\documentclass[12pt]{amsart}
\usepackage{kbexo}

\num{1}
\def\exoskip{2pt plus 5pt minus 2pt}
\course{MHT203 -- Cryptologie}
\begin{document}

\exotitle[Division euclidienne - Nombres premiers]
\smallskip

\exo
Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de $a$
par $b$ pour les couples $(a,b)$ suivants : $(194,7)$,  $(486,9)$,
$(-317, 21)$.

\exo
\Q Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne de $430$ par
$38$. Peut-on en déduire, sans faire une nouvelle division, le quotient et le
reste de la division euclidienne de $860$ par $76$ ?

\Q Connaissant le reste de la division euclidienne d'un entier par $10$,
pouvez vous en déduire celui de la division euclidienne de cet entier par 5 ?

\exo
On range $461$ pots de yaourts dans $14$ caisses (toutes identiques), en
remplissant entièrement une caisse avant de passer à la suivante. Combien
chaque caisse contient elle de pots ? \hint{2 solutions}.

\exo
En 2006 le $1^{\rm er}$ septembre était un vendredi. Quel jour de la semaine
était le $1^{\rm er}$ septembre 2007 ? le $1^{\rm er}$ septembre 2008 ? sera
le $1^{\rm er}$ septembre 2009 ? le $1^{\rm er}$ septembre 2010 ?

\exo Si on divise 4373 et 826 par un même nombre positif $b$ on obtient $8$
et $7$ pour restes. Déterminer $b$.

\exo Trouver le reste de la division euclidienne de $200^{539}$ par $17$.
 
\exo
Connaissant la division euclidienne de deux entiers $n$ et $n'$ par un entier
$b\ge 1$, donner un moyen simple de déterminer la division euclidienne de
$n+n'$ par $b$.

\exo
\Q Donner les $20$ premiers nombres premiers.
\Q Les nombres suivants sont-ils premiers : $217$, $289$, $439$.

\exo
La proposition : «Si $n$ est un entier naturel, alors tout nombre de
la forme $6n+5$ est premier» est-elle vraie ?

\exo
Soit le nombre $A=792$.
\Q Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de $A$.
\Q Trouver le plus petit entier naturel $k$ tel que $kA$ soit le
carré d'un entier.
\end{document}
