Il est bien connu que si 2 matrices diagonalisables commutent, alors
elles sont simultanément diagonalisables. On s'intéresse ici à la
réciproque i.e. si E est un espace vectoriel de dimension 2 constitué
de matrices diagonalisables à coefficients dans un corps
algébriquement clos de caractéristique nulle, alors les éléments de E
commutent deux à deux. C'est un résultat de Motzkin et O. Tausky
datant de 1955. L'essentiel de la démonstration repose sur la
connaissance de la courbe duale d'un courbe algébrique plane.