function x=fausseposition(init1,init2,N);

% x=fausseposition(init1,init2,N); 
% 
% Approche via la méthode de la fausse position (initiée à init1, init2) le zéro
% réel de la fonction polynomiale x -- > x^5+ x^3/2 +1 compris entre -1 et -1/2. 

x1=init1;
x2=init2;
for i=1:N 
    delta = x2^5 + x2^3/2 - x1^5 - x1^3/2; 
    if  delta == 0
        x=(x1+x2)./2 ;
    else     
        y  = x2 - (x2^5 + x2^3/2 + 1)*(x2-x1)/(x2^5 + x2^3/2-x1^5-x1^3/2);
        fy = (y^5 + y^3/2 + 1).*(x1^5 + x1^3/2 +1); 
        if fy < 0
           x1=x1;
           x2=y; 
        else
           x1=x2;
           x2=y; 
        end
    end
end
x=x2;
