Simulation d'une série ARIMA

1. Simulation d'une série $\varepsilon _t = (\varepsilon _1, \varepsilon _2,\cdots, \varepsilon _{500})  \mbox{o\\lq u}  \varepsilon_t\sim N(0,0.2^2)$

   Corrigé

     
      title1 'Bruit Blanc Series'; 
      data epsilon; 
        do i = 1 to 500; 
           a = rannor( 32565 ); 
           output; 
        end; 
      run;
   

2. Simulation d'une série MA(2) $X_t=(X_1,\cdots,X_{100})$ définie par
   
   $$\bgroup\color{blue} X_{t} = \varepsilon _t + 0.4 \varepsilo... ...on _{t-2},  \mbox{o\\lq u}  \varepsilon _t\sim N(0,0.2^2) \egroup$$
   
   

   Corrigé

     
      title1 'Simulated MA(2) Series'; 
      data a; 
        u1 = 0.9; a1 = 0; a2=0;
        do i = -50 to 100; 
           a = rannor( 32565 ); 
           u = a + 0.4 * a1-0.8*a2; 
           if i > 0 then output; 
           a2 = a1; 
   	a1 = a;
           end; 
      run;
   

3. Simulation d'une série ARIMA. Simuler une suite ARIMA(0,1,1) définie par
   
   $$\bgroup\color{blue} u_{t} = u_{t-1} + a_t - 0.8a_{t-1},  \mbox{où}  a_t \sim N(0,1), i.i.d. \egroup$$
   
   

   Est-ce que ce processus est stationnaire ?

   Corrigé

     
      title1 'Simulated IMA(1,1) Series'; 
      data a; 
        u1 = 0.9; a1 = 0; 
        do i = -50 to 100; 
           a = rannor( 32565 ); 
           u = u1 + a - .8 * a1; 
           if i > 0 then output; 
           a1 = a; 
           u1 = u; 
           end; 
      run;