Séminaire de Théorie Analytique des Nombres et Problèmes
Diophantiens
Séries formelles algébriques sur un corps fini
et fractions continues.
Résumé
:
Le corps des séries formelles sur un corps fini est un analogue du corps des
nombres réels. Ici nous étudions l'approximation rationnelle des éléments
qui sont algébriques sur le corps des fonctions rationnelles. Nous savons qu'il
existe un sous-ensemble particulier d'éléments algébriques en liaison avec
l'isomorphisme de Frobenius. Dans ce corps il existe un algorithme du
développement en fractions continues. En utilisant cet algorithme, nous
montrons que ce sous-ensemble contient une classe d'éléments, incluant les
quadratiques, qui sont mal approchables.
Ces derniers résultats ont été obtenu dans un travail en commun
avec J.-J. Ruch.
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