Direction des Relations Européennes et Internationales (DREI)

Programme INRIA "Equipes Associées"

I. DEFINITION

Institut de Mathématiques -
MAB Université Bordeaux 1
351, cours de la libération
33405 TALENCE  cedex

La deuxième année de fonctionnement de ENEE a permis la mise en place de collaborations entre les diverses équipes notamment à travers le co-encadrement de thèses.

ENEE accompagne les thèses de :

1-Yosra Boubakri co-dirigée par Fehmi Ben Hassen (LAMSIN) et Houssem Haddar (DEFI)

2- Fadhel Jday co-dirigée par Amel Ben Abda (LAMSIN) et Jacques Henry (ANUBIS).

Ces deux thèses ont démarré en septembre 2007 et septembre 2006. Les travaux de Mastère de Yosra Boukari ont été effectués dans le cadre de ENEE.

ENEE soutient partiellement les thèses de :

1-Ridha Mdimegh co-dirigée par Amel Ben Abda (LAMSIN) et Houssem Haddar (DEFI),

2-Amira Kébir co-dirigée par Slimane Ben Miled (LAMSIN) et Hassen Hbid ( Marrakech),

3-Moncef Mahjoub codirigée par Mohamed Jaoua (LAMSIN-Université de Nice) et Juliette Leblond (APICS)

4- Chokri Ben Amar codirigée par Nabil Gmati ( LAMSIN) et Christophe Hazard ( POEMS)

Collaboration LAMSIN-ANUBIS

La réalisation la plus concrète de la collaboration LAMSIN-ANUBIS est sans aucun doute la thèse de Fadhel Jday dans la mesure où l'originalité de cette thèse réside, dans sa première contribution, dans la combinaison du savoir faire LAMSIN sur la complétion des données et l'expertise ANUBIS dans le contrôle et les techniques de factorisation d'opérateurs.

Durant sa première année de thèse Fadhel Jday a exploré avec succés la faisabilité de l'utilisation dans le cadre de la complétion de données de la technique de factorisation de probèmes aux limites. Cette méthode mise en place par J. Henry, en collaboration avec A. Ramos (Université de Madrid) permet d'obtenir une factorisation de problèmes aux limites elliptiques du second ordre en deux problèmes du premier ordre découplés, par prolongement invariant relativement à une direction d'espace privilégiée.

F. Jday a pu acquérir assez rapidement une culture contrôle et a reformulé le problème de reconstruction de données au bord lacunaires à la lumière des techniques de factorisation d'opérateur. Quoique pour l'instant ces techniques soient restreintes à des géométries cylindriques leur avantage réside dans leur faible coût lorsqu'il s'agit de résoudre le problème de Cauchy sous-jacent pour plusieurs jeux de données.

Ce travail a donné lieu à une communication au TAMTAM 2007.

2-Mme Nadra Belaib est une enseignante de l'ENST d'Oran renconttrée à Tunis qui collabore avec Nabil Gmati. Elle recherchait un sujet de recherche pour terminer sa thèse de doctorat d'état. Il a été convenu qu'elle travaille sur l'utilisation de la méthode de factorisation des problèmes aux limites pour l'équation de Helmholtz avec J. Henry. Il s'agit d'une continuation du travail de la thèse d'Isabelle Champagne dans le sens de la justification des calculs qui y sont menés. Un premier résultat porte sur une justification dans le cas du laplacien . Il a fait l'objet d'une note sousmise au CRAS conjointement avec des collègues de Lisbonne. Cette collaboration qu'il est naturel de faire rentrer dans le cadre de cette équipe associée, a été entièrement prise en charge par la partie algérienne.

3- Avec Slimane Ben Miled il y a eu essentiellement des échanges d'information : Slimane est venu visiter l'équipe Anubis en avril et a présenté un séminaire « Présentation de la theorie de l'allocation  du genre (male/femelle )  pour  certaine type de population animale ».

4- Pascal Zongo est un étudiant en thèse à l'université de Ouagadougou. Son sujet de thèse porte sur la modélisation de la transmission du paludisme en particulier sur les enfants. Après avoir contacté le LAMSIN, il est venu pendant deux mois dans l'équipe Anubis, avec le support de l'équipe associée. Avec l'aide d'Arnaud Ducrot il a obtenu des résultats nouveaux. Il reviendra en 2008 mais avec un financement AUF.

Collaboration LAMSIN-DEFI

1-Identification d'une Cavité impédante

Il s'agit du master de Yosra Boukari (soutenu le 31/07/07) et co-dirigé par F. Ben Hassen (LAMSIN) et H. Haddar (DEFI).

Le travail de mastère de Y. Boukari porte sur le contrle non destructif des matériaux via le potentiel électrostatique. L'objet de ce mémoire est l'étude du problème inverse d'identification d'une frontière intérieure en 2D, soumise à une condition au bord de type impédance, en utilisant la théorie des applications conformes dans des domaines doublement connexe.

Mlle. Boukari s'est interessée plus précisément au cas d'une faible impédance. Haddar et Kress ont proposé

un algorithme de areconstruction de la cavité inconnue, soumise à différents types de conditions aux bord(Dirichlet, Neumann ou impédance). Ils ont remarqué qu'une impédance faible provoque des instabilités au niveau de la convergence de l'algorithme d'identification. Dans ce travail, Y. Boukari propose une modification de cet algorithme, basée sur des outils d'analyse complexe afin de stabiliser l'algorithme d'inversion au niveau de la cavité. La validation de la nouvelle méthode montre l'efficacité, la rapidité et la précision du nouveau schéma proposé. C'est une méthode de type décomposition, puisque la résolution du problème, qui est non linéaire et mal posé, se fait en deux étapes, en étudiant un problème linéaire mais

mal posé puis en traitant un problème non linéaire bien posé.

Y. Boukari a réécrit l'algorithme proposé par Haddar et Kress avant d'introduire les modifications apportées dans le cas de faible impédance afin de stabiliser la reconstruction. Elle a montré la convergence du nouvel algorithme en se basant sur l'observation du comportement des valeurs propres d'un opérateur qui décrit un schéma de point fixe. Elle a aussi démontré la complémentarité du nouveau et de l'ancien algorithme : la convergence pour un problème d'identification de frontière satisfaisant une condition au limite de type Robin est assurée par l'un ou l'autre des algorithmes. Des tests numériques valident l'approche proposée.

Ce travail a fait l'objet d'une communication à TAM TAM à Alger (avril 2007)

2-Identification de fissures

On s'intéresse là encore à l'identification de défauts géométriques en utilisant des ondes électromagnétiques. Les défauts visés ici sont des fissures de formes quelconques.

Dans le cadre des travaux de thèse de Fabrice Delbary (co-encadré par A. Ben Abda et H. Haddar ) soutenus en juin2006, la combinaison des méthodes type linear sampling avec les méthodes développées au LAMSIN : les méthodes de type écart à la réciprocité permet de s'affranchir de la limitation majeure de la méthode type écart à la réciprocité, à savoir le caractère plan des fissures à identifier. Les premier résultats obtenus sont fort encourageants.

Ce travail va être étendue dans le cadre du présent programme par F. Ben Hassan, A. Ben Abda et H. Haddar pour des fissures de type Neumann ou avec une condition mixte de type impédance. Durant cette année, nous avons développé un code de calcul pour résoudre le problème direct modélisant la propagation des ondes acoustiques dans le plan contenant des domaines fissurés afin de générer des mesures synthétiques en vue de la procédure d'inversion. Nous avons utilisé une méthode basée sur les équations intégrales. Le problème est ramené à la détermination des champs aux interfaces et sur le bord des fissures. La solution est obtenue, après discrétisation, en inversant un système linéaire dont la dimension est proportionnelle à la longueur cumulée des interfaces et des fissures. Nous avons validé ce code de calcul du champ acoustique total dans un domaine contenant des cavités avec des conditions de Neumann ou avec différentes conditions de type impédance. La prochaine étape consiste à l'étude du problème d'identification et à la validation de l'algorithme de reconstruction.

3-Détection de points sources (Thèse de Ridha Mdimegh)

Dans le cadre de la thèse de Ridha Mdimegh (doctorant LAMSIN) on s'intéresse à la détection de points sources situés à l'intérieur d'un domaine à partir des mesures du champs électrique ou électromagnétique sur la frontière de celui-ci pour une fréquence donnée. L'objectif ici est le design et l'étude d'une nouvelle méthode pour traiter ce problème classique (important par ses applications pratiques: contrôle non-destructif, détection radar, imagerie médicale...) qui évite la démarche naturelle et classique consistant à minimiser de manière itérative l'écart entre champs calculés et champs mesurés. Il s'agit d'adapter des idées de la ``convex scattering method''.

Dans le cadre de cette thèse R. Mdimegh a proposé un cadre mathématique mais surtout a développé un procédé numérique inspiré de la LSM( Linear Sampling Method).

Les résultats numériques sont fort encourageants.

Collaboration LAMSIN-POEMS

Etude théorique et numérique de la méthode du retournement temporel :

Il s'agit du travail de thèse de Ckhokri Ben Amar (LAMSIN) co-dirigé par N. Gmati ( LAMSIN) et Ch. Hazard (Poems).

Ces travaux ont été concrétisés en juin 2007

Collaboration LAMSIN-APICS

Problème inverse en EEG-MEG 

Dans le problème inverse d'électroencéphalographie, il s'agit de localiser, des foyers d'épilepsie ou des tumeurs dans le cerveau à partir de mesures effectuées sur le scalp. L'épilepsie est détectée par une activité électrique du cerveau modélisée par des dipôles électriques.

Le problème inverse consiste alors à identifier le second membre dans l'équation de conduction.

La présence des tumeurs , est quant à elle modélisée par des variation de conductivités.

Le problème inverse consiste alors à localiser les sources ou les inhomogénéités à partir de ces mesures de "frontière" surabondantes.

F. ben Hassen et J. Leblond ont pu établir que dans le cas de domaines tridimensionnels sphériques ou ellipsoidaux, le problème d'identification de sources d'épilepsie est équivalent à une suite de problèmes 2D et que chacun de ces problèmes consiste à retrouver les singularités (ou le points de branchement ) qu'une fonction holomorphe a sur le disque à partir de la connaissance de cette fonction sur le cercle ou l'ellipse frontière.

Mahjoub, F. Ben Hassen, A. Ben Abda et J. leblond ont combiné les méthodes d'approximations harmonique et méromorphe dans une couronne pour résoudre le problème d 'identification de points sources dans un bi-couches.Ce travail a fait l'objet d'une communication à la conférence euro-méditerranéenne sur les bio-mathématiques.

Collaboration Marrakech-ANUBIS

La collaboration entre l'équipe de modélisation de Bordeaux 2 et l'université Cadi Ayyad de Marrakech est ancienne. H Hbid est venu à Bordeaux pendant le workshop organisé en avril a Bordeaux 2 et a présenté une conférence sur : « State-dependent delays associated to threshold phenomena in structured population

dynamics ». K Ezzinbi a été invité pendant un mois par l'équipe Anubis. Une colaborationa a débuté avec A. Noussair sur « la conception de méthodes numériques pour des modèles de populations physiologiquement structurées avec retard ».

Collaboration Tlemcen-ANUBIS

Le soutien de l'équipe Enée a permis a Chaharazed Bensoman de terminer sa thèse de master sous la direction de B. Ainseba à Bordeaux 2 sur un modèle d'épidémiologie animale. Depuis elle obtenu un contrat CoRDI-S de l'INRIA pour une thèse portant sur la modélisation de la leucémie myéloide chronique, en liaison avec l'ARC ModLMC.

Participation à des congrés

TAMTAM (Tipaza, Avril 2007)

Waves (Juillet 2007)

Conférence Euroméditerranéenne de biomathématique (Le caire juin 2007)

Participation à des jurys de thèse

Mohamed Jaoua et Gilles Aubert (rapporteur) participent à la soutenance de thèse de Héla Sellami (24 novembre 2007).

Rapport financier 2007

(*) Ajouter ou supprimer des lignes au tableau ci-dessus de façon à faire figurer tous les organismes ayant contribué au financement de l'équipe associée

Bilan des échanges effectués en 2006

1. Seniors

(1) DR / CR / professeur
(2) colloque, thèse, stage, visite....

2. Juniors

(1) post-doc / doctorant / stagiaire
(2) colloque, thèse, stage, visite....

III. PREVISIONS 2008

Programme de travail

Budget prévisionnel 2008

1. Co-financement

- Cette coopération bénéficie-t-elle déjà d'un soutien financier de la part de l'INRIA, de l'organisme étranger partenaire ou d'un organisme tiers (projet européen, NSF, ...) ?
- Dans le cas où votre proposition serait retenue, vous parait-il probable d'obtenir de l'organisme étranger partenaire un soutien financier symétrique ?

2. Echanges

Stages juniors 6 mois (4 mois Tunisie-France et 2 mois Maroc-France)

Séjours séniors 2 mois (6 semaines Tunisie-France, 2 semaines Maroc-France)

Soutien au PICOF qui se tiendra à Marrakech en avril 2008

8 voyages ( 4 France-Tunisie, 3 France-Maroc, 1 France-Algérie)

Remarques ou observations :