Simulation numérique de vagues/Numerical simulation of waves
* Dimension 1 (surface)
* Dimension 2 (surface)
* Wave current interaction

Dimension 1



Les simulations ci-dessous ont été réalisées à partir du code développé dans [26] . Les équations utilisées sont les équations de Green-Naghdi ( [20] pour une présentation physique, [16] pour leur résolution, et [17] pour leur justification mathématique en tant qu'approximation des équations d'Euler surface libre) --- animations réalisées par M. Tissier.
The simulations below are made with the code developed in [26] . The equations are the Green-Naghdi equations ( [20] for a physical presentation, [16] for their wellposedness, and [17] for their rigorous justification as an approximation of the water waves equations.) --- animations done by M. Tissier.



Arrivéee d'une vague sur la plage: raidissement, déferlement et jet de rive
A solitary wave on a beach: shoaling, breaking and run-up

Arrivéee d'un train d'onde sur une plage; les lignes verticales indiquent les zones de de déferlement
A wave train on a beach; verticale lines indicate breaking zones

Un exemple de calcul de zones inondées
An an example of flooding.


Dimension 2

Les simulations ci-dessous ont été réalisées à partir du code développé dans A new class of fully nonlinear and weakly dis- persive Green-Naghdi models for efficient 2D simulations et qui utilisent un syst\`eme de Green-Naghdi modifié permettant d'éliminer la dépendance en temps des matrices à inverser obtenu dans ce papier --- animations réalisées par F. Marche.
The simulations below are made with the code developed in A new class of fully nonlinear and weakly dis- persive Green-Naghdi models for efficient 2D simulations and based on a modified Green-Naghdi system derived in this paper and which avoids the time dependence of the matrices to be inverted --- animations done by F. Marche.



Arrivéee d'une vague sur la plage
A wave on a beach

Un tsunami arrivant sur une ile. Des comparaisons avec des mesures expérimentales sont disponibles dans le papier A new class of fully nonlinear and weakly dis- persive Green-Naghdi models for efficient 2D simulations.
A tsunami reaching an island. Comparisons with experimental datas cna be found in A new class of fully nonlinear and weakly dis- persive Green-Naghdi models for efficient 2D simulations.

Une grosse vague arrivant dans un port. La vague déferlée est représentée par un choc. On remarquera la création de vortex au large de la digue, au reflux. Cela illustre la nécessité de prendre en compte les effets de vorticité dans les modèles ondes-longues de type Green-Naghdi. De tels modèles ont été obtenus dans Fully nonlinear long-waves models in presence of vorticity, en se basant sur l'analyse des équations des water-waves avec vorticité développée dans Well-posedness and shallow-water stability for a new Hamiltonian formulation of the water waves equations with vorticity.
A huge wave reaching an harbor. Broken waves are represented as shocks. Note the creation of vortices offshore of the wall. This shows the necessity to include vorticity effects in Green-Naghdy type long waves models. This has been done in Fully nonlinear long-waves models in presence of vorticity, using the analysis of the water waves equations with vorticity developed in Well-posedness and shallow-water stability for a new Hamiltonian formulation of the water waves equations with vorticity.


Wave-current interactions

Les modèles développés dans Fully nonlinear long-wave models in the presence of vorticity permettent de décrire le mouvement des vagues en présence d'une vorticité non triviale. Ces modèles permettent donc une description de l'interaction non linéaire entre vagues et courant. Les simulations ci-dessous (réalisées par F. Marche) sont issues de l'approche numérique développée dans Nonlinear wave-current interactions in shallow water.
The models developed in Fully nonlinear long-wave models in the presence of vorticity allow one to describe the motion of waves in the presence of a non trivial vorticity. These models can therefore be used to describe the nonlinear interaction between waves and currents.The simulation below (done by F. Marche) come from the numerical approach developed in Nonlinear wave-current interactions in shallow water.



Une vague se propageant dans un région en présence d'un champ de vorticité non trivial. Voir Nonlinear wave-current interactions in shallow water pour d'autres exemples.
A wave propagates in a region in the presence of a non trivial vorticity field. See Nonlinear wave-current interactions in shallow water for other examples..

Idem en présence d'une topographie.
Idem with a topography.