Modèles cinétiques pour les gaz complexes

Bordeaux, 6-7 octobre 2014

Comité d'organisation

Stéphane Brull Stephane.Brull@math.u-bordeaux1.fr
Gérard Vignoles vinhola@lcts.u-bordeaux1.fr





Présentation du workshop

Cette rencontre a pour but de mettre en contact des mathématiciens, physiciens et chimistes intéressés par les problèmes actuels liés à la mise en oeuvre de la théorie cinétique des gaz, comme les forts écarts à l'équilibre (chocs, gradients extrêmes de température, etc.), la prise en compte de mélanges et d'espèces polyatomiques, et les interactions gaz-parois (en particulier les milieux poreux et les parois réactives).
L'accent sera mis sur la modélisation de ces situations, avec les difficultés qu'elles entraînent. Les domaines dans lesquels ces problèmes se rencontrent sont variés : physique des gaz en très haute altitude et rentrée atmosphérique d'objets spatiaux, milieux très faiblement perméables aux gaz, microfluidique, etc .
Un des défis actuels dans ces contextes est de produire, étudier et valider des modèles de plus en plus riches, c'est-à-dire contenant davantage de physique.
La langue de ce workshop sera le Français. Des interventions invitées d'environ 50 minutes se succèderont sur une journée et demi.

Inscription

L'inscription est obligatoire même s'il n'y a pas de frais d'inscriptions Vous pouvez vous enregistrer en envoyant un mail à Stéphane Brull jusqu'au 20 septembre .

Programme


lundi 6 octobre

13h30-14h30 V. Giovangigli
14h30-15h30 B. Grec
15h30-16h00 Pause café
16h00-17h00 G. Vignoles
20h00 Dîner au Bistrot du Musée


mardi 7 octobre

8h30-9h30 L. Boudin
9h30-10h30 C. Barranger
10h30-11h00 Pause café
11h00-12h00 A. Moussa
12h00-14h00 Déjeuner à l'atelier du D
14h00-15h00 D.Lasseux
15h00-16h00 V. Pavan

Confirmed speaker:

Vincent Giovangigli (CMAP-Ecole polytechnique): Relaxation of internal energy and volume viscosity
Abstract: We investigate the fast relaxation of internal energy in nonequilibrium gas models derived from the kinetic theory and the concept of volume viscosity. In the fast relaxation limit, the difference between the translational and equilibrium temperatures becomes asymptotically proportional to the divergence of the velocity field which yields the volume viscosity term of the limiting one-temperature fluid model. We also establish existence theorems and prove local in time error estimates between the out of equilibrium solution and the one-temperature equilibrium fluid solution for well prepared data and justify the apparition of volume viscosity terms. Finally, numerical simulations are presented of the impact of volume viscosity during a shock/hydrogen bubble interaction.

Laurent Boudin (Laboratoire Jacques-Louis Lions-Paris 6): Asymptotique diffusive d'un modèle cinétique de mélange gazeux
Abstract: Cet exposé propose une suite à l'exposé de Bérénice Grec : on y considère de nouveau les équations de Boltzmann non réactives pour les mélanges, dans l'asymptotique diffusive. Cette fois, à l'aide d'un développement de Hilbert de la fonction de distribution inconnue, nous verrons que l'égalité obtenue par l'ordre le plus bas dans ces équations de Boltzmann mène à une équation fonctionnelle linéaire dans la variable de vitesse. Nous expliquerons comment cette équation est résolue grâce à l'alternative de Fredholm, en faisant appel aux techniques classiques de Grad pour les parties mono-espèces, mais aussi à un argument original permettant le traitement des termes inter-espèces, pour lesquels la méthodologie de Grad ne fonctionne pas. Ce travail est en collaboration avec Bérénice Grec, Milana Pavic-Colic et Francesco Salvarani.

Vincent Pavan (Université d'Aix-Marseille) : Modélisations et Calculs de coefficients d'échange de chaleur et de masse pour des gaz en situation complexe
Abstract: Version .pdf


Ayman Moussa (Laboratoire Jacques-Louis Lions-Paris 6): Le système Vlasov / Navier-Stokes en domaine mobile.
Abstract: Nous présenterons un modèle fluide/cinétique en domaine mobile, en vue d'applications à l'étude du transport de particules dans les voies respiratoires. Nous nous intéresserons ensuite à l'existence de solutions faibles globales pour ce système et présenterons les difficultés mathématiques rencontrées lors de la construction de celles-ci. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Laurent Boudin et Céline Grandmont.

Céline Baranger (CEA-CESTA): Modèles et méthodes numériques pour la simulation d'écoulements raréfiés
Abstract: Lors de la rentrée atmosphérique d'un engin spatial, celui-ci traverse différentes couches de l'atmosphère à de grandes vitesses. Pour mettre au point de tels engins, il est nécessaire de pouvoir simuler numériquement les écoulements d'air qui se produisent autour d'eux. Les modèles physiques utilisés pour cela dépendent fortement de l'altitude considérée. Dans les basses couches de l'atmosphère, l'air est un milieu continu (le libre parcours moyen des particules de gaz est très petit devant les dimensions de l'engin) qui peut être décrit par les équations de Navier-Stokes de la dynamique des gaz. Par contre, dans les hautes couches de l'atmosphère, l'air est un milieu raréfié (le libre parcours moyen des particules de gaz n'est pas petit devant les dimensions de l'engin), et il est nécessaire d'utiliser les équations de la cinétique des gaz via l'équation de Boltzmann car les équations de Navier-Stokes ne sont plus valides. Plus précisément, l'air étant dans un régime transitionnel, le modèle de Bathnagar-Gross-Krook (BGK) est utilisé ici : il s'agit de remplacer le terme complexe de collision de l'équation de Boltzmann par un terme de relaxation vers l'équilibre Maxwellien. Ce modèle conserve les propriétés principales de l'équation de Boltzmann, mais reste simple quant à la modélisation physique du gaz considéré. Nous présenterons dans cet exposé les évolutions apportées à cette modélisation initiale : poly-atomique, ES-BGK, gaz réactifs. Nous présenterons également la méthode numérique (déterministe) utilisée pour résoudre ce modèle, et les améliorations significatives qui y ont été apportées.

Bérénice Grec (Université Paris-Descartes): Modèles fluides et cinétiques pour des mélanges gazeux diffusifs
Abstract: Le modèle diffusif le plus courant est la loi de Fick, qui dit que le flux diffusif d'une espèce donnée est proportionnel au gradient de la concentration de cette même espèce. Cette loi est une approximation de la réalité, et apparaît comme un corollaire des équations plus complètes de Maxwell-Stefan pour la diffusion. Dans cet exposé, nous présenterons ces équations de Maxwell-Stefan, et nous montrerons que ces équations peuvent être dérivées comme limite hydrodynamique des équations cinétiques pour un mélange gazeux à plusieurs espèces. Ces travaux sont en collaboration avec Laurent Boudin et Francesco Salvarani.

Gérard Vignoles (LCTS): Modélisation de procédés d'infiltration de gaz raréfiés en milieux poreux: marches aléatoires et images 3D
Abstract: La fabrication de matrices carbonées ou céramiques des matériaux composites thermostructuraux, capables d'endurer d'importants efforts mécaniques sous des températures extrêmes, fait souvent appel à la technique d'infiltration chimique à partir de la phase vapeur (CVI: Chemical Vapor Infiltration). Elle consiste à faire passer un précurseur gazeux sous haute température et pression réduite entre les fibres de renfort du futur composite; sous l'effet de la température, le gaz pyrolysé se dépose sur les parois et crée la matrice réfractaire. Un tel procédé est coûteux à maîtriser et à mettre en oeuvre, d'où l'abondance d'efforts de modélisation afin de réduire le nombre d'expériences nécessaires à la mise au point. Cet exposé récapitulera le développement de quelques méthodes numériques simples pour représenter le transport de gaz raréfiés réactifs en milieu poreux, avec leur dépôt chimique et la croissance de la matrice. Ces modélisations sont effectuées dans des domaines 3D de grande taille, comme par exemple des images issues de tomographies X, ce qui permet de proposer des simulations d'un réalisme acceptable, eu égard à la complexité des milieux fibreux à infiltrer. Les techniques de Monte-Carlo/Marches Aléatoires (pour le transport) et de discrétisation des surfaces par Marching Cube Simplifié (pour la gestion des surfaces mobiles) permettent de simuler dans des temps de calcul acceptables les processus d'infiltration, de dépôt et de croissance, y compris dans des gros domaines de calcul et permettent de donner à l'ingénieur procédé des pistes d'optimisation. Les principes, les avantages et les inconvénients des méthodes développées seront discutés à la lueur de quelques résultats, et des perspectives d'extension de l'approche seront données en fin d'exposé.

Didier Lasseux (TREFLE): Up-scaled model for gas slip-slow in porous media
Abstract: In this work, we focus on the macroscopic model for a slightly compressible and Newtonian gas flow in a homogeneous porous medium for which the pore-scale Knudsen number, Kn, is characteristic of a slip flow regime. Starting from the compressible Navier-Stokes equations, assuming the flow to remain isothermal and using a first-order slip boundary condition [1-3] at the fluid-solid interface, the volume averaging method is employed to derive the effective-medium mass and momentum equations ([4]). The time and length-scale constraints associated to the development, carried out at the first order in Kn, are carefully identified. It is shown that the momentum equation involves two intrinsic tensors: the classical permeability and a slip-flow correction that can be determined on a representative unit cell of the pore-scale structure by solving the corresponding closure problems, which are also derived. While the classical Klinkenberg slip-flow correction is recovered when the gas is assumed ideal, a more complex form is obtained for other gas state laws. Solutions of the closure problems have been computed on 2D and 3D periodic unit cells of model porous media and the intrinsic permeability and slip-flow correction were determined. They were successfully compared with analytical estimates on the same structures. A power-law relation between the slip-flow correction and the permeability was identified, which recalls experimental observations reported in the literature.

REFERENCES
[1] Lauga, E. Brenner, M. P. and Stone, H. A., Micro fluidics: The no-slip boundary condition, in Handbook of Experimental Fluid Dynamics, J. Foss, C. Tropea, and A. Yarin Eds, Springer, New-York, 2007.
[2] Barber, R. W., Sun, Y., Gu, X.J. and Emerson, D. R., Isothermal slip flow over curved surfaces, Vacuum 76, 73-81, 2004.
[3] Lockerby, D. A., Reese, J. M., Emerson, D. R. and Barber, R. W., Velocity boundary condition at solid walls in rarefied gas calculations, Phys. Rev. E 70, 017303, 2004.
[4] Lasseux, D., Valdés-Parada, F., Ochoa-Tapia, J.A. and Goyeau, B., A macroscopic model for slightly compressible gas slip-flow in homogeneous porous media, Phys. Fluids, 2014, to appear.

Confirmed Participants:

Stéphane Brull Gérard Vignoles Vincent Giovangigli
Vincent Pavan Laurent Boudin Bérénice Grec
Céline Baranger Ayman Moussa Didier Lasseux
Bruno Dubroca Sébastien Guisset Denise Aregba
Thanh-Hà Nguyen-Bui Franck Sueur Mathiaud Julien
Olivier Poncelet Rodolphe Turpault Azita Ahmadi
Christian Tessieras Santugini Kevin Kunkun Tang
Hélène Hivert Ariane Trecases Rafik Imekraz
Guillaume Dechristé Florian Bernard

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