Séminaire de Théorie Analytique des Nombres et Problèmes Diophantiens

Le 23 novembre 2000

Emmanuel Lesigne (Tours)


Distribution asymptotique modulo theta des sommes de Birkhoff.


 
 Résumé : Soit $ (X,\mathcal{ A},\mu, T) $ un système dynamique probabilisé, et f une fonction réelle mesurable définie sur cet espace. On note (Sn) la suite des sommes de Birkhoff associée à ces données:

\begin{displaymath}S_n=\sum_{k=0}^{n-1} f\circ T^k\;. \end{displaymath}

On se pose la question suivante: est-il vrai que, pour $\mu-$presque tout x, pour tout a réel, la suite (Sn(x)) possède une distribution asymptotique modulo a ?

Ce sujet est relié à celui du théorème ergodique le long de suites de temps aléatoires.

La réponse à la question est négative en général, mais positive dans de nombreux cas particuliers intéressants. Une caractérisation complète peut-être donnée en termes de propriétés spectrales du "flot associé au cocycle f".

Il s'agit d'un travail commun avec Mariusz Lemanczyk, François Parreau, Dalibor Volny et Maté Wierdl.
 
 

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