Séminaire de Théorie Analytique des Nombres et Problèmes Diophantiens

Le 18 janvier 2001

Tanguy Rivoal


Indépendance linéaire d'une infinité de valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs.


 
 Résumé : On introduit une série hypergéométrique permettant de construire des combinaisons linéaires rationnelles de valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. L'étude arithmétique et asymptotique de ces combinaisons permet d'appliquer un critère d'indépendance linéaire dû à Y. Nesterenko et de prouver le résultat suivant : la dimension de l'espace vectoriel engendré sur $\mathbb{Q} $par 1 et les n premières valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs croît au moins comme un multiple de $\log(n)$.


 
 


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