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%% TP1 Exercice 1
%% Simulation de la loi exponentielle et de la loi de Cauchy 
%% par la méthode d'inversion
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N=input('Entrez la taille de l''échantillon N: ');
lambda=input('Préciser la valeur du paramètre lambda: ');
c=input('Préciser la valeur du paramètre c: ');
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X=rand(N,1);
Y=-log(X)/lambda;
Z=c*tan(pi*(X-0.5));

figure; 
plot(cumsum(Y)'./[1:N],'b') 
title('Loi des Grands Nombres')
xlabel('Nombre de realisations')
ylabel('Moyennes empiriques')
hold on
plot(1/lambda*ones(N,1),'r--')
legend('Empirique','Theorique')
hold off

figure
plot(cumsum(Z)'./[1:N],'b')


