Research in Combinatorics
My work lies in between Combinatorics, Symbolic Computation and Theoretical
Computer Science.
- I am dealing with two types of combinatorial problems.
- Enumeration problems, that is finding a closed formula for the number
of objects of size "n". Solution are often expressed in terms
of generating functions.
- Finding combinatorial interpretations or proofs of properties, using
bijections, involutions or combinatorial operations on the objects.
- Solving these kinds of problems often requires symbolic computation
(using maple or mathematica).
Combinatorial proofs are often visual (polyominoes, animals, paths,
trees, heaps ...) . Thus graphical interfaces are an aid to my research
Several results are obtained on some questions connected
with such problems:
- Introduction of a new class of combinatorics objects: "polyominos
parallélogrammes à franges". The enumeration of these
objects is connected with Bessel fonctions. The main result is a generalization
of enumeration of parallelograms polyominoes among area and columns number.
- Construction of an involution on Dyck paths, and new proof of the equality
of generating fonctions on a class of binary valued trees and multichains
on a poset. This result is an answer to a question of M.P.Delest and J.M.Fédou.
- Combinatoric interpretation of q-analogs of Bessel fonctions in terms
of travels on binary trees and multichains in Dyck paths. These results
are generalization in the case of Bessel fonction of arbitrary order of
the result obtained by J.M. Fedou, in the case of Bessel fonction of order
0.
These results are writed in some publications
and presented in conferences and seminars:
- - Dentelles de Polyominos et fonctions de Bessel. Groupe de travail
Combinatoire. (Juin 1989).
- - Une involution sur les chemins de Dyck, arbres et chemins valués.
Publication LaBRI. Université de Bordeaux I (Janvier 1990).n°
90.07
- - Polyominos parallélogrammes à franges et fonctions
de Bessel. Publication LaBRI. Université de Bordeaux I (Janvier
1990). n° 90.11.
- - q-Bessel, multiparcours d'arbres et multichaines de chemins. Publication
LaBRI. Université de Bordeaux I ( Février 1990). n° 90.14.
- - q-Bessel et polyominos. Conférence au Séminaire Lotharingien
de Combinatoire. Salzbourg (Autriche) 16-19 Septembre 1990.
- - q-Bessel et polyominos. Publication Mathématiques IRMA, Université
de Strasbourg (1990).
- - Polyominos parallélogrammes à franges et fonctions
de Bessel, Discrete Mathematics, vol. 115, (1993), pp. 217-230.
- - Une involution sur les chemins de Dyck, European Journal of Combinatorics
(1992) 13, pp. 477-487
- - q-Bessel, arbres et chemins valués, Journal of Combinatorial
Theory, Ser. A, 60, No 2, (1992), pp. 225-245
- - Une involution sur les chemins de Dyck, Conférence au Colloque
Formal Power Series and Algebraic Combinatorics", Bordeaux 2-4 Mai
1991.
- - Sur une involution sur les chemins de Dyck, Theoretical Computer
Science, v 117, (1993), pp. 203-215.
- - Conférencier invité pour les " Journées
sur les polyominos ", ENS de Lyon, 9-11 Juin 1992
- - Participation au 4 ème Colloque "Séries Formelles
et Combinatoire Algébrique ", Montréal 15-19 Juin 1992
<- - Participation au 5 ème Colloque "Séries Formelles
et Combinatoire Algébrique ", Florence 21-25 Juin 1993
- - Participation au 7 ème Colloque "Séries Formelles
et Combinatoire Algébrique ", Marne-la-Vallée 29 Mai-2 Juin 1995
- - Participation au 10 ème Colloque "Séries Formelles
et Combinatoire Algébrique ", Toronto 14-19 Juin 1998
Some publications are here.
Jean-Claude LALANNE