COURS DE D.E.A.

Quelques méthodes numériques en mécanique des fluides incompressibles.
1988-1989 et 1989 - 1990

I
Equations de la dynamique des fluides.
-
Formes conservatives.
-
Analyse dimensionnelle (Exemples).
-
Exemples de problèmes de type Navier-Stokes.
II
Etude des écoulements isovolumes de Navier-Stokes.
-
Espaces de fonctions à divergence nulle.
-
Caractérisation des espaces H, V, V' (Théorème de De Rahm)
-
Lemmes de compacité et de continuité (admis)
-
Théorèmes d'existence et d'unicité:
-
f donnée dans V'
-
f donnée dans
III
Discrétisation temporelle.
-
Méthode des pas fractionnaires (Exemples).
-
Convergence et propriétés de stabilité.
-
Application aux équations de Navier-Stokes.
IV
Résolution du problème de Stokes.
-
Algorithme d'Uzawa.
-
Algorithme du gradient conjugué.
-
Algorithme du lagrangien augmenté.
V
Résolution de problèmes de Dirichlet non linéaires.
-
Un algorithme du gradient : Etude de la convergence.
-
Application aux équations de Navier-Stokes.
VI
Discrétisation par éléments finis.
-
Un problème variationnel abstrait : la condition inf/sup.
-
Application aux équations de Navier-Stokes.

BIBLIOGRAPHIE

- V. GIRAULT et P.A. RAVIART : Finite elements method for Navier-Stokes equations. Springer Series in Computational Mathematics 1986.
- J.L LIONS : Quelques Méthodes de résolution de problèmes aux limites nonlineaires. Dunod Paris 1969.
- J. SIMON : Communication personnelle.
- L. TARTAR : Topics in nonlinear analysis. Pub. Math. Orsay Paris Sud 1978.
-R. TEMAM : Navier-Stokes equations, theory and numerical analysis. North-Holland, Amsterdam 1978.


Ecoulements dans les sols : application à la dépollution des nappes
1993 - 1994 et 1994 - 1995
I
Modélisation
I.1
Lois de comportement mono et multiphasique
-
loi de Darcy pour des écoulements monophasiques à plusieurs constituants
-
loi de Darcy pour les écoulements immiscibles multiphasiques
I.2
Principaux modèles utilisés
-
modèle d'écoulements monophasique à plusieurs constituants
-
écoulements diphasiques incompressibles
I.3
Modélisation des conditions aux limites
II
Espaces fonctionnels et compléments
II.1
Espaces fonctionnels (définitions et caractérisations ; résultats admis)
-
les espaces
-
le théorème de Riesz-Thorin
II.2
Problèmes elliptiques à coefficients constants : régularité
II. 3
Décomposition de Helmoltz dans
III
Résultats préliminaires
III.1
Régularité de
III.2
Lemmes de Meyers
III.3
Théorèmes de trace pour les problèmes d'évolution
III.4
Résultats de compacité
IV
Ecoulements diphasique incompressibles immiscibles
IV.1
Régularisation parabolique
IV.3
Existence pour le problème dégénéré
V
Ecoulements monophasiques compressibles, à plusieurs constituants
V.1
La méthode de linéarisation
V.2
Résultat d'existence

BIBLIOGRAPHIE

- G. CHAVENT, J. JAFFRE : Mathematical Models and Finite Elements Finite Elements for Reservoir Simulation. Studies in Mathematics and its applications, Vol. 27 North Holland 1986.
- P. FABRIE et M. LANGLAIS : Mathematical analysis of miscible displacement in porous medium. SIAM. J. Math. Anal. Vol. 23, n° 6, 1992
- J.L LIONS : Quelques Méthodes de résolution de problèmes aux limites nonlineaires. Dunod Paris 1969.
- J. SIMON : Communication personnelle.
- L. TARTAR : Topics in nonlinear analysis. Pub. Math. Orsay Paris Sud 1978.

RETOUR AU MENU PRINCIPAL