, proposé un test "d'intelligence", ou encore dirigé les recherches qui ont permis de "casser" le système de codage allemand Enigma. Dans un article de 1952, resté célèbre à juste titre et intitulé The chemical basis of morphogenesis, il a aussi découvert la possibilité que la compétition entre réaction chimique et transport de matière par diffusion aboutisse à une distribution inhomogène stationnaire à partir d'un milieu initialement uniforme. Dans un certain nombre de cas particuliers, bien sûr judicieusement choisis, il a montré que l'on obtient des solutions stables, dépendantes de l'espace et indépendantes du temps, de l'équation de réaction-diffusion:
alors que la solution spatialement constante est, au contraire, instable. Ceci signifie que l'on devrait observer une auto-organisation spontanée de l'espace au sein d'un milieu initialement indifférencié, même quand celui-ci est placé dans un environnement constant et uniforme. Un tel résultat n'a rien, on en conviendra, ni d'intuitif, ni de trivial. Parmi ses implications, la plus considérable est certainement celle qui avait inspiré les recherches de Turing sur ce sujet: un mécanisme universel, capable de présider à l'établissement d'un champ morphogénétique quelconque. Cette idée est d'autant plus recevable que les exemples de schéma réactionnel invoqués, bien que tout à fait hypothétiques, sont infiniment plus simples que ceux connus pour être à l'oeuvre dans les organismes vivants.
A l'heure actuelle, néanmoins, la réalité expérimentale de ces structures de Turing n'est pas encore définitivement établie, du moins dans un milieu continu (un milieu compartimenté correspondant, dans ce contexte, à un cas de figure un peu à part). Leur mise en évidence se heurte à de nombreuses difficultés, parmi lesquelles figurent celles liées au maintien hors d'équilibre d'un milieu réactionnel au repos du point de vue hydrodynamique. Surtout, il faudrait être capable de réunir un faisceau de conditions particulières, à la fois de réaction chimique et d'écart entre coefficients de diffusion des diverses espèces, combinant en substance une auto-catalyse locale et un processus d'inhibition à plus longue portée. Or, la maîtrise de ces éléments nous échappe encore à peu près complètement. C'est assez dire que la découverte d'une structure de Turing dépend davantage d'un heureux concours de circonstances que de l'application d'une procédure d'exploration systématique, soigneusement élaborée.
Des observations récentes, réalisées sur la réaction chimique oscillante chlorite/iodure/acide malonique, permettent néanmoins de penser que le succès n'est pas hors d'atteinte. En imposant au milieu réactionnel un fort gradient de composition dans une direction, on voit apparaître, dans le plan perpendiculaire à celle-ci, des bandes ou des hexagones dont la taille caractéristique (quelques dixièmes de millimètre) dépend uniquement de la constitution chimique. Cette propriété est essentielle, puisqu'elle signifie que seuls entrent en jeu les paramètres "cinétiques" (constantes de vitesse et coefficients de diffusion) et non pas les conditions aux bords. Mais le pas décisif reste encore à accomplir: établir sans équivoque que cette structuration spontanée du milieu a bien pour origine une instabilité de Turing, en éliminant toute autre alternative.
A défaut de certitude absolue, rien n'interdit d'explorer la voie ouverte par Turing et d'admettre, en toute hypothèse, que la morphogénèse trouve réellement sa source dans un processus de réaction-diffusion. En pratique, une telle démarche consiste à résoudre les équations différentielles partielles associées à des modèles ad hoc, en faisant appel pour cela aux moyens de calcul numérique modernes. Quoique d'un caractère spéculatif indéniable, cette recherche conduit à des résultats particulièrement séduisants. On sait aujourd'hui reproduire de cette manière la forme et le développement d'organes végétaux géométriquement aussi structurés qu'une feuille, par exemple. Ou bien encore, les motifs du pelage de nombreux mammifères - girafe, zèbre, léopard, etc. -, motifs dont l'étonnante diversité serait attribuable, d'après cette approche, à un simple effet de taille de l'embryon animal! On ne doit donc pas exclure que des phénomènes biologiques très généraux, et en apparence complexes, du genre de la morphogénèse et de la métamérie, aient pour origine des processus physico-chimiques somme toute élémentaires.