Les courbes stables possèdent beaucoup de bonnes propriétés : non seulement 
elles se réduisent bien (théorème de réduction stable) mais elles se relèvent 
aussi très bien (toute courbe stable sur un corps peut être obtenue comme 
dégénérescence d'une courbe lisse).

Il n'en est a priori pas de même pour les morphismes entre courbes : il est 
possible de définir des modèles minimaux pour les dégénérescences de morphismes 
séparables entre courbes lisses et d'avoir ainsi un équivalent du théorème de 
réduction stable, mais les définitions actuelles n'assurent pas l'existence 
d'un relèvement lisse. Nous regarderons dans cet exposé l'exemple des 
morphismes inséparables entre courbes lisses et donnerons des exemples qui se 
relèvent en morphismes séparables.